Finite Group Databasebeta

← #27351119

Subgroups — #27351119

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288323C211yesmaximal, characteristic
2#20283845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273177C212yesmaximal, complemented
5#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273138C212yesmaximal, complemented
7#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273120C212yesmaximal, complemented
9#20273104C212yesmaximal, complemented
10#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C411yescharacteristic
13#16811334C411yescharacteristic
14#16811334C411yescharacteristic
15#16811320—21no—
16#16811320C412yes—
17#16811303—22no—
18#16811270—21no—
19#16811270C412yes—
20#16811258C411yescharacteristic
21#16811155—21no—
22#16811155C2212yes—
23#16811130—22no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×D4×D53—21no—
27C4×D4×D53C2212yes—
28#16810747—21no—
29#16810700—21no—
30#16810699—22no—
31#16810682—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic, complemented
33#16810675C2212yescomplemented
34#16810674C2212yescomplemented
35#16810674C2212yescomplemented
36#16810649—21no—
37#16810645C2212yescomplemented
38#16810589—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
40#16810355C2211yescharacteristic, complemented
41#16810355C2211yescharacteristic, complemented
42#16810353C2212yescomplemented
43#16810352C2211yescharacteristic
44#16810352C2211yescharacteristic
45D4⋊#88322C2212yescomplemented
46D4⋊#88322C2212yescomplemented
47#16810350C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719945D411yescharacteristic
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53C2×C412yes—
57C22×C4×D53—22no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719912—22no—
60#13133210—22no—
61#13133210—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208C2×C412yes—
64#13133204—21no—
65#13133204C2×C412yes—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133197—21no—
71#13133197C2×C412yes—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—21no—
76#13133188—22no—
77#13133188C2×C412yes—
78#13133185—22no—
79#13133185—22no—
80C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212C2×C411yescharacteristic
85C4×D212C2×C411yescharacteristic
86C4×D212D411yescharacteristic
87C4×D212C2311yescharacteristic
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53C2×C412yes—
90#13133179—21no—
91#13133179C2×C412yes—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53D412yes—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176C2×C411yescharacteristic
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133174—21no—
104#13133174D412yes—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53C2×C412yes—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C42×D53—21no—
110C42×D53C2312yes—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128—21no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322C2312yes—
123C8×Dic53—22no—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#127×C53C2×C411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2×C412yes—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2312yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—21no—
138C4×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140C23×D53—22no—
141#41×C53—81no—
142#41×C53—81no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—22no—
157D4×D53—24no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—44no—
160#11719945—22no—
161#11719945—41no—
162#11719945—42no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D212C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53C22×C412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
177M16×C53—81no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921C22⋊C412yes—
201#11719921C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220#11719917—42no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—22no—
224#11719912—82no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—82no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—44no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263D212—21no—
264D212—22no—
265D212#13112yes—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—22no—
278Dic106—21no—
279Dic106—21no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#17522—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—88no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53#42112yes—
306C4×C53C2×#13111yescharacteristic
307C4×C53#56811yescharacteristic
308C4×C53#57611yescharacteristic
309C4×C53#57711yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—22no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3481—531no—
317#2991—531no—
318#2922—531no—
319#1495—532no—
320#1492D5311yescharacteristic, complemented
321#1489—531no—
322#1486—532no—
323#1484—531no—
324#1482—532no—
325#1478—532no—
326#1476—531no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#288011yescharacteristic
330C2×C53#289711yescharacteristic
331C2×C53C2×#42111yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—42no—
334#559—531no—
335#554—531no—
336#554—531no—
337#553—532no—
338#553—1061no—
339#551—1062no—
340#546—532no—
341#546—1061no—
342D42—531no—
343#532C2×D5311yescharacteristic
344#529—532no—
345#529—1061no—
346#525—1062no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—531no—
349C2×C4×D4—532no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C8×Q8—1061no—
352#436—1061no—
353#436—1062no—
354#433—1062no—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#431—531no—
358#431—532no—
359#424—1061no—
360#423—532no—
361#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#408—1061no—
363C4×M16—531no—
364C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
365Q8⋊C8—532no—
366Q8⋊C8—531no—
367Q8⋊C8—531no—
368D4⋊C8—532no—
369D4⋊C8—532no—
370D4⋊C8—532no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
374D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
375C53#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—531no—
378C2×#41—531no—
379C22×D4—532no—
380C22×D4—1061no—
381C23×C4—1062no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1062no—
384C2×M16—1061no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
387#127C4×D5311yescharacteristic
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—532no—
391#125—1061no—
392#124—21no—
393#124—532no—
394#124—1061no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—21no—
404#121—532no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121C4×D5312yes—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—531no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4C22×D5312yes—
433#117—531no—
434#117—532no—
435#117—531no—
436#117—1062no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—532no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—532no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8C22×D5312yes—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1061no—
456#97—1061no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—532no—
459C4×C8—1062no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8C22×D5311yescharacteristic
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C24—1062no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—1062no—
467#41—2121no—
468#41—2122no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—531no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4C2×C4×D5312yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—4242no—
496C22×C4—4242no—
497C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500M16—81no—
501M16—4242no—
502M16—2122no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C42—532no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42C2×C4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42D4×D5311yescharacteristic
547C42C23×D5311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—532no—
550C23—1061no—
551C23—4242no—
552C23—2124no—
553C23—2124no—
554C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—1062no—
557Q8—1061no—
558Q8—1061no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—532no—
565D4—1061no—
566D4—1062no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2122no—
570D4—2124no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C8—2121no—
608C8—2121no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—4248no—
620C22—2121no—
621C22—2121no—
622C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—1062no—
628C4—1062no—
629C4—1062no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4#1681063812yes—
634C4#131×D5311yescharacteristic
635C4#1681138811yescharacteristic
636C4#1681142411yescharacteristic
637C4#1681142911yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—2122no—
641C2—2122no—
642C2#2028316311yescharacteristic
643C2#2028323611yescharacteristic
644C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288323C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#17522
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283845C2semidirect
3. #20283357C2semidirect
4. #20273177C2semidirect
5. #20273152C2semidirect
6. #20273138C2semidirect
7. #20273132C2semidirect
8. #20273120C2semidirect
9. #20273104C2semidirect
10. #20273098C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
32. #16810676C22semidirect
33. #16810675C22semidirect
34. #16810674C22semidirect
35. #16810674C22semidirect
37. #16810645C22semidirect
39. C4×#11719917C22semidirect
40. #16810355C22semidirect
41. #16810355C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
45. D4⋊#88322C22semidirect
46. D4⋊#88322C22semidirect
49. C53×#423C22semidirect
50. C2×C4×C8×C53C22semidirect
51. C53×D4⋊C8C22semidirect
52. C53×D4⋊C8C22semidirect
320. #1492D53semidirect
361. #423C2×D53semidirect
364. C2×C4×C8C2×D53semidirect
373. D4⋊C8C2×D53semidirect
374. D4⋊C8C2×D53semidirect
375. C53#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883232
#202838452
#202833572
#202731772
#202731522
#202731382
#202731322
#202731202
#202731042
#202730982
C53×#14922
#1752253