Finite Group Databasebeta

← #27351130

Subgroups — #27351130

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288333C211yesmaximal, characteristic
2#20283841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273186C212yesmaximal, complemented
5#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273148C212yesmaximal, complemented
7#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273116C212yesmaximal, complemented
9#20273101C212yesmaximal, complemented
10#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811348C411yescharacteristic
13#16811347C411yescharacteristic
14#16811344C412yes—
15#16811307—21no—
16#16811305—22no—
17#16811288C411yescharacteristic
18#16811283—21no—
19#16811276C411yescharacteristic
20#16811275C412yes—
21#16811177C2212yes—
22#16811160—21no—
23#16811151—22no—
24C4×#11719949C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D53—21no—
28#16810750—21no—
29#16810692—22no—
30#16810688—21no—
31#16810682—22no—
32#16810679C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810674C2212yes—
35#16810674C2212yes—
36#16810649—21no—
37C4⋊C8×D53C2212yes—
38#16810589—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810355C2211yescharacteristic
41#16810355C2211yescharacteristic
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810352C2211yescharacteristic
46#16810352C2211yescharacteristic
47#16810350C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×C8×D53—22no—
59#13133216C2×C412yes—
60#13133215C2×C412yes—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133208—21no—
65#13133207—22no—
66#13133207—22no—
67#13133206—21no—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133199—22no—
72#13133197C2×C412yes—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133193—21no—
76#13133193C2×C412yes—
77#13133192—21no—
78#13133190—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53C2×C412yes—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—22no—
87#13133182—21no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212C2×C411yescharacteristic
90C4×D212C2×C411yescharacteristic
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—22no—
94#13133179C2×C412yes—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53C2×C412yes—
98C4×C22⋊D53D412yes—
99#13133176C2×C411yescharacteristic
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133175—22no—
102#13133175C2×C412yes—
103#13133174—21no—
104#13133174—22no—
105#13133174D412yes—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C42×D53—21no—
109C42×D53—22no—
110C42×D53C2312yes—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128—21no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2312yes—
124C2×M16×C53—21no—
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2312yes—
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—21no—
138C4×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
147#11719949—24no—
148#11719949—42no—
149Q8×D53—44no—
150#11719945—22no—
151#11719945—41no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D212C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53C22×C412yes—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167M16×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—42no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C22×C412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921C22⋊C412yes—
193#11719921C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919C22⋊C412yes—
207#11719919C22⋊C412yes—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216#11719917—42no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—22no—
220C8×D53—82no—
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D53—21no—
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248D212—21no—
249D212—22no—
250D212—44no—
251D212#13112yes—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—42no—
263Dic106—22no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—44no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#17523—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53#42112yes—
290C4×C53C2×#13111yescharacteristic
291C4×C53#56811yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293C4×C53#57811yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3482—531no—
301#2990—531no—
302#2922—531no—
303#1497—532no—
304#1493D5311yescharacteristic, complemented
305#1489—531no—
306#1488—532no—
307#1485—531no—
308#1481—532no—
309#1477—532no—
310#1476—531no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53#288011yescharacteristic
313C2×C53#289811yescharacteristic
314C2×C53C2×#42111yescharacteristic
315D53—42no—
316D53—42no—
317#557—531no—
318#556—531no—
319#556—532no—
320#552—1061no—
321#552—1062no—
322D4×Q8—531no—
323#548—1061no—
324#547—531no—
325#547—532no—
326#533—532no—
327#533C2×D5311yescharacteristic
328#529—1062no—
329#529—1061no—
330C4×#41—531no—
331C4×#41—532no—
332C4×#41—531no—
333C2×C4×Q8—1061no—
334#446—1061no—
335#435—1062no—
336C8×D4—1061no—
337#433—1062no—
338#432—532no—
339#431—532no—
340#431—532no—
341#431—531no—
342#424—1061no—
343#423C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—532no—
345#408—1061no—
346C4×M16—531no—
347C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
348Q8⋊C8—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350Q8⋊C8—532no—
351Q8⋊C8—531no—
352Q8⋊C8—531no—
353Q8⋊C8C2×D5312yes—
354Q8⋊C8C2×D5312yes—
355D4⋊C8—532no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358C53#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—531no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—531no—
362C22×Q8—1061no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1061no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1062no—
367C4⋊Q8—532no—
368C4⋊Q8—532no—
369C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#125—21no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125—1061no—
378#124—1062no—
379#124—1061no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—532no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8C4×D5312yes—
390#121—1062no—
391#121—1061no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5312yes—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414#117—21no—
415#117—531no—
416#117—532no—
417#117—531no—
418#117—532no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1062no—
424C2×C42—532no—
425C2×C42—1062no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8C22×D5312yes—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1062no—
437C22⋊C8—1062no—
438C22⋊C8—1061no—
439#97—1062no—
440#97—1061no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—532no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—1062no—
447#41—1064no—
448#41—2121no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×Q8C2×C4×D5312yes—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473M16—81no—
474M16—2122no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—4242no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—532no—
505C22⋊C4—532no—
506C22⋊C4—532no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C42—22no—
515C42—532no—
516C42—532no—
517C42—532no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42C2×C4×D5311yescharacteristic
524C42D4×D5311yescharacteristic
525C42D4×D5311yescharacteristic
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—532no—
528C23—1061no—
529C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—1062no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536Q8—2124no—
537D4—532no—
538D4—1061no—
539D4—1062no—
540D4—2124no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—1062no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—1062no—
595C4—1062no—
596C4—1062no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4#1681063812yes—
601C4#131×D5311yescharacteristic
602C4#1681138811yescharacteristic
603C4#1681142911yescharacteristic
604C4#1681143611yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—2122no—
607C2—2122no—
608C2#2028316311yescharacteristic
609C2#2028324311yescharacteristic
610C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288333C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#17523
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283841C2semidirect
3. #20283357C2semidirect
4. #20273186C2semidirect
5. #20273152C2semidirect
6. #20273148C2semidirect
7. #20273136C2semidirect
8. #20273116C2semidirect
9. #20273101C2semidirect
10. #20273098C2semidirect
11. C53×#1493C2semidirect
304. #1493D53semidirect
358. C53#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883332
#202838412
#202833572
#202731862
#202731522
#202731482
#202731362
#202731162
#202731012
#202730982
C53×#14932
#1752353