Subgroups — #27351158

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20273131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20273112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20273101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16811338	—	2	1	no	—
14	#16811338	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811336	—	2	2	no	—
16	#16811336	C₄	1	2	yes	—
17	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16811294	—	2	1	no	—
19	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16811292	C₄	1	2	yes	—
21	#16811173	—	2	1	no	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811170	—	2	2	no	—
24	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
27	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810753	—	2	1	no	—
29	#16810697	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	#16810682	—	2	2	no	—
32	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810649	—	2	1	no	—
36	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810589	—	2	1	no	—
39	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810352	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810350	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133216	—	2	2	no	—
64	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133214	—	2	1	no	—
66	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133213	—	2	2	no	—
68	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13133205	—	2	1	no	—
70	#13133205	—	2	2	no	—
71	#13133203	—	2	2	no	—
72	#13133203	—	2	2	no	—
73	#13133203	—	2	2	no	—
74	#13133192	—	2	2	no	—
75	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133191	—	2	1	no	—
79	#13133191	—	2	1	no	—
80	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133190	—	2	2	no	—
82	#13133190	—	2	2	no	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133188	—	2	2	no	—
85	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133179	—	2	2	no	—
97	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	#13133176	—	2	1	no	—
103	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133175	—	2	2	no	—
105	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133174	—	2	2	no	—
107	#13133174	D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133146	—	2	2	no	—
113	#13133146	—	2	2	no	—
114	#13133146	—	2	2	no	—
115	#13133129	—	2	2	no	—
116	#13133129	—	2	2	no	—
117	#13133129	—	2	2	no	—
118	#13133128	—	2	1	no	—
119	#13133127	—	2	2	no	—
120	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#11719949	—	2	4	no	—
157	#11719949	—	4	2	no	—
158	#11719945	—	4	2	no	—
159	#11719945	—	4	4	no	—
160	#11719945	—	8	2	no	—
161	#11719945	—	8	2	no	—
162	#11719945	—	8	1	no	—
163	#11719945	—	8	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	#11719921	—	2	2	no	—
205	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719917	—	4	2	no	—
221	#11719917	—	8	1	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₈×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₅₃	#131	1	2	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	8	1	no	—
267	D₂₁₂	—	8	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
280	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
284	#88322	—	4	2	no	—
285	#88322	—	4	2	no	—
286	#17526	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	#3483	—	53	1	no	—
316	#2990	—	53	1	no	—
317	#2922	—	53	1	no	—
318	#1496	—	53	2	no	—
319	#1492	—	53	1	no	—
320	#1489	—	53	1	no	—
321	#1488	—	53	2	no	—
322	#1484	—	53	1	no	—
323	#1480	—	53	2	no	—
324	#1477	—	53	2	no	—
325	#1476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
328	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	4	2	no	—
332	D₅₃	—	8	2	no	—
333	Q₈²	—	53	1	no	—
334	#555	—	53	1	no	—
335	#555	—	53	2	no	—
336	#555	—	106	2	no	—
337	#555	—	106	1	no	—
338	#550	—	53	1	no	—
339	#550	—	53	2	no	—
340	#550	—	53	1	no	—
341	#550	—	106	1	no	—
342	#532	—	53	2	no	—
343	#532	—	53	1	no	—
344	#532	—	106	1	no	—
345	#532	—	106	2	no	—
346	C₄×#41	—	53	1	no	—
347	C₄×#41	—	53	2	no	—
348	C₄×#41	—	106	1	no	—
349	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#446	—	106	1	no	—
351	#435	—	106	2	no	—
352	C₈×D₄	—	106	1	no	—
353	#433	—	106	2	no	—
354	#432	—	53	2	no	—
355	#431	—	53	2	no	—
356	#431	—	53	2	no	—
357	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#424	—	106	1	no	—
359	#423	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	#408	—	106	1	no	—
362	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
370	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
371	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
372	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₅₃	#17526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂×#41	—	53	1	no	—
376	C₂×#41	—	53	2	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	1	no	—
380	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
389	#127	—	53	2	no	—
390	#127	—	53	1	no	—
391	#127	—	106	1	no	—
392	#127	—	106	2	no	—
393	#124	—	106	2	no	—
394	#124	—	106	2	no	—
395	#124	—	106	2	no	—
396	#124	—	106	2	no	—
397	#124	—	106	1	no	—
398	#121	—	53	2	no	—
399	#121	—	53	2	no	—
400	#121	—	53	2	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#121	—	106	2	no	—
403	#121	—	106	2	no	—
404	#121	—	106	2	no	—
405	#121	—	106	2	no	—
406	#121	—	106	2	no	—
407	#121	—	106	1	no	—
408	#121	—	106	1	no	—
409	#121	—	106	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
414	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₄×D₄	—	53	1	no	—
422	C₄×D₄	—	53	1	no	—
423	C₄×D₄	—	53	2	no	—
424	C₄×D₄	—	106	1	no	—
425	C₄×D₄	—	106	2	no	—
426	C₄×D₄	—	106	2	no	—
427	C₄×D₄	—	106	2	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	1	no	—
430	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	53	1	no	—
434	#117	—	53	2	no	—
435	#117	—	53	2	no	—
436	#117	—	106	2	no	—
437	#117	—	106	2	no	—
438	#117	—	106	1	no	—
439	#117	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
455	#97	—	106	2	no	—
456	#97	—	106	1	no	—
457	C₄×C₈	—	2	1	no	—
458	C₄×C₈	—	2	1	no	—
459	C₄×C₈	—	53	2	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	4	1	no	—
464	#41	—	106	4	no	—
465	#41	—	424	1	no	—
466	#41	—	424	1	no	—
467	#41	—	424	2	no	—
468	#41	—	424	2	no	—
469	#41	—	212	2	no	—
470	#41	—	212	4	no	—
471	#41	—	212	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	424	1	no	—
502	M₁₆	—	212	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	2	no	—
510	C₂×C₈	—	424	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	53	2	no	—
539	C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄²	—	53	2	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	1	no	—
552	Q₈	—	106	2	no	—
553	Q₈	—	424	1	no	—
554	Q₈	—	424	2	no	—
555	Q₈	#13133223	1	2	yes	—
556	D₄	—	2	1	no	—
557	D₄	—	2	1	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	106	2	no	—
560	D₄	—	106	2	no	—
561	D₄	—	106	2	no	—
562	D₄	—	424	1	no	—
563	D₄	—	424	2	no	—
564	D₄	—	424	2	no	—
565	D₄	—	424	2	no	—
566	D₄	—	424	2	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	4	no	—
570	D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	212	2	no	—
607	C₈	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	106	2	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	212	2	no	—
618	C₂²	—	212	2	no	—
619	C₂²	—	212	2	no	—
620	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	106	2	no	—
628	C₄	—	106	2	no	—
629	C₄	—	106	2	no	—
630	C₄	—	212	2	no	—
631	C₄	#16810638	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#16811389	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#16811425	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#16811430	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	8	1	no	—
638	C₂	—	424	2	no	—
639	C₂	—	212	2	no	—
640	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#20283237	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288341	C₂
cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283836	C₂	semidirect
3. #20283357	C₂	semidirect
4. #20273182	C₂	semidirect
5. #20273167	C₂	semidirect
6. #20273154	C₂	semidirect
7. #20273148	C₂	semidirect
8. #20273131	C₂	semidirect
9. #20273112	C₂	semidirect
10. #20273101	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
325. #1476	D₅₃	semidirect
374. C₅₃	#17526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288341	2
#20283836	2
#20283357	2
#20273182	2
#20273167	2
#20273154	2
#20273148	2
#20273131	2
#20273112	2
#20273101	2
C₅₃×#1476	2
#17526	53