Finite Group Databasebeta

← #27351164

Subgroups — #27351164

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20283841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273182C212yesmaximal, complemented
5#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273148C212yesmaximal, complemented
7#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273112C212yesmaximal, complemented
9#20273101C212yesmaximal, complemented
10#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106C411yescharacteristic
13#16811338—21no—
14#16811338C411yescharacteristic
15#16811336—22no—
16#16811336C412yes—
17#16811295C411yescharacteristic
18#16811294—21no—
19#16811294C411yescharacteristic
20#16811292C412yes—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811170—22no—
24#16811170C2212yes—
25C4×#11719949C2212yes—
26C4×#11719945—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810750—21no—
29#16810692—22no—
30#16810688—21no—
31#16810685—22no—
32#16810679C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810674C2212yes—
35#16810674C2212yes—
36#16810651—21no—
37C4⋊C8×D53C2212yes—
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
41Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810352C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44D4⋊#88322C2211yescharacteristic
45D4⋊#88322C2211yescharacteristic
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719949C2×C412yes—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719945D411yescharacteristic
58C22×#88322—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2×C411yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133216C2×C412yes—
64#13133214—21no—
65#13133214C2×C411yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133213C2×C412yes—
68#13133205—21no—
69#13133205—22no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192C2×C412yes—
75#13133191—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191C2×C412yes—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188C2×C412yes—
85Q8×Dic53C2×C412yes—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212C2×C411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212C2312yes—
95#13133179—22no—
96#13133179C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53C2×C412yes—
100C4×C22⋊D53D412yes—
101#13133176—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133175—22no—
104#13133175C2×C412yes—
105#13133174—22no—
106#13133174D412yes—
107C42×D53—22no—
108C42×D53C2312yes—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—22no—
112#13133146—22no—
113#13133146—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115#13133129—22no—
116#13133129—22no—
117#13133129—22no—
118#13133127—22no—
119C4×#88322—21no—
120C4×#88322—21no—
121C4×#88322C2311yescharacteristic
122C4×#88322C2311yescharacteristic
123C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#117×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2312yes—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53C2312yes—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—41no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156#11719949—24no—
157#11719949—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—44no—
160#11719945—82no—
161#11719945—82no—
162#11719945—81no—
163#11719945—81no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D212C22×C412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53C22×C412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
179M16×C53—42no—
180M16×C53—81no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921C22⋊C412yes—
205#11719921C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C22×C412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—42no—
224C8×D53—82no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53#13112yes—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—44no—
265D212—42no—
266D212—81no—
267D212—82no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—44no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277Dic106—22no—
278Dic106—82no—
279Dic106—81no—
280C8×C53—42no—
281C8×C53—42no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#17526—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53#42112yes—
307C4×C53C2×#13111yescharacteristic
308C4×C53#56811yescharacteristic
309C4×C53#57611yescharacteristic
310C4×C53#57711yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—42no—
315#3483—531no—
316#2990—531no—
317#2922—531no—
318#1496—532no—
319#1492—531no—
320#1489D5311yescharacteristic, complemented
321#1488—532no—
322#1484—531no—
323#1480—532no—
324#1477—532no—
325#1476—531no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#288011yescharacteristic
329C2×C53#289711yescharacteristic
330C2×C53C2×#42111yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—82no—
333Q82—531no—
334#555—531no—
335#555—532no—
336#555—1062no—
337#555—1061no—
338#550—531no—
339#550—532no—
340#550—531no—
341#550—1061no—
342#532—532no—
343#532—531no—
344#532—1061no—
345#532—1062no—
346C4×#41—531no—
347C4×#41—532no—
348C4×#41—1061no—
349C4×#41C2×D5311yescharacteristic
350#446—1061no—
351#435—1062no—
352C8×D4—1061no—
353#433—1062no—
354#432—532no—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#431—531no—
358#424—1061no—
359#423C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—532no—
361#408—1061no—
362C4×M16C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×C8—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8C2×D5312yes—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—532no—
370D4⋊C8—532no—
371D4⋊C8—532no—
372D4⋊C8—532no—
373D4⋊C8C2×D5312yes—
374C53#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—531no—
376C2×#41—532no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41C4×D5311yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1062no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—532no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1062no—
389#127—532no—
390#127—531no—
391#127—1061no—
392#127—1062no—
393#124—1062no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1061no—
398#121—532no—
399#121—532no—
400#121—532no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4C4×D5311yescharacteristic
431C4×D4C22×D5311yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—531no—
434#117—532no—
435#117—532no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1061no—
439#117C4×D5311yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—532no—
442C2×C42—1062no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8C22×D5312yes—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1061no—
455#97—21no—
456#97—1062no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—1061no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8C22×D5312yes—
462#41—22no—
463#41—41no—
464#41—1064no—
465#41—4241no—
466#41—4241no—
467#41—4242no—
468#41—4242no—
469#41—2122no—
470#41—2124no—
471#41—2122no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—81no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—4242no—
510C2×C8—2122no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—532no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—532no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—532no—
549C23—1062no—
550C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—1062no—
553Q8—4241no—
554Q8—4242no—
555Q8#1313322512yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—1062no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—2124no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570D4—2122no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2124no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—1062no—
628C4—1062no—
629C4—1062no—
630C4—2122no—
631C4#1681063812yes—
632C4C2×#1313322511yescharacteristic
633C4#1681138911yescharacteristic
634C4#1681142711yescharacteristic
635C4#1681143211yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—4242no—
639C2—2122no—
640C2#2028316511yescharacteristic
641C2#2028323911yescharacteristic
642C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288341C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#17526
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283841C2semidirect
3. #20283360C2semidirect
4. #20273182C2semidirect
5. #20273165C2semidirect
6. #20273148C2semidirect
7. #20273133C2semidirect
8. #20273112C2semidirect
9. #20273101C2semidirect
10. #20273097C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
320. #1489D53semidirect
374. C53#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202838412
#202833602
#202731822
#202731652
#202731482
#202731332
#202731122
#202731012
#202730972
C53×#14892
#1752653