Finite Group Databasebeta

← #27351167

Subgroups — #27351167

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288339C211yesmaximal, characteristic
2#20283841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273182C212yesmaximal, complemented
5#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273146C212yesmaximal, complemented
7#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273112C212yesmaximal, complemented
9#20273099C212yesmaximal, complemented
10#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353C411yescharacteristic
13#16811339C411yescharacteristic
14#16811337—21no—
15#16811337C412yes—
16#16811335—22no—
17#16811293C411yescharacteristic
18#16811293C411yescharacteristic
19#16811291—21no—
20#16811291C412yes—
21#16811170—21no—
22#16811170C2212yes—
23#16811169—22no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26C4×#11719947—21no—
27C4×#11719947C2212yes—
28#16810750—21no—
29#16810692—22no—
30#16810688—21no—
31#16810682—22no—
32#16810679C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810674C2212yes—
35#16810674C2212yes—
36#16810649—21no—
37C4⋊C8×D53C2212yes—
38#16810589—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810355C2211yescharacteristic
41#16810355C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810352C2211yescharacteristic
44#16810352C2211yescharacteristic
45D4⋊#88322C2212yes—
46D4⋊#88322C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719947—21no—
57C2×#11719947C2×C412yes—
58C2×#11719917—21no—
59C2×C8×D53—22no—
60#13133216—21no—
61#13133216C2×C412yes—
62#13133215—22no—
63#13133213—22no—
64#13133213—21no—
65#13133213C2×C412yes—
66#13133206—22no—
67#13133204—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133192—21no—
71#13133192C2×C412yes—
72#13133190—22no—
73#13133190—22no—
74#13133189—22no—
75#13133189—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133188—21no—
79#13133188C2×C412yes—
80C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133182C2×C412yes—
86C4×D212C2×C411yescharacteristic
87C4×D212C2×C411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53C2×C412yes—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53C2×C412yes—
97C4×C22⋊D53D412yes—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176C2×C411yescharacteristic
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133175—21no—
103#13133175C2×C412yes—
104#13133174—21no—
105#13133174D412yes—
106#13133173—22no—
107#13133173—22no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C42×D53—21no—
110C42×D53C2312yes—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115#13133146—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128—21no—
121#13133127—22no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#127×C53C2×C411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2×C412yes—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2312yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—21no—
138C4×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×C8×C53C2311yescharacteristic
140#41×C53—81no—
141#41×C53—81no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159#11719947—24no—
160#11719947—42no—
161#11719947—44no—
162#11719945—22no—
163#11719945—41no—
164#11719945—42no—
165#11719945—82no—
166#11719945—82no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D212C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53C22×C412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
179M16×C53—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921C22⋊C412yes—
201#11719921C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220#11719917—42no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—22no—
224C8×D53—82no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263D212—21no—
264D212—21no—
265D212—22no—
266D212—82no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—42no—
276Dic106—21no—
277Dic106—22no—
278Dic106—82no—
279Dic106#13112yes—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—42no—
283#88322—42no—
284#88322—41no—
285#88322—41no—
286#17526—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53#42112yes—
305C4×C53C2×#13111yescharacteristic
306C4×C53#56811yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57711yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—22no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315#3483—531no—
316#2990—531no—
317#2922—531no—
318#1496—532no—
319#1492D5311yescharacteristic, complemented
320#1489—531no—
321#1488—532no—
322#1484—531no—
323#1480—532no—
324#1477—532no—
325#1476—531no—
326C2×C53—41no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53#288011yescharacteristic
329C2×C53#289711yescharacteristic
330C2×C53C2×#42111yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333Q82—531no—
334#555—531no—
335#555—532no—
336#555—1061no—
337#555—1062no—
338#550—531no—
339#550—531no—
340#550—532no—
341#550—1061no—
342#532—532no—
343#532—1061no—
344#532—1062no—
345#532C2×D5311yescharacteristic
346C4×#41—531no—
347C4×#41—532no—
348C4×#41—531no—
349C4×#41—1061no—
350#446—1061no—
351#435—1062no—
352C8×D4—1061no—
353#433—1062no—
354#432—532no—
355#431—532no—
356#431—532no—
357#431—531no—
358#424—1061no—
359#423C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—532no—
361#408—1061no—
362C4×M16—531no—
363C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
364Q8⋊C8—532no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—532no—
368D4⋊C8—532no—
369D4⋊C8—532no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8C2×D5312yes—
373D4⋊C8C2×D5312yes—
374C53#1752611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—21no—
376C2×#41—531no—
377C2×#41—532no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1061no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1062no—
385C4⋊Q8—532no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
389#127—532no—
390#127—1062no—
391#127—1061no—
392#127C4×D5311yescharacteristic
393#124—21no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#121—21no—
399#121—532no—
400#121—532no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121C4×D5312yes—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C22×D5312yes—
432#117—531no—
433#117—532no—
434#117—531no—
435#117—532no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440C2×C42—532no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8C22×D5312yes—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1061no—
455#97—1062no—
456#97—1061no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—532no—
459C4×C8—1061no—
460C4×C8C22×D5311yescharacteristic
461C4×C8C22×D5311yescharacteristic
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—1062no—
465#41—1064no—
466#41—4242no—
467#41—4242no—
468#41—2121no—
469#41—2122no—
470#41—2122no—
471#41—2124no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4C2×C4×D5312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501M16—81no—
502M16—2122no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—4242no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C42—532no—
536C42—532no—
537C42—532no—
538C42—1062no—
539C42—1062no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42C2×C4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C42C23×D5311yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—532no—
549C23—1061no—
550C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
551Q8—81no—
552Q8—532no—
553Q8—1061no—
554Q8—1062no—
555Q8—4242no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—1062no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C8—2122no—
606C8—2121no—
607C8—2121no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—1062no—
626C4—1062no—
627C4—1062no—
628C4—1062no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4#1681063812yes—
632C4#131×D5311yescharacteristic
633C4#1681138811yescharacteristic
634C4#1681142411yescharacteristic
635C4#1681142911yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—4241no—
639C2—2122no—
640C2#2028316311yescharacteristic
641C2#2028323611yescharacteristic
642C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288339C2
cosocleC42×C53C24
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#17526
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283841C2semidirect
3. #20283357C2semidirect
4. #20273182C2semidirect
5. #20273152C2semidirect
6. #20273146C2semidirect
7. #20273132C2semidirect
8. #20273112C2semidirect
9. #20273099C2semidirect
10. #20273098C2semidirect
11. C53×#1492C2semidirect
319. #1492D53semidirect
374. C53#17526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883392
#202838412
#202833572
#202731822
#202731522
#202731462
#202731322
#202731122
#202730992
#202730982
C53×#14922
#1752653