Subgroups — C₂×#327×D₅₃ #27351168

Order 13568.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#327×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅₃×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#121×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
27	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
73	#13133192	—	2	2	no	—
74	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133191	—	2	1	no	—
76	#13133191	—	2	1	no	—
77	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133190	—	2	4	no	—
80	#13133190	—	2	4	no	—
81	#13133189	—	2	4	no	—
82	#13133189	—	2	4	no	—
83	#13133188	—	2	2	no	—
84	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
96	#13133129	—	2	4	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	#13133124	—	2	4	no	—
99	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
113	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	2	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	4	2	no	—
214	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	#99	1	4	yes	—
243	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
244	C₂²×D₅₃	#102	1	8	yes	—
245	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	D₂₁₂	—	4	2	no	—
291	D₂₁₂	—	4	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
303	#88322	—	4	2	no	—
304	C₂²×#327	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
333	C₂×D₅₃	#327	1	16	yes	direct product factor
334	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
335	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
336	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
337	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
338	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	4	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×#121	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×#95	—	53	1	no	—
351	C₂×#327	—	53	1	no	—
352	C₂×#327	—	53	1	no	—
353	C₂×#327	—	53	8	no	—
354	C₂×#327	—	53	1	no	—
355	C₂×#327	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
356	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×C₅₃	C₂×#327	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
364	D₅₃	—	2	4	no	—
365	D₅₃	—	8	2	no	—
366	D₅₃	C₂×#327	1	8	yes	direct product factor
367	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×#121	—	53	1	no	—
373	C₂×#121	—	53	1	no	—
374	C₂×#121	—	53	4	no	—
375	C₂×#121	—	53	4	no	—
376	C₂×#121	—	53	1	no	—
377	C₂×#121	—	106	1	no	—
378	C₂×#121	—	106	2	no	—
379	C₂×#121	—	106	2	no	—
380	C₂×#121	—	106	1	no	—
381	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#95	—	53	1	no	—
390	C₂×#95	—	53	4	no	—
391	C₂×#95	—	106	2	no	—
392	C₂×#95	—	106	1	no	—
393	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#327	—	53	4	no	—
395	#327	—	53	4	no	—
396	#327	—	53	4	no	—
397	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
398	C₅₃	C₂²×#327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	53	1	no	—
400	C₂⁵	—	106	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	53	4	no	—
440	#121	—	53	2	no	—
441	#121	—	53	2	no	—
442	#121	—	53	4	no	—
443	#121	—	106	4	no	—
444	#121	—	106	4	no	—
445	#121	—	106	2	no	—
446	#121	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	4	no	—
448	#121	—	106	4	no	—
449	#121	—	106	1	no	—
450	#121	—	106	1	no	—
451	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	53	2	no	—
471	#95	—	106	4	no	—
472	#95	—	106	1	no	—
473	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	53	1	no	—
476	C₂⁴	—	53	2	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	—	53	4	no	—
479	C₂⁴	—	53	4	no	—
480	C₂⁴	—	53	2	no	—
481	C₂⁴	—	106	4	no	—
482	C₂⁴	—	106	4	no	—
483	C₂⁴	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	1	no	—
485	C₂⁴	—	212	4	no	—
486	C₂⁴	—	212	4	no	—
487	C₂⁴	—	212	4	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	—	212	4	no	—
504	C₂×D₄	—	212	8	no	—
505	C₂×D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	16	no	—
508	C₂×D₄	—	212	8	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	212	8	no	—
562	C₂×C₈	—	212	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	53	4	no	—
582	C₂³	—	53	4	no	—
583	C₂³	—	53	4	no	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	53	8	no	—
586	C₂³	—	53	4	no	—
587	C₂³	—	53	4	no	—
588	C₂³	—	53	4	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	16	no	—
593	C₂³	—	106	16	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	424	16	no	—
599	C₂³	—	212	8	no	—
600	C₂³	—	212	8	no	—
601	C₂³	—	212	8	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	212	2	no	—
616	D₄	—	212	2	no	—
617	D₄	—	212	8	no	—
618	D₄	—	212	8	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	D₄	—	212	4	no	—
621	D₄	—	212	2	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	212	32	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	8	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	212	2	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	53	4	no	—
674	C₂²	—	53	16	no	—
675	C₂²	—	53	4	no	—
676	C₂²	—	53	4	no	—
677	C₂²	—	53	4	no	—
678	C₂²	—	106	8	no	—
679	C₂²	—	106	16	no	—
680	C₂²	—	106	8	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	106	8	no	—
683	C₂²	—	106	2	no	—
684	C₂²	—	424	16	no	—
685	C₂²	—	424	4	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	106	2	no	—
703	C₄	—	106	2	no	—
704	C₄	—	212	4	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	—	53	8	no	—
711	C₂	—	106	4	no	—
712	C₂	—	424	2	no	—
713	C₂	#327×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
714	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#327	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810358	C₂	semidirect
5. C₂×#16810357	C₂	semidirect
6. C₂×#16810356	C₂	semidirect
7. #327×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#327	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×#13133192	C₄	semidirect
18. C₂×#13133188	C₄	semidirect
21. #121×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
32. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810358	C₂²	semidirect
34. #16810357	C₂²	semidirect
35. #16810356	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #13133192	C₂×C₄	semidirect
77. #13133191	C₂×C₄	semidirect
84. #13133188	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
99. #13133124	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
114. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
136. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
210. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
333. C₂×D₅₃	#327	direct (N × H)
355. C₂×#327	D₅₃	direct (N × H)
360. C₂×C₅₃	C₂×#327	semidirect
366. D₅₃	C₂×#327	direct (N × H)
388. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
397. #327	C₂×D₅₃	direct (N × H)
398. C₅₃	C₂²×#327	semidirect
414. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
451. #121	C₄×D₅₃	semidirect
457. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
468. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
473. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
513. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
567. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
713. C₂	#327×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×#16810358	2
C₂×#16810357	2
C₂×#16810356	2
#327×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#327	2
C₂²×#327	53

Subgroups — C2×#327×D53 #27351168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#327×D₅₃ #27351168