Subgroups — C₂²×#16810359 #27351173

Order 13568.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810359	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133196	—	2	3	no	—
8	C₂×#13133196	—	2	3	no	—
9	C₂×#13133196	C₄	1	6	yes	complemented
10	C₂×#13133196	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	3	no	—
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	6	yes	—
16	#16810359	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₅₃	—	2	3	no	—
20	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	6	no	—
27	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
28	#13133196	—	2	12	no	—
29	#13133196	—	2	6	no	—
30	#13133196	—	2	6	no	—
31	#13133196	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
35	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
54	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
94	#11719919	—	2	12	no	—
95	#11719919	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	4	12	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#103	1	12	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	48	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
134	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	#88322	—	4	4	no	—
137	C₂²×#328	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×C₅₃	#328	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	6	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	6	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	6	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	6	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
157	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
162	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#328	—	53	12	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×#328	1	12	yes	complemented
168	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	3	no	—
184	C₂×#95	—	2	3	no	—
185	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
186	#328	—	53	16	no	—
187	C₅₃	C₂²×#328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
190	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	3	yes	—
201	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
205	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
206	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
220	#95	—	2	6	no	—
221	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	#11719921	1	3	yes	—
225	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	#11719923	1	4	yes	—
227	C₂⁴	#11719925	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
229	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
231	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
232	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂²×C₄	#11719921	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	#11719921	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	#11719921	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂×C₈	—	212	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	2	6	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	6	no	—
270	C₂³	—	2	6	no	—
271	C₂³	#13133131	1	4	yes	—
272	C₂³	#13133140	1	12	yes	—
273	C₂³	#13133140	1	4	yes	—
274	C₂³	#13133145	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
276	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
277	C₂³	C₂×#11719923	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂×#11719925	1	6	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	212	4	no	—
281	Q₈	—	212	12	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	3	no	—
288	C₂×C₄	—	4	3	no	—
289	C₂×C₄	—	4	3	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	48	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	12	no	—
298	C₂×C₄	—	212	12	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	3	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	212	4	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	3	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	2	24	no	—
308	C₂²	—	2	12	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	3	no	—
311	C₂²	#16810359	1	16	yes	direct product factor
312	C₂²	C₂×#13133131	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×#13133140	1	6	yes	—
314	C₂²	C₂×#13133140	1	6	yes	—
315	C₂²	C₂×#13133145	1	6	yes	—
316	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	3	no	—
321	C₄	—	2	3	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	212	4	no	—
325	C₄	—	212	4	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	6	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	C₂×#16810359	1	12	yes	direct product factor
330	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂²×#13133140	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810359	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
9. C₂×#13133196	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
16. #16810359	C₂²	direct (N × H)
23. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
31. #13133196	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
93. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²×C₅₃	#328	semidirect
167. C₂×C₅₃	C₂×#328	semidirect
187. C₅₃	C₂²×#328	semidirect
311. C₂²	#16810359	direct (N × H)
329. C₂	C₂×#16810359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810359	2
C₂²×#95×C₅₃	2
C₂²×#328	53

Subgroups — C22×#16810359 #27351173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810359 #27351173