Finite Group Databasebeta

← D53×#1500 #27351176

Subgroups — D53×#1500 #27351176

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#529×D53C211yesmaximal, characteristic
2#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#376×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273200C212yesmaximal, complemented
7#20273199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273198C212yesmaximal, complemented
9#328×D53C212yesmaximal, complemented
10#327×D53C212yesmaximal
11C53×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811160C411yescharacteristic, complemented
13#16811159C2211yescharacteristic
14#16811158C411yescharacteristic, complemented
15#16811157C2211yescharacteristic
16#16811156—21no—
17#16811155C411yescharacteristic, complemented
18#16811154C2211yescharacteristic
19#16811153—21no—
20#16811152C411yescharacteristic, complemented
21#16811151—21no—
22#16811150—21no—
23#126×D53—21no—
24#125×D53C411yescharacteristic, complemented
25#124×D53C411yescharacteristic, complemented
26#123×D53—21no—
27C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#121×D53C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
30C4×D4×D53—21no—
31C4×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
32#117×D53—21no—
33C2×C42×D53—21no—
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810675—21no—
37#16810674—21no—
38#16810673C2212yescomplemented
39C4⋊C8×D53—21no—
40C22⋊C8×D53C2212yes—
41C4×C8×D53—21no—
42#16810469—21no—
43#16810469C2211yescharacteristic, complemented
44#16810468—21no—
45#16810468C2212yescomplemented
46#95×D53—21no—
47#95×D53C2212yes—
48#16810361C2212yescomplemented
49#16810360C2212yescomplemented
50#16810359C2212yescomplemented
51#16810358C2212yes—
52#16810357C2212yes—
53#16810356C2212yes—
54C53×#529C2211yescharacteristic
55C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#328C2212yescomplemented
58C53×#327C2212yes—
59C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53—22no—
68#13133212—21no—
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133211—21no—
72#13133210—21no—
73#13133210—21no—
74#13133210—21no—
75#13133209C2×C411yescharacteristic, complemented
76#13133208C2×C411yescharacteristic, complemented
77#13133208C2×C411yescharacteristic, complemented
78#13133207—21no—
79#13133207—21no—
80#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13133205C2×C411yescharacteristic, complemented
82#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
83#13133203—21no—
84#13133203—21no—
85#13133202—21no—
86#13133202—21no—
87#13133201—21no—
88#13133200—21no—
89#13133199—21no—
90#13133199—21no—
91#13133198—21no—
92#13133197C2×C411yescharacteristic
93#13133196C2311yescharacteristic
94#13133195—21no—
95#13133194—21no—
96#13133193C2×C411yescharacteristic
97#13133192C2×C411yescharacteristic
98#13133191C2311yescharacteristic
99#13133190—21no—
100#13133189—21no—
101#13133188C2×C411yescharacteristic
102Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
105#13133182—21no—
106#13133182C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×D212—21no—
108C4×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
111#13133179—21no—
112#13133179C2×C411yescharacteristic, complemented
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133177—21no—
117#13133177—21no—
118#13133177—21no—
119#13133176—21no—
120#13133175—21no—
121#13133175—21no—
122#13133174—21no—
123#13133174—21no—
124#13133173—21no—
125#13133173—21no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
131C4⋊C4×D53C2×C411yescharacteristic
132C22⋊C4×D53—21no—
133C22⋊C4×D53—21no—
134C22⋊C4×D53—21no—
135C22⋊C4×D53—21no—
136C22⋊C4×D53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53—22no—
139C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
142C42×D53—28no—
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2×C411yescharacteristic
145C42×D53C2×C411yescharacteristic
146C42×D53C2×C411yescharacteristic
147C42×D53C2×C411yescharacteristic
148C42×D53D411yescharacteristic
149C42×D53D411yescharacteristic
150C42×D53D411yescharacteristic
151C42×D53D411yescharacteristic
152C4⋊#88322—21no—
153#13133146—22no—
154C22⋊#88322C2312yes—
155#13133129—22no—
156C4×#88322—21no—
157C8×Dic53—22no—
158#13133124—21no—
159#13133124—22no—
160#13133124—22no—
161#13133124C2312yes—
162#126×C53—21no—
163#125×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
164#124×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
165#123×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
171#117×C53—21no—
172C2×C42×C53—21no—
173C2×C42×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53—21no—
175C22⋊C8×C53C2312yes—
176C4×C8×C53—21no—
177#95×C53—21no—
178#95×C53C2312yes—
179C23×D53—21no—
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C53—22no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197Q8×D53—42no—
198D4×D53—42no—
199D4×D53—44no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—28no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—44no—
212C2×C4×D53—44no—
213C2×C4×D53—44no—
214C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
223C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
224C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
228C2×C8×C53—22no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C42×C53—24no—
241C42×C53—21no—
242C42×C53C22×C411yescharacteristic
243C42×C53C22×C411yescharacteristic
244C42×C53C2×D411yescharacteristic
245C42×C53C2×D411yescharacteristic
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277C4×Dic53—28no—
278C4×Dic53—24no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
289C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
290C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
291C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
292C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
294C2×#88322—22no—
295C8×D53—44no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—22no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×D53#13514yes—
307Q8×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—42no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—24no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
345D212—41no—
346D212—42no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—22no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—416no—
359C4×D53—42no—
360C4×D53—42no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—42no—
364C4×D53#10414yes—
365Dic106—42no—
366Dic106—41no—
367C8×C53—42no—
368#88322—42no—
369C2×#1500—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C53C2×#13512yes—
377C2×D53—21no—
378C2×D53—21no—
379C2×D53—28no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—84no—
384C2×D53#41012yes—
385C2×D53#41612yes—
386C2×D53#41612yes—
387C2×D53C2×#10412yes—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—21no—
390C4×C53—21no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—44no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53C2×#10412yes—
398Dic53—21no—
399Dic53—21no—
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—21no—
403Dic53—44no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53C2×#10412yes—
408C2×#529—531no—
409C2×#431—531no—
410C2×#376—531no—
411#1500—531no—
412#1500—531no—
413#1500—532no—
414#1500—532no—
415#1500—531no—
416#1500D5311yescharacteristic, direct product factor
417C2×#328—532no—
418C2×#327—532no—
419C2×C53—22no—
420C2×C53—81no—
421C2×C53C2×#41011yescharacteristic
422C2×C53C2×#41611yescharacteristic
423C2×C53C22×#10411yescharacteristic
424D53—22no—
425D53—81no—
426D53#150014yesdirect product factor
427#529—531no—
428#529—531no—
429#529—531no—
430#529—531no—
431#529—531no—
432#529—531no—
433#529—531no—
434#529—1061no—
435#529—1061no—
436#529—1061no—
437#529—1061no—
438#529C2×D5311yescharacteristic
439C2×#126—1061no—
440C2×#125—531no—
441C2×#124—531no—
442C2×#123—1061no—
443C2×C22⋊Q8—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×C4×Q8—531no—
446C2×C4×D4—531no—
447C2×C4×D4—1061no—
448C2×#117—1061no—
449C22×C42—531no—
450C22×C42—1061no—
451#431—531no—
452#431—532no—
453#431—1061no—
454#431—1061no—
455#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
456C2×C4⋊C8—1061no—
457C2×C22⋊C8—532no—
458C2×C4×C8—1061no—
459#376—531no—
460#376—532no—
461#376—1061no—
462#376—1061no—
463#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
464C2×#95—532no—
465C2×#95—1061no—
466#328—532no—
467#328—532no—
468#328—532no—
469#328C2×D5312yescomplemented
470#327—532no—
471#327—532no—
472#327—532no—
473#327C2×D5312yes—
474C53C2×#150011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×Q8—531no—
476C22×D4—531no—
477C22×D4—1061no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1062no—
483C22×C8—1062no—
484#126—21no—
485#126—1061no—
486#126—1061no—
487#126—1061no—
488#126—1061no—
489#126—1061no—
490#126—1061no—
491#126—1061no—
492#125—531no—
493#125—531no—
494#125—531no—
495#125—1061no—
496#125—1061no—
497#125C4×D5311yescharacteristic, complemented
498#124—531no—
499#124—531no—
500#124—531no—
501#124—1061no—
502#124—1061no—
503#124C4×D5311yescharacteristic, complemented
504#123—21no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507#123—1061no—
508#123—1061no—
509#123—1061no—
510#123—1061no—
511#123—1061no—
512C22⋊Q8—531no—
513C22⋊Q8—531no—
514C22⋊Q8—531no—
515C22⋊Q8—1061no—
516C22⋊Q8—1061no—
517C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
518#121—531no—
519#121—531no—
520#121—531no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121C22×D5311yescharacteristic
524C4×Q8—531no—
525C4×Q8—531no—
526C4×Q8—531no—
527C4×Q8—1061no—
528C4×Q8—1061no—
529C4×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
530C4×D4—21no—
531C4×D4—531no—
532C4×D4—531no—
533C4×D4—531no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—1061no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4—1061no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
544#117—21no—
545#117—1061no—
546#117—1061no—
547#117—1061no—
548#117—1061no—
549#117—1061no—
550#117—1061no—
551#117—1061no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4—1061no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C42—21no—
564C2×C42—531no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—531no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—531no—
570C2×C42—531no—
571C2×C42—531no—
572C2×C42—531no—
573C2×C42—531no—
574C2×C42—531no—
575C2×C42—1061no—
576C2×C42—1068no—
577C2×C42—1062no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580C4⋊C8—21no—
581C4⋊C8—1062no—
582C4⋊C8—1061no—
583C22⋊C8—532no—
584C22⋊C8—1062no—
585C22⋊C8C22×D5312yes—
586C4×C8—21no—
587C4×C8—1062no—
588C4×C8—1061no—
589#95—21no—
590#95—532no—
591#95—1062no—
592#95—1062no—
593#95—1061no—
594#95C22×D5312yes—
595C24—531no—
596C24—1061no—
597C2×Q8—531no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—2122no—
600C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
601C2×D4—21no—
602C2×D4—531no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—2122no—
608C2×D4—2124no—
609C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—1064no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1068no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—2124no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2124no—
640C22×C4—2124no—
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644C2×C8—22no—
645C2×C8—1062no—
646C2×C8—2124no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—531no—
652C4⋊C4—531no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
668C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—1061no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C42—24no—
690C42—21no—
691C42—531no—
692C42—531no—
693C42—531no—
694C42—531no—
695C42—531no—
696C42—531no—
697C42—531no—
698C42—531no—
699C42—531no—
700C42—531no—
701C42—531no—
702C42—531no—
703C42—1061no—
704C42—1061no—
705C42—1064no—
706C42—1068no—
707C42—1061no—
708C42C2×C4×D5311yescharacteristic
709C42C2×C4×D5311yescharacteristic
710C42D4×D5311yescharacteristic
711C42D4×D5311yescharacteristic
712C23—21no—
713C23—531no—
714C23—531no—
715C23—534no—
716C23—1062no—
717C23—1062no—
718C23—1061no—
719C23—2122no—
720C23—2122no—
721C23—2122no—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723Q8—41no—
724Q8—2121no—
725Q8—2122no—
726D4—41no—
727D4—42no—
728D4—2121no—
729D4—2122no—
730D4—2122no—
731D4—2122no—
732D4—2122no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—531no—
744C2×C4—534no—
745C2×C4—531no—
746C2×C4—531no—
747C2×C4—531no—
748C2×C4—531no—
749C2×C4—531no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1064no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—21216no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
779C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C8—42no—
784C8—2122no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—532no—
791C22—532no—
792C22—532no—
793C22—532no—
794C22—1068no—
795C22—1061no—
796C22—1061no—
797C22—4244no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
802C22#135×D5312yes—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—44no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—532no—
813C4—1061no—
814C4—1061no—
815C4—1061no—
816C4—1061no—
817C4—1061no—
818C4—2124no—
819C4—2121no—
820C4—2121no—
821C4—2121no—
822C4#104×D5312yes—
823C2—22no—
824C2—81no—
825C2—534no—
826C2—1062no—
827C2—4241no—
828C2#410×D5311yescharacteristic
829C2#416×D5311yescharacteristic
830C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1500C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#121×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1500D53
hypocenterC53C2×#1500
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D53C2semidirect
3. #376×D53C2semidirect
4. #20273202C2semidirect
5. #20273201C2semidirect
6. #20273200C2semidirect
7. #20273199C2semidirect
8. #20273198C2semidirect
9. #328×D53C2semidirect
11. C53×#1500C2semidirect
12. #16811160C4semidirect
14. #16811158C4semidirect
17. #16811155C4semidirect
20. #16811152C4semidirect
24. #125×D53C4semidirect
25. #124×D53C4semidirect
29. C4×Q8×D53C4semidirect
31. C4×D4×D53C4semidirect
35. #16810676C22semidirect
38. #16810673C22semidirect
43. #16810469C22semidirect
45. #16810468C22semidirect
48. #16810361C22semidirect
49. #16810360C22semidirect
50. #16810359C22semidirect
55. C53×#431C22semidirect
56. C53×#376C22semidirect
57. C53×#328C22semidirect
75. #13133209C2×C4semidirect
76. #13133208C2×C4semidirect
77. #13133208C2×C4semidirect
80. #13133206C2×C4semidirect
81. #13133205C2×C4semidirect
82. #13133204C2×C4semidirect
102. Q8×Dic53C2×C4semidirect
104. C4×Dic106C2×C4semidirect
106. #13133182C2×C4semidirect
108. C4×D212C2×C4semidirect
110. D4×Dic53C2×C4semidirect
112. #13133179C2×C4semidirect
163. #125×C53C2×C4semidirect
164. #124×C53C2×C4semidirect
168. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
170. C4×D4×C53C2×C4semidirect
416. #1500D53direct (N × H)
426. D53#1500direct (N × H)
455. #431C2×D53semidirect
463. #376C2×D53semidirect
469. #328C2×D53semidirect
474. C53C2×#1500semidirect
497. #125C4×D53semidirect
503. #124C4×D53semidirect
529. C4×Q8C4×D53semidirect
543. C4×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529×D532
#431×D532
#376×D532
#202732022
#202732012
#202732002
#202731992
#202731982
#328×D532
#327×D532
C53×#15002
C2×#150053