Subgroups — C₂×#20273199 #27351178

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273199	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810356	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811157	—	2	2	no	—
8	#16811157	—	2	2	no	—
9	#16811157	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	#16810676	—	2	2	no	—
22	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
26	#16810359	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810356	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#376	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#376	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	#13133211	—	2	4	no	—
40	#13133211	—	2	4	no	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133205	—	2	2	no	—
44	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133200	—	2	4	no	—
46	#13133200	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	1	no	—
48	#13133196	—	2	1	no	—
49	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133191	—	2	1	no	—
52	#13133191	—	2	1	no	—
53	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	#13133174	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719921	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	#88322	—	4	4	no	—
211	C₂×#1500	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×#529	—	53	1	no	—
240	C₂×#431	—	53	1	no	—
241	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1500	—	53	8	no	—
243	C₂×#328	—	53	2	no	—
244	C₂×#327	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	#1500	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	8	2	no	—
252	#529	—	53	4	no	—
253	#529	—	53	4	no	—
254	#529	—	106	2	no	—
255	#529	—	106	2	no	—
256	C₂×#126	—	106	1	no	—
257	C₂×#125	—	53	1	no	—
258	C₂×#124	—	53	1	no	—
259	C₂×#123	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#121	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂×#117	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#431	—	53	4	no	—
269	#431	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
273	#376	—	2	2	no	—
274	#376	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
275	C₂×#95	—	2	1	no	—
276	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#328	—	53	8	no	—
278	#327	—	53	8	no	—
279	C₅₃	C₂×#1500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	#126	—	106	4	no	—
290	#126	—	106	4	no	—
291	#125	—	53	4	no	—
292	#125	—	106	2	no	—
293	#124	—	53	4	no	—
294	#124	—	106	2	no	—
295	#123	—	106	4	no	—
296	#123	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
301	#121	—	53	2	no	—
302	#121	—	53	2	no	—
303	#121	—	106	1	no	—
304	#121	—	106	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	4	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₄×C₈	—	106	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	106	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
347	C₂×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂×C₈	—	212	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	106	4	no	—
399	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
400	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
401	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
402	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	D₄	—	212	2	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	424	4	no	—
463	C₂²	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	212	2	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
467	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
468	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	212	2	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	424	2	no	—
487	C₂	#20273199	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1500
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273199	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810359	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#376	C₂	semidirect
9. #16811157	C₄	semidirect
12. C₂×#13133209	C₄	semidirect
13. C₂×#13133205	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
22. #16810676	C₂²	semidirect
26. #16810359	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
42. #13133209	C₂×C₄	semidirect
44. #13133205	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×#376	D₅₃	semidirect
247. C₂×C₅₃	#1500	semidirect
274. #376	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₅₃	C₂×#1500	semidirect
487. C₂	#20273199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×#16810676	2
#20273199	2
C₂×#16810359	2
C₂×#16810356	2
C₂×C₅₃×#376	2
C₂×#1500	53

Subgroups — C2×#20273199 #27351178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273199 #27351178