Subgroups — C₂×#20273204 #27351184

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273204	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
9	#16811134	—	2	2	no	—
10	#16811134	—	2	2	no	—
11	#16811134	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810359	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810356	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
46	#13133200	—	2	4	no	—
47	#13133200	—	2	4	no	—
48	#13133196	—	2	2	no	—
49	#13133196	—	2	1	no	—
50	#13133196	—	2	1	no	—
51	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133191	—	2	1	no	—
56	#13133191	—	2	1	no	—
57	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133186	—	2	4	no	—
61	#13133186	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	#11719945	—	4	8	no	—
152	#11719945	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×#88322	—	2	4	no	—
179	C₂×#88322	—	4	4	no	—
180	C₂×#88322	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
249	#88322	—	4	4	no	—
250	C₂×#1501	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×#525	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#1501	—	53	8	no	—
290	C₂×#328	—	53	2	no	—
291	C₂×#327	—	53	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#1501	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
304	#525	—	53	4	no	—
305	#525	—	53	4	no	—
306	#525	—	106	2	no	—
307	#525	—	106	2	no	—
308	C₂×#123	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#121	—	53	1	no	—
312	C₂×#121	—	53	1	no	—
313	C₂×#120	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×#117	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	#328	—	53	8	no	—
327	#327	—	53	8	no	—
328	C₅₃	C₂×#1501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	—	53	4	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	212	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
354	#123	—	106	4	no	—
355	#123	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	#121	—	53	2	no	—
363	#121	—	53	4	no	—
364	#121	—	53	2	no	—
365	#121	—	106	1	no	—
366	#121	—	106	1	no	—
367	#121	—	106	2	no	—
368	#120	—	106	4	no	—
369	#120	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	4	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	#117	—	53	4	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
401	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	212	8	no	—
405	#41	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₂×C₈	—	212	4	no	—
458	C₂×C₈	—	212	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄²	—	4	8	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	#13133145	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	D₄	—	212	2	no	—
504	D₄	—	212	2	no	—
505	D₄	—	212	8	no	—
506	D₄	—	212	4	no	—
507	D₄	—	212	4	no	—
508	D₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	424	4	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
564	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
565	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#13133145	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	4	8	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	C₂×#13133131	1	4	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	#20273204	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1501
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20273204	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810359	C₂	semidirect
5. C₂×#16810356	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
11. #16811134	C₄	semidirect
14. C₂×#13133196	C₄	semidirect
16. C₂×#13133191	C₄	semidirect
21. C₂×#13133176	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
26. #16810359	C₂²	semidirect
27. #16810356	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
52. #13133196	C₂×C₄	semidirect
58. #13133191	C₂×C₄	semidirect
67. #13133176	C₂×C₄	semidirect
288. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₅₃	#1501	semidirect
324. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	C₂×#1501	semidirect
585. C₂	#20273204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20273204	2
C₂×#16810359	2
C₂×#16810356	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1501	53

Subgroups — C2×#20273204 #27351184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273204 #27351184