Subgroups — C₂×#20273209 #27351190

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273209	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
7	#16811173	—	2	2	no	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810676	—	2	2	no	—
19	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
23	#16810356	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133214	—	2	2	no	—
44	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133205	—	2	4	no	—
46	#13133205	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	2	2	no	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	4	16	no	—
113	#11719945	—	4	8	no	—
114	#11719945	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	#88322	—	4	4	no	—
194	C₂×#1502	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×#532	—	53	1	no	—
223	C₂×#431	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1502	—	53	8	no	—
226	C₂×#327	—	53	4	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	#1502	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×#41	—	106	1	no	—
236	#532	—	53	4	no	—
237	#532	—	53	4	no	—
238	#532	—	106	2	no	—
239	#532	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#127	—	53	1	no	—
242	C₂×#124	—	106	1	no	—
243	C₂×#121	—	53	2	no	—
244	C₂×#121	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#431	—	53	4	no	—
251	#431	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#327	—	53	16	no	—
259	C₅₃	C₂×#1502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#41	—	106	4	no	—
261	C₂×#41	—	106	4	no	—
262	C₂×#41	—	212	4	no	—
263	C₂×#41	—	212	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	#127	—	53	4	no	—
278	#127	—	106	2	no	—
279	#124	—	106	4	no	—
280	#124	—	106	4	no	—
281	#121	—	53	4	no	—
282	#121	—	53	4	no	—
283	#121	—	106	2	no	—
284	#121	—	106	2	no	—
285	#121	—	106	4	no	—
286	#121	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	53	8	no	—
288	C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
310	C₄×C₈	—	106	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	212	16	no	—
316	#41	—	212	8	no	—
317	#41	—	212	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	212	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
367	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
368	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
369	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	212	4	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	212	4	no	—
380	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	212	8	no	—
386	D₄	—	212	4	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	8	no	—
389	D₄	—	212	4	no	—
390	D₄	—	212	4	no	—
391	D₄	—	212	8	no	—
392	D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	16	no	—
409	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#13133137	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	424	8	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	C₂×#13133137	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#13133137	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	424	4	no	—
455	C₂	#20273209	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1502
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810676	C₂	semidirect
3. #20273209	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810356	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
9. #16811173	C₄	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
12. C₂×#13133214	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
19. #16810676	C₂²	semidirect
23. #16810356	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. #13133217	C₂×C₄	semidirect
44. #13133214	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
224. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
230. C₂×C₅₃	#1502	semidirect
256. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
259. C₅₃	C₂×#1502	semidirect
455. C₂	#20273209	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810676	2
#20273209	2
C₂×#16810356	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1502	53

Subgroups — C2×#20273209 #27351190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273209 #27351190