Subgroups — C₂×#20273215 #27351197

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273215	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810361	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811180	—	2	2	no	—
7	#16811180	—	2	2	no	—
8	#16811180	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810361	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#13133217	—	2	2	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#13133209	—	2	4	no	—
38	#13133209	—	2	4	no	—
39	#13133196	—	2	4	no	—
40	#13133196	—	2	4	no	—
41	#13133196	—	2	2	no	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	8	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
175	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×#1503	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
198	Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×#533	—	53	1	no	—
202	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
204	#1503	—	53	8	no	—
205	C₂×#328	—	53	4	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#1503	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
213	#533	—	53	4	no	—
214	#533	—	53	4	no	—
215	#533	—	106	2	no	—
216	#533	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂×#125	—	106	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂×#117	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#431	—	2	2	no	—
229	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×#95	—	53	2	no	—
236	#328	—	53	16	no	—
237	C₅₃	C₂×#1503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	#125	—	106	4	no	—
250	#125	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
261	#117	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	#95	—	53	4	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄²	—	106	8	no	—
333	C₄²	—	212	8	no	—
334	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
335	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
336	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
337	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	212	4	no	—
350	Q₈	—	212	4	no	—
351	Q₈	—	212	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	16	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	#13133142	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#13133142	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#13133142	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133142	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133142	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	212	8	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	C₂×#13133142	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#13133142	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#13133143	1	4	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	#20273215	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13133142	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273215	C₂	direct (N × H)
8. #16811180	C₄	semidirect
10. C₂×#13133217	C₄	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
35. #13133217	C₂×C₄	semidirect
36. #13133217	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
209. C₂×C₅₃	#1503	semidirect
237. C₅₃	C₂×#1503	semidirect
411. C₂	#20273215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20273215	2
C₂×#16810361	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#1503	53

Subgroups — C2×#20273215 #27351197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273215 #27351197