Subgroups — C₂×#20273232 #27351209

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273232	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810358	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133191	—	2	4	no	—
44	#13133191	—	2	4	no	—
45	#13133191	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	2	no	—
47	#13133191	—	2	2	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	2	4	no	—
50	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×#1507	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
258	Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×#121	—	53	1	no	—
261	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	#1507	—	53	8	no	—
264	C₂×#327	—	53	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅₃	#1507	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	—	53	2	no	—
279	C₂×#121	—	53	4	no	—
280	C₂×#121	—	53	2	no	—
281	C₂×#121	—	53	4	no	—
282	C₂×#121	—	106	1	no	—
283	C₂×#121	—	106	2	no	—
284	C₂×#121	—	106	1	no	—
285	C₂×#121	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
290	#407	—	2	2	no	—
291	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	#327	—	53	16	no	—
298	C₅₃	C₂×#1507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	106	1	no	—
300	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	#121	—	53	4	no	—
328	#121	—	53	8	no	—
329	#121	—	53	4	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	2	no	—
332	#121	—	106	4	no	—
333	#121	—	106	2	no	—
334	#121	—	106	4	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
352	#95	—	53	4	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	212	4	no	—
360	C₂⁴	—	212	4	no	—
361	C₂⁴	—	212	4	no	—
362	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	16	no	—
377	C₂×D₄	—	212	16	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	—	212	8	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	424	16	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	#13133143	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	16	no	—
459	D₄	—	212	8	no	—
460	D₄	—	212	8	no	—
461	D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	16	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	424	16	no	—
509	C₂²	—	424	8	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
514	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
515	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#13133143	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	212	8	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	C₂×#13133131	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	424	4	no	—
533	C₂	#20273232	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20273232	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810358	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
6. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
12. C₂×#13133191	C₄	semidirect
13. C₂×#13133191	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
23. #16810358	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. #13133191	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. #13133124	C₂³	semidirect
84. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
261. C₂×#407	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₅₃	#1507	semidirect
291. #407	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	C₂×#1507	semidirect
351. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
533. C₂	#20273232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20273232	2
C₂×#16810358	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#1507	53

Subgroups — C2×#20273232 #27351209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273232 #27351209