Subgroups — C₂×#20273236 #27351214

Order 13568.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273236	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133196	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810361	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133196	—	2	4	no	—
39	#13133196	—	2	4	no	—
40	#13133196	—	2	4	no	—
41	#13133196	—	2	2	no	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133196	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	2	8	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×#1508	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
244	#1508	—	53	8	no	—
245	C₂×#328	—	53	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	#1508	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
270	#407	—	2	2	no	—
271	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	#328	—	53	16	no	—
278	C₅₃	C₂×#1508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	#95	—	53	4	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
338	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₄²	—	212	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	#13133143	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	212	4	no	—
422	Q₈	—	212	4	no	—
423	Q₈	—	212	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	16	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	8	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
474	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
475	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133143	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	212	8	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	C₂×#13133131	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	#20273236	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1508
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273236	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810361	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
11. C₂×#13133196	C₄	semidirect
12. C₂×#13133196	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. #16810361	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
46. #13133196	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×C₅₃	#1508	semidirect
278. C₅₃	C₂×#1508	semidirect
493. C₂	#20273236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20273236	2
C₂×#16810361	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#1508	53

Subgroups — C2×#20273236 #27351214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273236 #27351214