Subgroups — C₂×#20273237 #27351216

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273237	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811154	—	2	2	no	—
10	#16811154	—	2	2	no	—
11	#16811154	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811154	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810677	—	2	2	no	—
26	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
30	#16810474	—	2	2	no	—
31	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810361	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810359	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810357	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	#13133210	—	2	4	no	—
47	#13133210	—	2	4	no	—
48	#13133208	—	2	2	no	—
49	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133204	—	2	2	no	—
51	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13133198	—	2	4	no	—
53	#13133198	—	2	4	no	—
54	#13133196	—	2	1	no	—
55	#13133196	—	2	1	no	—
56	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133182	—	2	2	no	—
59	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133173	—	2	4	no	—
65	#13133173	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133127	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11719919	—	2	16	no	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	#11719919	—	2	4	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	C₂×#1509	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
272	C₂×#529	—	53	1	no	—
273	C₂×#432	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	#1509	—	53	8	no	—
276	C₂×#328	—	53	1	no	—
277	C₂×#328	—	53	1	no	—
278	C₂×#327	—	53	1	no	—
279	C₂×#327	D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#1509	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
288	#529	—	53	4	no	—
289	#529	—	53	4	no	—
290	#529	—	106	2	no	—
291	#529	—	106	2	no	—
292	C₂×#126	—	106	1	no	—
293	C₂×#125	—	53	1	no	—
294	C₂×#124	—	53	1	no	—
295	C₂×#123	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂×#117	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
305	#432	—	53	4	no	—
306	#432	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#97	—	106	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×#95	—	53	1	no	—
314	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#328	—	53	4	no	—
316	#328	—	53	4	no	—
317	#327	—	53	4	no	—
318	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₅₃	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
331	#126	—	106	4	no	—
332	#126	—	106	4	no	—
333	#125	—	53	4	no	—
334	#125	—	106	2	no	—
335	#124	—	53	4	no	—
336	#124	—	106	2	no	—
337	#123	—	106	4	no	—
338	#123	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	106	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	4	no	—
353	#117	—	106	4	no	—
354	#117	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#97	—	106	4	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	53	2	no	—
387	#95	—	106	1	no	—
388	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	212	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	106	4	no	—
462	C₄²	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
472	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	212	2	no	—
475	Q₈	—	212	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
532	C₂²	#16810621	1	2	yes	—
533	C₂²	#16810621	1	2	yes	—
534	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	53	4	no	—
545	C₄	—	106	2	no	—
546	C₄	—	106	2	no	—
547	C₄	—	106	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	#20273237	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#327	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810677	C₂	semidirect
3. C₂×#16810474	C₂	semidirect
4. #20273237	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810361	C₂	semidirect
6. C₂×#16810359	C₂	semidirect
11. #16811154	C₄	semidirect
14. C₂×#13133208	C₄	semidirect
15. C₂×#13133204	C₄	semidirect
18. C₂×#13133182	C₄	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. #16810677	C₂²	semidirect
31. #16810474	C₂²	semidirect
33. #16810361	C₂²	semidirect
34. #16810359	C₂²	semidirect
49. #13133208	C₂×C₄	semidirect
51. #13133204	C₂×C₄	semidirect
59. #13133182	C₂×C₄	semidirect
63. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
284. C₂×C₅₃	#1509	semidirect
319. C₅₃	C₂×#1509	semidirect
555. C₂	#20273237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811154	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810474	2
#20273237	2
C₂×#16810361	2
C₂×#16810359	2
C₂×#16810357	2
C₂×C₅₃×#327	2
C₂×#1509	53

Subgroups — C2×#20273237 #27351216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273237 #27351216