Subgroups — C₂×#20273238 #27351217

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273238	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810356	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811157	—	2	2	no	—
8	#16811157	—	2	2	no	—
9	#16811157	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	#16810680	—	2	2	no	—
22	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
26	#16810359	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810356	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	#13133211	—	2	4	no	—
40	#13133211	—	2	4	no	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133205	—	2	2	no	—
44	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133200	—	2	4	no	—
46	#13133200	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	1	no	—
48	#13133196	—	2	1	no	—
49	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133191	—	2	1	no	—
52	#13133191	—	2	1	no	—
53	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	#13133174	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133128	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719921	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	4	no	—
218	C₂×#1509	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#529	—	53	1	no	—
249	C₂×#432	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1509	—	53	8	no	—
252	C₂×#328	—	53	2	no	—
253	C₂×#327	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	#1509	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	8	2	no	—
262	#529	—	53	4	no	—
263	#529	—	53	4	no	—
264	#529	—	106	2	no	—
265	#529	—	106	2	no	—
266	C₂×#126	—	106	1	no	—
267	C₂×#125	—	53	1	no	—
268	C₂×#124	—	53	1	no	—
269	C₂×#123	—	106	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#121	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#432	—	53	4	no	—
280	#432	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×#97	—	106	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
286	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#328	—	53	8	no	—
288	#327	—	53	8	no	—
289	C₅₃	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	#126	—	106	4	no	—
300	#126	—	106	4	no	—
301	#125	—	53	4	no	—
302	#125	—	106	2	no	—
303	#124	—	53	4	no	—
304	#124	—	106	2	no	—
305	#123	—	106	4	no	—
306	#123	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	#121	—	53	2	no	—
312	#121	—	53	2	no	—
313	#121	—	106	1	no	—
314	#121	—	106	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	2	no	—
321	#117	—	106	4	no	—
322	#117	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
350	#97	—	106	4	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂⁴	—	106	1	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂×C₈	—	212	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	106	4	no	—
413	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
414	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
415	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
416	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	212	2	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	424	4	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
485	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
486	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	424	2	no	—
507	C₂	#20273238	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20273238	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810359	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
9. #16811157	C₄	semidirect
12. C₂×#13133209	C₄	semidirect
13. C₂×#13133205	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
22. #16810680	C₂²	semidirect
26. #16810359	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. #13133209	C₂×C₄	semidirect
44. #13133205	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#1509	semidirect
285. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	C₂×#1509	semidirect
507. C₂	#20273238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×#16810680	2
#20273238	2
C₂×#16810359	2
C₂×#16810356	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1509	53

Subgroups — C2×#20273238 #27351217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273238 #27351217