Subgroups — C₂×#20273219 #27351232

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273219	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
9	#16810587	—	2	2	no	—
10	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16810360	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810357	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#525	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#11719917	—	4	8	no	—
184	C₂×#88322	—	2	4	no	—
185	C₂×#88322	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	#88322	—	4	4	no	—
260	C₂×#1504	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#407	—	53	1	no	—
301	C₂²×#95	—	53	1	no	—
302	#1504	—	53	8	no	—
303	C₂×#328	—	53	2	no	—
304	C₂×#327	—	53	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×C₅₃	#1504	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#41	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
319	#525	—	2	2	no	—
320	#525	—	2	2	no	—
321	#525	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
322	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×#123	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#121	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#120	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×#117	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#407	—	53	4	no	—
333	#407	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	4	no	—
338	C₂×#95	—	106	1	no	—
339	C₂×#95	—	106	2	no	—
340	#328	—	53	8	no	—
341	#327	—	53	8	no	—
342	C₅₃	C₂×#1504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
347	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	#123	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
378	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
379	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
384	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
385	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	#120	—	2	4	no	—
387	#120	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	—	106	4	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	212	8	no	—
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₈	—	212	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
486	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	#13133132	1	4	yes	—
515	C₂³	#13133144	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
521	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄	—	212	32	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	16	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	16	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	C₂×#13133132	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
590	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
591	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#13133144	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	212	8	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	#20273219	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16810624	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂²×#13133144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810587	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
3. #20273219	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810360	C₂	semidirect
5. C₂×#16810357	C₂	semidirect
10. #16810587	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
17. #16810360	C₂²	semidirect
18. #16810357	C₂²	semidirect
19. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
23. C₅₃×#525	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
51. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
174. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
311. C₂×C₅₃	#1504	semidirect
315. C₂²×#41	Dic₅₃	semidirect
321. #525	Dic₅₃	semidirect
324. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
326. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
331. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
342. C₅₃	C₂×#1504	semidirect
346. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
347. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
351. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
377. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
378. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
383. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
384. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
393. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
396. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
424. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
435. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
485. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
486. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
613. C₂	#20273219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂²×#13133124	2
#20273219	2
C₂×#16810360	2
C₂×#16810357	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#1504	53

Subgroups — C2×#20273219 #27351232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273219 #27351232