Subgroups — C₂×#20273220 #27351233

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273220	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	#16811134	—	2	2	no	—
10	#16811134	—	2	2	no	—
11	#16811134	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810361	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810358	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#13133200	—	2	4	no	—
49	#13133200	—	2	4	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133196	—	2	1	no	—
52	#13133196	—	2	1	no	—
53	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	1	no	—
58	#13133191	—	2	1	no	—
59	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133186	—	2	4	no	—
63	#13133186	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	#11719945	—	4	8	no	—
159	#11719945	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
168	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
182	#11719919	—	2	4	no	—
183	#11719919	—	2	2	no	—
184	#11719919	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	D₂₁₂	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
259	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×#1504	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	8	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×#525	—	53	1	no	—
300	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×#95	—	53	1	no	—
302	#1504	—	53	8	no	—
303	C₂×#328	—	53	2	no	—
304	C₂×#327	—	53	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₃	#1504	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×#41	—	53	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
319	#525	—	53	4	no	—
320	#525	—	53	4	no	—
321	#525	—	106	2	no	—
322	#525	—	106	2	no	—
323	C₂×#123	—	106	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×#121	—	53	1	no	—
327	C₂×#121	—	53	1	no	—
328	C₂×#120	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	#407	—	2	2	no	—
333	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	4	no	—
338	C₂×#95	—	106	1	no	—
339	C₂×#95	—	106	2	no	—
340	#328	—	53	8	no	—
341	#327	—	53	8	no	—
342	C₅₃	C₂×#1504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	53	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	212	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	#123	—	106	4	no	—
373	#123	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
380	#121	—	53	4	no	—
381	#121	—	53	2	no	—
382	#121	—	53	2	no	—
383	#121	—	106	1	no	—
384	#121	—	106	1	no	—
385	#121	—	106	2	no	—
386	#120	—	106	4	no	—
387	#120	—	106	4	no	—
388	C₄×D₄	—	106	4	no	—
389	C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	106	4	no	—
392	#117	—	53	4	no	—
393	#117	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	—	106	4	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	106	1	no	—
415	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
416	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	212	8	no	—
421	#41	—	212	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄²	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	#13133131	1	4	yes	—
515	C₂³	#13133143	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
521	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	212	2	no	—
524	Q₈	—	212	2	no	—
525	D₄	—	212	2	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	8	no	—
528	D₄	—	212	4	no	—
529	D₄	—	212	8	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	32	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	16	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	16	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	424	4	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
590	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
591	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#13133143	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	212	8	no	—
604	C₄	—	212	2	no	—
605	C₄	—	212	2	no	—
606	C₄	—	212	2	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	424	2	no	—
613	C₂	#20273220	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
3. #20273220	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810361	C₂	semidirect
5. C₂×#16810358	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
11. #16811134	C₄	semidirect
14. C₂×#13133196	C₄	semidirect
16. C₂×#13133191	C₄	semidirect
21. C₂×#13133176	C₄	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. #16810361	C₂²	semidirect
27. #16810358	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. #13133196	C₂×C₄	semidirect
54. #13133196	C₂×C₄	semidirect
59. #13133191	C₂×C₄	semidirect
60. #13133191	C₂×C₄	semidirect
69. #13133176	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
180. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
300. C₂×#407	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₅₃	#1504	semidirect
333. #407	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	C₂×#1504	semidirect
613. C₂	#20273220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂²×#13133124	2
#20273220	2
C₂×#16810361	2
C₂×#16810358	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#1504	53

Subgroups — C2×#20273220 #27351233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273220 #27351233