Subgroups — C₂×#20273221 #27351235

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273221	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
10	#16811168	—	2	2	no	—
11	#16811168	—	2	2	no	—
12	#16811168	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811168	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810677	—	2	2	no	—
25	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
29	#16810468	—	2	2	no	—
30	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	#13133216	—	2	2	no	—
56	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133213	—	2	2	no	—
58	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133203	—	2	4	no	—
60	#13133203	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	1	no	—
62	#13133191	—	2	1	no	—
63	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133189	—	2	4	no	—
66	#13133189	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133179	—	2	2	no	—
70	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133177	—	2	4	no	—
72	#13133177	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133146	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133127	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719947	—	4	8	no	—
159	#11719947	—	4	8	no	—
160	#11719947	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	C₂×#1505	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
293	C₂×#532	—	53	1	no	—
294	C₂×#432	—	53	1	no	—
295	C₂×#376	—	53	1	no	—
296	#1505	—	53	8	no	—
297	C₂×#327	—	53	1	no	—
298	C₂×#327	—	53	1	no	—
299	C₂×#327	—	53	1	no	—
300	C₂×#327	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅₃	#1505	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×#41	—	106	1	no	—
311	#532	—	53	4	no	—
312	#532	—	53	4	no	—
313	#532	—	106	2	no	—
314	#532	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#127	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	106	1	no	—
318	C₂×#121	—	53	1	no	—
319	C₂×#121	—	106	1	no	—
320	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
326	#432	—	53	4	no	—
327	#432	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#97	—	106	1	no	—
332	#376	—	53	4	no	—
333	#376	—	106	2	no	—
334	C₂×#95	—	53	1	no	—
335	C₂×#95	—	106	1	no	—
336	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#327	—	53	4	no	—
338	#327	—	53	4	no	—
339	#327	—	53	4	no	—
340	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	C₅₃	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×#41	—	106	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×#41	—	212	4	no	—
345	C₂×#41	—	212	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
364	#127	—	53	4	no	—
365	#127	—	106	2	no	—
366	#124	—	106	4	no	—
367	#124	—	106	4	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	53	2	no	—
371	#121	—	53	2	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#121	—	106	1	no	—
375	#121	—	106	1	no	—
376	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₄×D₄	—	106	2	no	—
383	C₄×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	#97	—	106	4	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	53	2	no	—
409	#95	—	106	4	no	—
410	#95	—	106	1	no	—
411	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	212	16	no	—
416	#41	—	212	8	no	—
417	#41	—	212	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	212	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	53	2	no	—
486	C₄²	—	53	2	no	—
487	C₄²	—	53	2	no	—
488	C₄²	—	53	2	no	—
489	C₄²	—	53	2	no	—
490	C₄²	—	53	2	no	—
491	C₄²	—	53	2	no	—
492	C₄²	—	53	2	no	—
493	C₄²	—	106	16	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
507	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	212	8	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	8	no	—
518	D₄	—	212	8	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	424	4	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	2	no	—
575	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
576	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
577	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
578	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	53	4	no	—
589	C₄	—	106	2	no	—
590	C₄	—	106	2	no	—
591	C₄	—	106	2	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	—	212	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	424	2	no	—
599	C₂	#20273221	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#327	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810677	C₂	semidirect
3. C₂×#16810468	C₂	semidirect
4. #20273221	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810358	C₂	semidirect
6. C₂×#16810357	C₂	semidirect
7. C₂×#16810356	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#327	C₂	semidirect
12. #16811168	C₄	semidirect
14. C₂×#13133216	C₄	semidirect
15. C₂×#13133213	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#13133179	C₄	semidirect
25. #16810677	C₂²	semidirect
30. #16810468	C₂²	semidirect
33. #16810358	C₂²	semidirect
34. #16810357	C₂²	semidirect
35. #16810356	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
56. #13133216	C₂×C₄	semidirect
58. #13133213	C₂×C₄	semidirect
68. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. #13133179	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×#327	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₅₃	#1505	semidirect
340. #327	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	C₂×#1505	semidirect
599. C₂	#20273221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂×#16810677	2
C₂×#16810468	2
#20273221	2
C₂×#16810358	2
C₂×#16810357	2
C₂×#16810356	2
C₂×C₅₃×#327	2
C₂×#1505	53

Subgroups — C2×#20273221 #27351235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273221 #27351235