Subgroups — C₂×#20273224 #27351238

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273224	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
7	#16811173	—	2	2	no	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810469	—	2	2	no	—
20	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810358	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#13133214	—	2	2	no	—
43	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#13133205	—	2	4	no	—
45	#13133205	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	—	2	2	no	—
49	#13133191	—	2	2	no	—
50	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	#11719945	—	4	16	no	—
109	#11719945	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	8	no	—
181	D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×#1505	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×#532	—	53	1	no	—
212	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#376	—	53	1	no	—
214	#1505	—	53	8	no	—
215	C₂×#327	—	53	4	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	#1505	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×#41	—	106	1	no	—
224	#532	—	53	4	no	—
225	#532	—	53	4	no	—
226	#532	—	106	2	no	—
227	#532	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#127	—	53	1	no	—
230	C₂×#124	—	106	1	no	—
231	C₂×#121	—	53	2	no	—
232	C₂×#121	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#432	—	2	2	no	—
238	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×#97	—	2	1	no	—
242	#376	—	53	4	no	—
243	#376	—	106	2	no	—
244	C₂×#95	—	53	2	no	—
245	C₂×#95	—	106	1	no	—
246	#327	—	53	16	no	—
247	C₅₃	C₂×#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂×#41	—	212	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	#127	—	53	4	no	—
265	#127	—	106	2	no	—
266	#124	—	106	4	no	—
267	#124	—	106	4	no	—
268	#121	—	53	4	no	—
269	#121	—	53	4	no	—
270	#121	—	106	2	no	—
271	#121	—	106	4	no	—
272	#121	—	106	2	no	—
273	#121	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	53	8	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	#95	—	53	4	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	212	16	no	—
302	#41	—	212	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
305	C₂×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×D₄	—	212	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	106	16	no	—
348	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
349	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
350	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
351	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	212	4	no	—
360	C₂³	—	212	4	no	—
361	C₂³	—	212	4	no	—
362	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	212	8	no	—
367	D₄	—	212	4	no	—
368	D₄	—	212	4	no	—
369	D₄	—	212	8	no	—
370	D₄	—	212	8	no	—
371	D₄	—	212	8	no	—
372	D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	16	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	16	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	424	8	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
414	C₂²	#16810629	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	212	8	no	—
426	C₄	—	212	4	no	—
427	C₄	C₂×#13133143	1	4	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	424	4	no	—
431	C₂	#20273224	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810469	C₂	semidirect
3. #20273224	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810358	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
9. #16811173	C₄	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
12. C₂×#13133214	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. #16810469	C₂²	semidirect
23. #16810358	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
41. #13133217	C₂×C₄	semidirect
43. #13133214	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
212. C₂×#432	D₅₃	semidirect
218. C₂×C₅₃	#1505	semidirect
238. #432	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	C₂×#1505	semidirect
431. C₂	#20273224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810469	2
#20273224	2
C₂×#16810358	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#1505	53

Subgroups — C2×#20273224 #27351238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273224 #27351238