Subgroups — C₂×#20273226 #27351241

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273226	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810359	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811180	—	2	2	no	—
7	#16811180	—	2	2	no	—
8	#16811180	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	#16810680	—	2	2	no	—
19	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
23	#16810359	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#376	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	#13133217	—	2	2	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#13133209	—	2	4	no	—
38	#13133209	—	2	4	no	—
39	#13133196	—	2	4	no	—
40	#13133196	—	2	4	no	—
41	#13133196	—	2	2	no	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133128	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
169	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	#88322	—	4	4	no	—
171	C₂×#1506	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×#533	—	53	1	no	—
195	C₂×#432	—	53	1	no	—
196	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#1506	—	53	8	no	—
198	C₂×#328	—	53	4	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	#1506	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
205	#533	—	53	4	no	—
206	#533	—	53	4	no	—
207	#533	—	106	2	no	—
208	#533	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×#125	—	106	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
216	C₂×#117	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#432	—	53	4	no	—
220	#432	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×#97	—	106	1	no	—
224	#376	—	2	2	no	—
225	#376	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×#95	—	2	1	no	—
227	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	#328	—	53	16	no	—
229	C₅₃	C₂×#1506	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	#125	—	106	4	no	—
242	#125	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
253	#117	—	106	4	no	—
254	#117	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
276	#97	—	106	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	—	212	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	2	16	no	—
322	C₄²	—	106	8	no	—
323	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
324	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
325	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
326	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13133247	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	212	4	no	—
338	Q₈	—	212	4	no	—
339	Q₈	—	212	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	212	4	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
377	C₂²	#16810631	1	2	yes	—
378	C₂²	#16810631	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	212	4	no	—
391	C₄	—	212	4	no	—
392	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	#20273226	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16810631	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1506
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273226	C₂	direct (N × H)
8. #16811180	C₄	semidirect
10. C₂×#13133217	C₄	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
35. #13133217	C₂×C₄	semidirect
36. #13133217	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×C₅₃	#1506	semidirect
229. C₅₃	C₂×#1506	semidirect
395. C₂	#20273226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810680	2
#20273226	2
C₂×#16810359	2
C₂×C₅₃×#376	2
C₂×#1506	53

Subgroups — C2×#20273226 #27351241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273226 #27351241