Finite Group Databasebeta

← #27351246

Subgroups — #27351246

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#376×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273216C214yesmaximal, complemented
8#20273198C214yesmaximal, complemented
9C53×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811171C411yescharacteristic, complemented
14#16811171C411yescharacteristic, complemented
15#16811155—21no—
16#16811155C412yescomplemented
17#16811154—21no—
18#16811154C2212yes—
19#16811152—21no—
20#16811152—21no—
21#16811133—21no—
22#16811133C2212yes—
23#16811130—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C4×#11719947—21no—
26C4×#11719947C412yescomplemented
27C2×C42×D53—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810678—21no—
31#16810675—21no—
32#16810673C2212yes—
33#16810645—21no—
34#16810585C2212yes—
35#16810575—21no—
36#16810469—21no—
37#16810469C2211yescharacteristic
38#16810468—21no—
39#16810468C2212yes—
40#95×D53—21no—
41#95×D53C2212yes—
42#16810361C2214yes—
43#16810359C2214yes—
44#16810357C2214yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#376C2211yescharacteristic
48C53×#327C2214yes—
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947C2×C412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
57#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133208—21no—
62#13133208C2×C412yescomplemented
63#13133204—21no—
64#13133204C2×C412yescomplemented
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197C2×C412yes—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133193—21no—
73#13133193—21no—
74#13133188—21no—
75#13133188—21no—
76#13133188—21no—
77#13133188C2×C412yes—
78#13133185—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2×C412yescomplemented
83#13133182—21no—
84#13133182C2×C412yescomplemented
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175C2×C412yes—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4×Dic53—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—22no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—28no—
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C4⋊#88322—21no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119#13133129—22no—
120#13133128—21no—
121C8×Dic53—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125#13133124C2312yes—
126C2×#41×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
128#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2312yes—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2×C412yescomplemented
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138#97×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140#95×C53C2312yes—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142#41×C53—44no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719947—44no—
162#11719947—44no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—28no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106C22×C412yes—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22×C412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—24no—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—28no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C2×#88322—22no—
228#11719912—44no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—44no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—44no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—416no—
285C4×D53#10414yes—
286Dic106—42no—
287Dic106—42no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#17541—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C53#57512yes—
298C2×D53—28no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53#41012yes—
304C2×D53C2×#10412yes—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—44no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53C2×#10412yes—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—21no—
318Dic53—44no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53C2×#10412yes—
322#3444—531no—
323#2920—531no—
324C2×#376—531no—
325#1506—531no—
326#1506—531no—
327#1505—531no—
328#1505D5311yescharacteristic, complemented
329#1504—534no—
330#1500—534no—
331C2×C53—22no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53C2×#41011yescharacteristic
334C2×C53#289611yescharacteristic
335C2×C53C22×#10411yescharacteristic
336D53—22no—
337D53—22no—
338#533—531no—
339#533—531no—
340#533—531no—
341#532—531no—
342#532—531no—
343#532C2×D5311yescharacteristic
344#529—532no—
345#529—532no—
346#529—1061no—
347#529—1061no—
348#529—1061no—
349#529—1061no—
350#525—532no—
351#525—1061no—
352#525—1061no—
353C4×#41—532no—
354C4×#41—1061no—
355C4×#41—1061no—
356C22×C42—531no—
357C22×C42—1061no—
358#432—531no—
359#432—1061no—
360#432C2×D5311yescharacteristic
361#431—532no—
362#431—1061no—
363#423—1061no—
364#407—532no—
365C4×M16—1061no—
366#376—531no—
367#376—532no—
368#376—1061no—
369#376—1061no—
370#376C2×D5311yescharacteristic
371C2×#95—532no—
372C2×#95—1061no—
373#328—534no—
374#328—534no—
375#327—534no—
376#327C2×D5314yes—
377C53#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1061no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—1062no—
385C2×M16—1062no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
389#127C4×D5311yescharacteristic, complemented
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#125—532no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#124—21no—
396#124—532no—
397#124—1061no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407#121—21no—
408#121—532no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121C22×D5312yes—
413#120—1062no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—532no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4C4×D5312yescomplemented
432#117—532no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—1068no—
451C2×C42—1062no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1062no—
457C4⋊C8—1061no—
458C22⋊C8—532no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8C22×D5312yes—
461#97—21no—
462#97—1061no—
463C4×C8—1062no—
464#95—21no—
465#95—532no—
466#95—1062no—
467#95—1062no—
468#95—1061no—
469#95C22×D5312yes—
470C24—531no—
471#41—44no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4C2×C4×D5312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1068no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2124no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512M16—2124no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1062no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C42—24no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—1062no—
550C42—1062no—
551C42—1064no—
552C42—1068no—
553C42—1062no—
554C42C2×C4×D5311yescharacteristic
555C42C2×C4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—531no—
560C23—531no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—1062no—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—2122no—
567Q8—2122no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—2124no—
573D4—2124no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—534no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—21216no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2122no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—532no—
625C22—532no—
626C22—1068no—
627C22—1061no—
628C22—1061no—
629C22—1061no—
630C22—1061no—
631C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
632C22#1681141912yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—532no—
641C4—1061no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—1061no—
645C4—1061no—
646C4—2124no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#104×D5312yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—1062no—
653C2—1062no—
654C2#410×D5311yescharacteristic
655C2#2028322911yescharacteristic
656C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1505C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1505D53
hypocenterC53#17541
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283345C2semidirect
3. #376×D53C2semidirect
4. #20273228C2semidirect
5. #20273226C2semidirect
6. #20273223C2semidirect
7. #20273216C2semidirect
8. #20273198C2semidirect
9. C53×#1505C2semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811171C4semidirect
14. #16811171C4semidirect
16. #16811155C4semidirect
26. C4×#11719947C4semidirect
56. #13133217C2×C4semidirect
57. #13133217C2×C4semidirect
62. #13133208C2×C4semidirect
64. #13133204C2×C4semidirect
82. C4×Dic106C2×C4semidirect
84. #13133182C2×C4semidirect
90. D4×Dic53C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
128. #127×C53C2×C4semidirect
133. C4×D4×C53C2×C4semidirect
328. #1505D53semidirect
377. C53#17541semidirect
388. C4⋊Q8C4×D53semidirect
389. #127C4×D53semidirect
431. C4×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#202833452
#376×D532
#202732282
#202732262
#202732232
#202732162
#202731982
C53×#15052
#1754153