Finite Group Databasebeta

← #27351262

Subgroups — #27351262

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic
2#432×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273239C214yesmaximal, complemented
5#20273227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273205C214yesmaximal, complemented
9C53×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811178C411yescharacteristic, complemented
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811174C411yescharacteristic, complemented
13#16811174C411yescharacteristic, complemented
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811160—21no—
16#16811160C412yescomplemented
17#16811159—21no—
18#16811159C2212yes—
19#16811158—21no—
20#16811158—21no—
21#16811136—21no—
22#16811136C2212yes—
23#16811135—21no—
24C4×#11719949—21no—
25C4×#11719949C412yescomplemented
26#16811091—21no—
27C2×#13133174—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810679—21no—
31#16810678—21no—
32#16810677C2212yes—
33C4⋊C8×D53—21no—
34C22⋊C8×D53C2212yes—
35#97×D53—21no—
36#16810474—21no—
37#16810474C2212yes—
38#16810470—21no—
39#16810470C2212yes—
40#16810469C2211yescharacteristic
41C42×Dic53—21no—
42#16810360C2214yes—
43#16810358C2214yes—
44#16810356C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#432C2211yescharacteristic
47C53×#376C2211yescharacteristic
48C53×#328C2214yes—
49C2×#11719949—21no—
50C2×#11719949C2×C412yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×C8×D53—22no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133214C2×C411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208C2×C412yes—
62#13133206—21no—
63#13133206C2×C412yes—
64#13133205—21no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197—21no—
70#13133193—21no—
71#13133193C2×C412yes—
72#13133192—21no—
73#13133192—21no—
74#13133192—21no—
75#13133192C2×C412yes—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78#13133187—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53C2×C412yes—
81#13133182—21no—
82#13133182—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2×C412yes—
87#13133179—21no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179C2×C412yes—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—21no—
98#13133175C2×C412yes—
99#13133174—28no—
100#13133174—22no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C4⋊#88322—21no—
119#13133146—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133128—21no—
123#13133127—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124C2312yes—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2×C412yes—
133#117×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138#97×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140#95×C53C2312yes—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719949—44no—
154#11719949—44no—
155#11719945—44no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C22×C412yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106—21no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—24no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194#11719921—28no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—28no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—24no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—44no—
214C4×Dic53—44no—
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C2×#88322—22no—
228C8×D53—44no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—44no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—24no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—44no—
269D212—44no—
270D212—42no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53#10414yes—
286Dic106—42no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#17543—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C53#57512yes—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53C2×#10412yes—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—44no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53C2×#10412yes—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—44no—
318Dic53—42no—
319Dic53#41012yes—
320Dic53C2×#10412yes—
321#3444—531no—
322C2×#432—531no—
323C4×#117—531no—
324#1509—534no—
325#1506—531no—
326#1506D5311yescharacteristic, complemented
327#1505—531no—
328#1505—531no—
329#1501—534no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53C2×#41011yescharacteristic
332C2×C53#289611yescharacteristic
333C2×C53C22×#10411yescharacteristic
334D53—22no—
335D53—41no—
336D53—82no—
337#533—531no—
338#533—531no—
339#533C2×D5311yescharacteristic
340#532—531no—
341#532—531no—
342#532—531no—
343#529—532no—
344#529—532no—
345#529—1061no—
346#529—1061no—
347#529—1061no—
348#529—1061no—
349#525—532no—
350#525—1061no—
351#525—1061no—
352C4×#41—532no—
353C4×#41—1061no—
354C4×#41—1061no—
355C2×#117—1061no—
356C22×C42—531no—
357#432—531no—
358#432—532no—
359#432—1061no—
360#432—1061no—
361#432C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—1061no—
363C2×C22⋊C8—532no—
364C2×#97—1061no—
365C4×C4⋊C4—532no—
366C4×C4⋊C4—1061no—
367C4×C22⋊C4—532no—
368C4×C22⋊C4—1061no—
369#376—531no—
370#376C2×D5311yescharacteristic
371C43—1061no—
372#328—534no—
373#328C2×D5314yes—
374#327—534no—
375#327—534no—
376C53#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C22×C8—1062no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
387#127—531no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#125—21no—
391#125—532no—
392#125—1061no—
393#124—532no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8C22×D5312yes—
405#121—532no—
406#121—532no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#120—1062no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8C4×D5312yes—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430#117—21no—
431#117—532no—
432#117—1062no—
433#117—1068no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1061no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1062no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1062no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1062no—
458C4⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462#97—21no—
463#97—1062no—
464#97—1061no—
465#95—21no—
466#95—532no—
467#95—1061no—
468#95C22×D5312yes—
469C24—531no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8C2×C4×D5312yes—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C23×D5311yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—2124no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1068no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1068no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1064no—
551C42—2124no—
552C42—2124no—
553C42C2×C4×D5311yescharacteristic
554C42C2×C4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C23—531no—
558C23—531no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—2121no—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2124no—
572D4—2122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—534no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—531no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—2122no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—532no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—1061no—
624C22—1061no—
625C22—2124no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
630C22#1681142212yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—532no—
640C4—532no—
641C4—1061no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—1061no—
645C4—2124no—
646C4—2122no—
647C4#104×D5312yes—
648C2—22no—
649C2—1062no—
650C2—4242no—
651C2—2121no—
652C2#410×D5311yescharacteristic
653C2#2028323311yescharacteristic
654C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1506C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288012C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1506D53
hypocenterC53#17543
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D53C2semidirect
3. #20277054C2semidirect
4. #20273239C2semidirect
5. #20273227C2semidirect
6. #20273224C2semidirect
7. #20273222C2semidirect
8. #20273205C2semidirect
9. C53×#1506C2semidirect
10. #16811178C4semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811174C4semidirect
13. #16811174C4semidirect
16. #16811160C4semidirect
25. C4×#11719949C4semidirect
326. #1506D53semidirect
376. C53#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
#432×D532
#202770542
#202732392
#202732272
#202732242
#202732222
#202732052
C53×#15062
#1754353