Subgroups — #27351265

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20273208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811168	—	2	1	no	—
12	#16811168	—	2	1	no	—
13	#16811168	—	2	1	no	—
14	#16811168	—	2	1	no	—
15	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810677	—	2	1	no	—
30	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810673	—	2	1	no	—
32	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810646	—	2	1	no	—
34	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
37	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
64	#13133216	—	2	1	no	—
65	#13133216	—	2	1	no	—
66	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133213	—	2	1	no	—
69	#13133213	—	2	1	no	—
70	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133203	—	2	2	no	—
73	#13133203	—	2	2	no	—
74	#13133203	—	2	2	no	—
75	#13133203	—	2	2	no	—
76	#13133191	—	2	1	no	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133189	—	2	2	no	—
81	#13133189	—	2	2	no	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	#13133189	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133179	—	2	1	no	—
89	#13133179	—	2	1	no	—
90	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133177	—	2	2	no	—
93	#13133177	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	#13133173	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133146	—	2	2	no	—
120	#13133146	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133127	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	#13133124	—	2	2	no	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#11719947	—	4	8	no	—
189	#11719947	—	4	8	no	—
190	#11719947	—	4	8	no	—
191	#11719947	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#11719919	—	2	8	no	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#11719917	—	4	2	no	—
241	C₂×#88322	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	D₂₁₂	—	4	2	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
314	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
315	#88322	—	4	2	no	—
316	#17544	—	53	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	Dic₅₃	—	4	4	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
349	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
350	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
351	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
352	C₂×#532	—	53	1	no	—
353	#2920	—	53	1	no	—
354	C₄×#117	—	53	1	no	—
355	#1507	—	53	1	no	—
356	#1507	—	53	1	no	—
357	#1507	—	53	1	no	—
358	#1507	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#1505	—	53	4	no	—
360	#1502	—	53	4	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
368	D₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×#41	—	106	1	no	—
370	#532	—	53	2	no	—
371	#532	—	53	2	no	—
372	#532	—	53	2	no	—
373	#532	—	53	2	no	—
374	#532	—	106	1	no	—
375	#532	—	106	1	no	—
376	#532	—	106	1	no	—
377	#532	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂×#127	—	53	1	no	—
380	C₂×#124	—	106	1	no	—
381	C₂×#121	—	53	1	no	—
382	C₂×#121	—	106	1	no	—
383	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×#117	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
389	#432	—	53	2	no	—
390	#432	—	106	1	no	—
391	#431	—	53	2	no	—
392	#431	—	106	1	no	—
393	#423	—	106	1	no	—
394	#407	—	53	1	no	—
395	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#376	—	53	2	no	—
403	C₄³	—	106	1	no	—
404	#327	—	53	4	no	—
405	#327	—	53	4	no	—
406	#327	—	53	4	no	—
407	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	C₅₃	#17544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	212	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
432	#127	—	53	2	no	—
433	#127	—	53	2	no	—
434	#127	—	106	1	no	—
435	#127	—	106	1	no	—
436	#124	—	106	2	no	—
437	#124	—	106	2	no	—
438	#124	—	106	2	no	—
439	#124	—	106	2	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	53	2	no	—
443	#121	—	53	2	no	—
444	#121	—	106	2	no	—
445	#121	—	106	2	no	—
446	#121	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	2	no	—
448	#121	—	106	1	no	—
449	#121	—	106	1	no	—
450	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄×D₄	—	53	2	no	—
453	C₄×D₄	—	53	2	no	—
454	C₄×D₄	—	53	2	no	—
455	C₄×D₄	—	53	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	2	no	—
458	C₄×D₄	—	106	2	no	—
459	C₄×D₄	—	106	2	no	—
460	C₄×D₄	—	106	1	no	—
461	C₄×D₄	—	106	1	no	—
462	C₄×D₄	—	106	1	no	—
463	C₄×D₄	—	106	1	no	—
464	#117	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	#97	—	106	2	no	—
498	C₄×C₈	—	106	2	no	—
499	#95	—	53	2	no	—
500	#95	—	106	2	no	—
501	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	1	no	—
504	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	212	8	no	—
506	#41	—	212	8	no	—
507	#41	—	212	8	no	—
508	#41	—	212	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	53	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	212	2	no	—
526	C₂×D₄	—	212	4	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂×D₄	—	212	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	4	2	no	—
562	M₁₆	—	212	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	—	53	1	no	—
594	C₄²	—	53	1	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	1	no	—
599	C₄²	—	106	8	no	—
600	C₄²	—	212	2	no	—
601	C₄²	—	212	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	2	no	—
613	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	212	4	no	—
617	Q₈	—	212	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	D₄	—	212	4	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	—	212	4	no	—
626	D₄	—	212	4	no	—
627	D₄	—	212	4	no	—
628	D₄	—	212	4	no	—
629	D₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	424	4	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	53	2	no	—
701	C₄	—	53	2	no	—
702	C₄	—	53	2	no	—
703	C₄	—	53	2	no	—
704	C₄	—	106	1	no	—
705	C₄	—	106	1	no	—
706	C₄	—	106	1	no	—
707	C₄	—	106	1	no	—
708	C₄	—	212	4	no	—
709	C₄	—	212	2	no	—
710	C₄	#16810595	1	2	yes	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	4	1	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	424	2	no	—
716	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1507	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1507	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283344	C₂	semidirect
3. C₄×#13133173	C₂	semidirect
4. #20273232	C₂	semidirect
5. #20273231	C₂	semidirect
6. #20273230	C₂	semidirect
7. #20273221	C₂	semidirect
8. #20273208	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1507	C₂	semidirect
15. #16811168	C₄	semidirect
16. #16811168	C₄	semidirect
19. C₂×#13133216	C₄	semidirect
20. C₂×#13133213	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133179	C₄	semidirect
30. #16810677	C₂²	semidirect
32. #16810673	C₂²	semidirect
37. #16810474	C₂²	semidirect
40. #16810468	C₂²	semidirect
42. #16810358	C₂²	semidirect
43. #16810357	C₂²	semidirect
44. #16810356	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
358. #1507	D₅₃	semidirect
407. #327	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₅₃	#17544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20283344	2
C₄×#13133173	2
#20273232	2
#20273231	2
#20273230	2
#20273221	2
#20273208	2
C₅₃×#1507	2
#17544	53