Subgroups — #27351267

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
11	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811172	—	2	1	no	—
14	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811170	—	2	1	no	—
16	#16811170	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811169	—	2	1	no	—
18	#16811168	—	2	1	no	—
19	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810678	—	2	1	no	—
31	#16810675	—	2	1	no	—
32	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810645	—	2	1	no	—
34	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810575	—	2	1	no	—
36	#16810474	—	2	1	no	—
37	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810470	—	2	1	no	—
39	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
54	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133216	—	2	1	no	—
67	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133215	—	2	1	no	—
69	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133213	—	2	1	no	—
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133206	—	2	1	no	—
74	#13133205	—	2	1	no	—
75	#13133204	—	2	1	no	—
76	#13133203	—	2	2	no	—
77	#13133203	—	2	2	no	—
78	#13133192	—	2	1	no	—
79	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133191	—	2	1	no	—
81	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133190	—	2	2	no	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133189	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133188	—	2	1	no	—
87	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133179	—	2	1	no	—
93	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133174	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
120	#13133146	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	#13133128	—	2	1	no	—
124	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	#13133124	—	2	1	no	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#11719949	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
167	#11719947	—	4	4	no	—
168	#11719947	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	#11719945	—	4	8	no	—
174	#11719945	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#11719919	—	2	8	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	#11719919	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	#11719912	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
288	D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	D₂₁₂	—	4	4	no	—
291	D₂₁₂	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	—
307	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
309	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
310	#88322	—	4	2	no	—
311	#17544	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
338	Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
343	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
344	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
345	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
346	C₂×#532	—	53	1	no	—
347	#2920	—	53	1	no	—
348	C₄×#117	—	53	1	no	—
349	#1507	—	53	4	no	—
350	#1505	—	53	1	no	—
351	#1505	—	53	1	no	—
352	#1505	—	53	1	no	—
353	#1505	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#1502	—	53	4	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	—	2	2	no	—
361	D₅₃	—	4	1	no	—
362	D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×#41	—	106	1	no	—
364	#532	—	53	1	no	—
365	#532	—	53	1	no	—
366	#532	—	53	2	no	—
367	#532	—	53	2	no	—
368	#532	—	53	1	no	—
369	#532	—	106	1	no	—
370	#532	—	106	1	no	—
371	#532	—	106	1	no	—
372	#532	—	106	1	no	—
373	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×#127	—	53	1	no	—
376	C₂×#124	—	106	1	no	—
377	C₂×#121	—	53	2	no	—
378	C₂×#121	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×#117	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
383	#432	—	53	1	no	—
384	#432	—	106	1	no	—
385	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#431	—	53	2	no	—
387	#431	—	106	1	no	—
388	#423	—	106	1	no	—
389	#407	—	53	2	no	—
390	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	#376	—	53	1	no	—
396	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₄³	—	106	1	no	—
398	#327	—	53	4	no	—
399	#327	—	53	4	no	—
400	#327	—	53	4	no	—
401	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	C₅₃	#17544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	1	no	—
407	C₂×#41	—	106	1	no	—
408	C₂×#41	—	106	1	no	—
409	C₂×#41	—	212	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	53	2	no	—
426	#127	—	53	1	no	—
427	#127	—	106	1	no	—
428	#127	—	106	1	no	—
429	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#124	—	2	1	no	—
431	#124	—	106	2	no	—
432	#124	—	106	2	no	—
433	#124	—	106	1	no	—
434	#124	—	106	1	no	—
435	#124	—	106	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	53	2	no	—
438	#121	—	53	2	no	—
439	#121	—	53	2	no	—
440	#121	—	106	2	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	1	no	—
443	#121	—	106	2	no	—
444	#121	—	106	1	no	—
445	#121	—	106	2	no	—
446	#121	—	106	1	no	—
447	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₄×D₄	—	53	2	no	—
451	C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₄×D₄	—	106	2	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	1	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	—	106	1	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	#117	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	#97	—	2	1	no	—
490	#97	—	106	1	no	—
491	C₄×C₈	—	106	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	53	2	no	—
494	#95	—	106	1	no	—
495	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	53	1	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	212	4	no	—
500	#41	—	212	8	no	—
501	#41	—	212	8	no	—
502	#41	—	212	4	no	—
503	#41	—	212	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	4	no	—
523	C₂×D₄	—	212	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	212	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	53	1	no	—
575	C₄²	—	53	1	no	—
576	C₄²	—	53	1	no	—
577	C₄²	—	53	1	no	—
578	C₄²	—	53	1	no	—
579	C₄²	—	53	1	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	106	4	no	—
587	C₄²	—	212	4	no	—
588	C₄²	—	212	4	no	—
589	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	53	1	no	—
595	C₂³	—	53	1	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	212	1	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	4	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	212	2	no	—
606	Q₈	—	212	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	212	2	no	—
612	D₄	—	212	2	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	D₄	—	212	4	no	—
615	D₄	—	212	4	no	—
616	D₄	—	212	4	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	D₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	212	2	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	106	1	no	—
672	C₂²	—	106	1	no	—
673	C₂²	—	106	1	no	—
674	C₂²	—	106	1	no	—
675	C₂²	—	106	1	no	—
676	C₂²	—	424	8	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	53	2	no	—
691	C₄	—	53	2	no	—
692	C₄	—	53	2	no	—
693	C₄	—	53	2	no	—
694	C₄	—	106	1	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	212	4	no	—
697	C₄	—	212	2	no	—
698	C₄	#104×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	106	2	no	—
702	C₂	—	424	2	no	—
703	C₂	—	212	1	no	—
704	C₂	#410×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1505	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1505	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283345	C₂	semidirect
3. #20277054	C₂	semidirect
4. #20273229	C₂	semidirect
5. #20273224	C₂	semidirect
6. #20273223	C₂	semidirect
7. #20273222	C₂	semidirect
8. #20273208	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1505	C₂	semidirect
11. #16811174	C₄	semidirect
14. #16811171	C₄	semidirect
16. #16811170	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
21. #127×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
29. #16810680	C₂²	semidirect
32. #16810673	C₂²	semidirect
37. #16810474	C₂²	semidirect
40. #16810469	C₂²	semidirect
42. #16810358	C₂²	semidirect
43. #16810357	C₂²	semidirect
44. #16810356	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
353. #1505	D₅₃	semidirect
385. #432	C₂×D₅₃	semidirect
396. #376	C₂×D₅₃	semidirect
401. #327	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₅₃	#17544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20283345	2
#20277054	2
#20273229	2
#20273224	2
#20273223	2
#20273222	2
#20273208	2
C₅₃×#1505	2
#17544	53