Finite Group Databasebeta

← #27351272

Subgroups — #27351272

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13133175C211yesmaximal, characteristic
4#20273233C214yesmaximal
5#20273225C214yesmaximal, complemented
6#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811179—21no—
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811178C411yescharacteristic, complemented
14#16811177—21no—
15#16811177C412yescomplemented
16#16811176—21no—
17#16811175—21no—
18#16811175C2212yes—
19C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
21#125×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24C4×Q8×D53—21no—
25C4×Q8×D53C412yescomplemented
26C2×#13133175—21no—
27#117×D53—21no—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810679—21no—
30#16810677C2212yes—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810674—21no—
33#16810645—21no—
34#16810585C2212yes—
35C4×#11719912—21no—
36C4⋊C4×Dic53—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38C4×#11719921—21no—
39#16810470C2212yes—
40#16810468C2212yes—
41C42×Dic53—21no—
42#16810361C2214yes—
43#16810360C2214yes—
44#16810359C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#328C2214yes—
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×Q8×D53C2×C412yes—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719912—22no—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133215—21no—
62#13133215C2×C412yes—
63#13133209—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197C2×C412yes—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193C2×C412yes—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53C2×C412yes—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106C2×C412yes—
84#13133182—21no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182C2×C412yes—
88#13133176—21no—
89#13133175—28no—
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133174—22no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53C2×C412yes—
101C2×#11719921—22no—
102C22⋊C4×D53—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C42×D53—22no—
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C4⋊#88322—21no—
119#13133146—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133127—22no—
123C4×#88322—21no—
124#13133124—22no—
125#13133124C2312yes—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2×C412yes—
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53C2312yes—
139C4×C8×C53—21no—
140#95×C53C2312yes—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152Q8×D53—44no—
153Q8×D53—44no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106C22×C412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C22×C412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719921—28no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C22×C412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—28no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—44no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C2×#88322—22no—
229#11719912—44no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53#13712yes—
251C2×C4×C53#13712yes—
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—44no—
282C4×D53#10414yes—
283Dic106—42no—
284Dic106—44no—
285Dic106—44no—
286Dic106—42no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#17545—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C53C2×#13711yescharacteristic
294C22×C53C2×#13711yescharacteristic
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53C2×#10412yes—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—44no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53#41912yes—
310C4×C53#41912yes—
311C4×C53C2×#10412yes—
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—21no—
316Dic53—44no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53#41012yes—
320Dic53C2×#10412yes—
321C2×#533—531no—
322#2920—531no—
323C4×#117—531no—
324#1508—534no—
325#1506—534no—
326#1503—531no—
327#1503—531no—
328#1503—531no—
329#1503D5311yescharacteristic, complemented
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53C2×#41011yescharacteristic
333C2×C53C2×#41911yescharacteristic
334C2×C53C22×#10411yescharacteristic
335D53—22no—
336D53—41no—
337#533—531no—
338#533—531no—
339#533—532no—
340#533—532no—
341#533—531no—
342#533—1061no—
343#533—1061no—
344#533—1061no—
345#533—1061no—
346#533C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—531no—
348C2×C4⋊Q8—531no—
349C2×#125—1061no—
350C2×C22⋊Q8—532no—
351C2×C22⋊Q8—1061no—
352C2×C4×Q8—532no—
353C2×C4×Q8—1061no—
354C2×#117—1061no—
355C2×#117—1061no—
356C22×C42—531no—
357#432—532no—
358#432—1061no—
359#431—531no—
360#431—1061no—
361#431C2×D5311yescharacteristic
362#423—1061no—
363#407—532no—
364C4×M16—1061no—
365C4×C4⋊C4—531no—
366C4×C4⋊C4—1061no—
367C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—532no—
369C4×C22⋊C4—1061no—
370#376—532no—
371C43—1061no—
372#328—534no—
373#328—534no—
374#328—534no—
375#328C2×D5314yes—
376C53#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—532no—
378C22×Q8—1061no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C2×M16—1062no—
383C4⋊Q8—532no—
384C4⋊Q8—532no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1061no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—532no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8C22×D5312yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—532no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8C4×D5312yes—
423#117—21no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428#117—1068no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42—1062no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1062no—
459C4⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—1062no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#97—1062no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1061no—
466#95—532no—
467#95—1062no—
468#95C22×D5312yes—
469C24—531no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—2124no—
476C2×Q8—2124no—
477C2×Q8C2×C4×D5312yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C23×D5311yescharacteristic
504M16—2124no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1068no—
533C22⋊C4—1062no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1068no—
551C42—1062no—
552C42—2124no—
553C42—2122no—
554C42C2×C4×D5311yescharacteristic
555C42C2×C4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C23—531no—
559C23—531no—
560C23—1062no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—2121no—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—2122no—
568Q8—2124no—
569Q8—2124no—
570Q8—2122no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—531no—
580C2×C4—534no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
611C2×C4#1313324612yes—
612C2×C4#1313324912yes—
613C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—2122no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—532no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—1061no—
624C22—1061no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
628C22C2×#1313324611yescharacteristic
629C22C2×#1313324911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—532no—
637C4—532no—
638C4—1061no—
639C4—1061no—
640C4—1061no—
641C4—1061no—
642C4—2124no—
643C4—2122no—
644C4—2122no—
645C4#1681063012yes—
646C4#1681063012yes—
647C4#104×D5312yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—1062no—
651C2—2121no—
652C2#410×D5311yescharacteristic
653C2C2×#1681063011yescharacteristic
654C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#17545
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273225C2semidirect
6. #20273215C2semidirect
7. #20273214C2semidirect
8. #20273213C2semidirect
9. C53×#1503C2semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811178C4semidirect
15. #16811177C4semidirect
19. C4⋊Q8×D53C4semidirect
20. C4⋊Q8×D53C4semidirect
25. C4×Q8×D53C4semidirect
329. #1503D53semidirect
376. C53#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#202833432
C4×#131331752
#202732332
#202732252
#202732152
#202732142
#202732132
C53×#15032
#1754553