Finite Group Databasebeta

← #27351278

Subgroups — #27351278

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273237C214yesmaximal, complemented
5#20273216C214yesmaximal, complemented
6#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811171C411yescharacteristic, complemented
14#16811171C411yescharacteristic, complemented
15#16811155—21no—
16#16811155C412yescomplemented
17#16811154—21no—
18#16811154C2212yes—
19#16811152—21no—
20#16811152—21no—
21#16811133—21no—
22#16811133C2212yes—
23#16811130—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C4×#11719947—21no—
26C4×#11719947C412yescomplemented
27C2×C4⋊C4×D53—21no—
28C2×C42×D53—21no—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810679—21no—
31#16810677C2212yes—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810674—21no—
34#16810645—21no—
35#16810585C2212yes—
36C4×#11719912—21no—
37C4⋊C4×Dic53—21no—
38C4×#11719919—21no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810474C2212yes—
41#95×D53C2212yes—
42#16810361C2214yes—
43#16810359C2214yes—
44#16810357C2214yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#327C2214yes—
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947C2×C412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719912—22no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
57#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133208—21no—
62#13133208C2×C412yescomplemented
63#13133204—21no—
64#13133204C2×C412yescomplemented
65#13133199—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197C2×C412yes—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133193—21no—
73#13133193—21no—
74#13133188—21no—
75#13133188—21no—
76#13133188—21no—
77#13133188C2×C412yes—
78#13133185—22no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2×C412yescomplemented
83#13133182—21no—
84#13133182C2×C412yescomplemented
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133177—22no—
94#13133177—22no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175C2×C412yes—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—22no—
103C4⋊C4×D53—28no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C42×D53—44no—
111C42×D53C2×C411yescharacteristic
112C42×D53C2×C411yescharacteristic
113C42×D53C2×C411yescharacteristic
114C42×D53C2×C411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C4⋊#88322—21no—
120#13133146—22no—
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133129—22no—
123#13133127—22no—
124C4×#88322—21no—
125#13133124—22no—
126#13133124C2312yes—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
129#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53C2312yes—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2×C412yescomplemented
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53C2312yes—
140C4×C8×C53—21no—
141#95×C53C2312yes—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143#41×C53—42no—
144#41×C53—42no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719947—44no—
164#11719947—44no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—28no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106C22×C412yes—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—24no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C22×C412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—42no—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204C4⋊Dic53—24no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53C22×C412yes—
211#11719919—28no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—44no—
220C4×Dic53—42no—
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C2×#88322—22no—
234#11719912—44no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C53#13712yes—
262C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—44no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—22no—
288C4×D53—22no—
289C4×D53—22no—
290C4×D53—22no—
291C4×D53—22no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—416no—
295C4×D53#10414yes—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#17546—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C53C2×#13711yescharacteristic
309C2×D53—24no—
310C2×D53—24no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53#41012yes—
316C2×D53C2×#10412yes—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—44no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53#41712yes—
323C4×C53#41712yes—
324C4×C53C2×#10412yes—
325Dic53—21no—
326Dic53—21no—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—21no—
330Dic53—44no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53C2×#10412yes—
334#3444—531no—
335#2920—531no—
336C2×C4×C4⋊C4—531no—
337#1509—534no—
338#1504—534no—
339#1503—531no—
340#1503—531no—
341#1502—531no—
342#1502D5311yescharacteristic, complemented
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53C2×#41011yescharacteristic
347C2×C53C2×#41711yescharacteristic
348C2×C53C22×#10411yescharacteristic
349D53—22no—
350D53—22no—
351#533—531no—
352#533—531no—
353#533—531no—
354#532—531no—
355#532—531no—
356#532C2×D5311yescharacteristic
357#529—532no—
358#529—532no—
359#529—1061no—
360#529—1061no—
361#529—1061no—
362#529—1061no—
363#525—532no—
364#525—1061no—
365#525—1061no—
366C4×#41—532no—
367C4×#41—1061no—
368C4×#41—1061no—
369C22×C4⋊C4—1061no—
370C22×C42—531no—
371C22×C42—1061no—
372#432—532no—
373#432—1061no—
374#431—531no—
375#431—1061no—
376#431C2×D5311yescharacteristic
377#423—1061no—
378#407—532no—
379C4×M16—1061no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4—532no—
382C4×C4⋊C4—1061no—
383C4×C4⋊C4—1061no—
384C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
385C2×#95—532no—
386#328—534no—
387#328—534no—
388#327—534no—
389#327C2×D5314yes—
390C53#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—532no—
393C2×#41—1061no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1062no—
398C2×M16—1062no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
402#127C4×D5311yescharacteristic, complemented
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#125—532no—
406#125—1061no—
407#125—1061no—
408#124—21no—
409#124—532no—
410#124—1061no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414C22⋊Q8—532no—
415C22⋊Q8—532no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420#121—21no—
421#121—532no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#121C22×D5312yes—
426#120—1062no—
427C4×Q8—532no—
428C4×Q8—532no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—532no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4C4×D5312yescomplemented
445#117—532no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1068no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1062no—
468C2×C42—1062no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42—2124no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1062no—
474C4⋊C8—1061no—
475C22⋊C8—532no—
476C22⋊C8—1062no—
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478#97—1062no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1061no—
481#95—532no—
482#95—1062no—
483#95C22×D5312yes—
484C24—531no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—532no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4C2×C4×D5312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1064no—
516C22×C4—1068no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2124no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4C23×D5311yescharacteristic
528M16—2124no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1062no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1068no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C42—42no—
556C42—531no—
557C42—531no—
558C42—531no—
559C42—531no—
560C42—531no—
561C42—531no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—531no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—531no—
568C42—1062no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—2124no—
572C42—2122no—
573C42C2×C4×D5311yescharacteristic
574C42C2×C4×D5311yescharacteristic
575C42D4×D5311yescharacteristic
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—531no—
579C23—531no—
580C23—1062no—
581C23—1062no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—2122no—
587Q8—2122no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—2124no—
594D4—2124no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—534no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1064no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—21216no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
636C2×C4#1313324112yes—
637C2×C4#1313324612yes—
638C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2122no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—532no—
648C22—532no—
649C22—1064no—
650C22—1064no—
651C22—1061no—
652C22—1061no—
653C22—1061no—
654C22—1061no—
655C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
656C22C2×#1313324111yescharacteristic
657C22C2×#1313324611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—532no—
664C4—1061no—
665C4—1061no—
666C4—1061no—
667C4—1061no—
668C4—1061no—
669C4—2124no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4#1681062112yes—
673C4#1681062112yes—
674C4#104×D5312yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—1062no—
679C2—1062no—
680C2#410×D5311yescharacteristic
681C2C2×#1681062111yescharacteristic
682C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#17546
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283343C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D53C2semidirect
4. #20273237C2semidirect
5. #20273216C2semidirect
6. #20273215C2semidirect
7. #20273213C2semidirect
8. #20273210C2semidirect
9. C53×#1502C2semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811171C4semidirect
14. #16811171C4semidirect
16. #16811155C4semidirect
26. C4×#11719947C4semidirect
56. #13133217C2×C4semidirect
57. #13133217C2×C4semidirect
62. #13133208C2×C4semidirect
64. #13133204C2×C4semidirect
82. C4×Dic106C2×C4semidirect
84. #13133182C2×C4semidirect
90. D4×Dic53C2×C4semidirect
128. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
129. #127×C53C2×C4semidirect
134. C4×D4×C53C2×C4semidirect
342. #1502D53semidirect
390. C53#17546semidirect
401. C4⋊Q8C4×D53semidirect
402. #127C4×D53semidirect
444. C4×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#202833432
C4×C4⋊C4×D532
#202732372
#202732162
#202732152
#202732132
#202732102
C53×#15022
#1754653