Subgroups — #27351292

Order 13568.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20273211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20273202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811330	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811321	—	2	1	no	—
15	#16811319	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811269	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811263	—	2	2	no	—
19	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16811224	—	2	1	no	—
22	#16811206	—	2	2	no	—
23	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811095	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810361	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810361	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810358	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810358	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810358	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#436	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#435	—	2	2	no	—
48	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#13133213	—	2	1	no	—
62	#13133212	—	2	2	no	—
63	#13133211	—	2	1	no	—
64	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#13133208	—	2	1	no	—
66	#13133205	—	2	1	no	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#13133203	—	2	2	no	—
69	#13133202	—	2	2	no	—
70	#13133200	—	2	2	no	—
71	#13133200	—	2	1	no	—
72	#13133199	—	2	2	no	—
73	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133194	—	2	2	no	—
76	#13133192	—	2	1	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	—	2	1	no	—
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133190	—	2	2	no	—
86	#13133190	—	2	2	no	—
87	#13133189	—	2	2	no	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	#13133187	—	2	2	no	—
90	#13133186	—	2	2	no	—
91	#13133185	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133179	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133177	—	2	2	no	—
103	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133175	—	2	1	no	—
105	#13133174	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	#13133124	—	2	2	no	—
115	#13133124	—	2	1	no	—
116	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	#11719945	—	8	2	no	—
173	#11719945	—	8	1	no	—
174	#11719945	—	8	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	#11719921	—	2	1	no	—
207	#11719921	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	2	no	—
209	#11719921	—	2	1	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	1	no	—
213	#11719921	—	2	1	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#11719919	—	2	1	no	—
222	#11719919	—	2	1	no	—
223	#11719919	—	2	2	no	—
224	#11719919	—	2	1	no	—
225	#11719919	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
286	D₂₁₂	—	4	1	no	—
287	D₂₁₂	—	4	2	no	—
288	D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	8	2	no	—
290	D₂₁₂	—	8	1	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
295	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
296	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
299	#17547	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
328	Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	Dic₅₃	—	4	1	no	—
335	#3519	—	53	1	no	—
336	#2974	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2275	—	53	1	no	—
338	#1509	—	53	1	no	—
339	#1507	—	53	2	no	—
340	#1505	—	53	1	no	—
341	#1504	—	53	2	no	—
342	#1502	—	53	1	no	—
343	#1501	—	53	2	no	—
344	#1500	—	53	1	no	—
345	C₂×#327	—	53	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	8	2	no	—
354	D₅₃	—	8	1	no	—
355	#555	—	53	1	no	—
356	#554	—	53	1	no	—
357	#553	—	53	2	no	—
358	#553	—	106	1	no	—
359	#550	—	53	1	no	—
360	#546	—	53	2	no	—
361	#546	—	106	2	no	—
362	D₄²	—	53	1	no	—
363	D₄²	—	106	1	no	—
364	#540	—	106	1	no	—
365	#538	—	106	2	no	—
366	#532	—	53	1	no	—
367	#529	—	53	1	no	—
368	#525	—	53	2	no	—
369	C₂×#121	—	53	2	no	—
370	#518	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#436	—	2	1	no	—
374	#435	—	2	2	no	—
375	C₈×D₄	—	2	1	no	—
376	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
380	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	#376	—	53	1	no	—
385	C₂×#95	—	53	2	no	—
386	#328	—	53	1	no	—
387	#328	—	53	1	no	—
388	#328	—	53	2	no	—
389	#327	—	53	1	no	—
390	#327	—	53	2	no	—
391	#327	—	53	1	no	—
392	#327	—	53	2	no	—
393	#327	—	53	2	no	—
394	#327	—	53	2	no	—
395	#327	—	53	2	no	—
396	C₅₃	#17547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
408	#127	—	53	1	no	—
409	#127	—	106	1	no	—
410	#126	—	106	2	no	—
411	#126	—	106	1	no	—
412	#125	—	53	1	no	—
413	#125	—	106	1	no	—
414	#124	—	53	1	no	—
415	#124	—	106	2	no	—
416	#124	—	106	1	no	—
417	#123	—	106	1	no	—
418	#123	—	106	2	no	—
419	#123	—	106	2	no	—
420	#123	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
424	#121	—	53	2	no	—
425	#121	—	53	2	no	—
426	#121	—	53	2	no	—
427	#121	—	53	1	no	—
428	#121	—	53	2	no	—
429	#121	—	106	2	no	—
430	#121	—	106	1	no	—
431	#121	—	106	2	no	—
432	#121	—	106	1	no	—
433	#121	—	106	2	no	—
434	#121	—	106	1	no	—
435	#121	—	106	2	no	—
436	#121	—	106	2	no	—
437	#120	—	106	2	no	—
438	#120	—	106	2	no	—
439	#120	—	106	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₄×D₄	—	53	1	no	—
442	C₄×D₄	—	53	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	8	no	—
444	C₄×D₄	—	106	1	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	C₄×D₄	—	106	1	no	—
447	C₄×D₄	—	106	2	no	—
448	C₄×D₄	—	106	1	no	—
449	C₄×D₄	—	106	2	no	—
450	C₄×D₄	—	106	1	no	—
451	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#117	—	53	2	no	—
458	#117	—	106	1	no	—
459	#117	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#97	—	2	1	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	#95	—	53	1	no	—
481	#95	—	53	2	no	—
482	#95	—	53	1	no	—
483	#95	—	106	2	no	—
484	#95	—	106	1	no	—
485	C₂⁴	—	106	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
487	#41	—	424	1	no	—
488	#41	—	424	1	no	—
489	#41	—	424	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	53	1	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂×D₄	—	424	2	no	—
505	C₂×D₄	—	424	2	no	—
506	C₂×D₄	—	424	2	no	—
507	C₂×D₄	—	212	4	no	—
508	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	8	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
546	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
566	C₄²	—	106	4	no	—
567	C₄²	—	106	2	no	—
568	C₄²	—	106	1	no	—
569	C₄²	—	424	1	no	—
570	C₄²	—	424	2	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	106	1	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	424	2	no	—
582	C₂³	—	424	2	no	—
583	C₂³	—	212	4	no	—
584	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	424	1	no	—
588	Q₈	—	212	1	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	424	2	no	—
592	D₄	—	424	1	no	—
593	D₄	—	424	2	no	—
594	D₄	—	424	2	no	—
595	D₄	—	424	2	no	—
596	D₄	—	212	1	no	—
597	D₄	—	212	2	no	—
598	D₄	—	212	4	no	—
599	D₄	—	212	1	no	—
600	D₄	—	212	2	no	—
601	D₄	—	212	1	no	—
602	D₄	—	212	2	no	—
603	D₄	—	212	2	no	—
604	D₄	#13133143	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄	—	424	2	no	—
622	C₂×C₄	—	424	2	no	—
623	C₂×C₄	—	424	2	no	—
624	C₂×C₄	—	424	8	no	—
625	C₂×C₄	—	212	1	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	1	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	—	212	1	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	848	4	no	—
653	C₂²	—	212	2	no	—
654	C₂²	—	212	1	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	—	212	1	no	—
657	C₂²	—	212	1	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	C₂×#13133143	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	—	212	4	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	—	212	1	no	—
674	C₄	—	212	1	no	—
675	C₄	—	212	2	no	—
676	C₄	—	212	1	no	—
677	C₄	C₂×#13133143	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	424	1	no	—
683	C₂	—	424	2	no	—
684	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20283242	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂²×#13133143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2974	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288747	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2974	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277076	C₂	semidirect
3. #20273241	C₂	semidirect
4. #20273232	C₂	semidirect
5. #20273224	C₂	semidirect
6. #20273220	C₂	semidirect
7. #20273211	C₂	semidirect
8. #20273207	C₂	semidirect
9. #20273202	C₂	semidirect
10. C₂×#16810358	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2974	C₂	semidirect
12. #16811338	C₄	semidirect
13. #16811330	C₄	semidirect
15. #16811319	C₄	semidirect
16. #16811294	C₄	semidirect
17. #16811269	C₄	semidirect
19. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810469	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
35. #16810361	C₂²	semidirect
36. #16810361	C₂²	semidirect
37. #16810361	C₂²	semidirect
41. #16810358	C₂²	semidirect
42. #16810358	C₂²	semidirect
43. #16810358	C₂²	semidirect
44. #16810358	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
59. #13133217	C₂×C₄	semidirect
60. #13133214	C₂×C₄	semidirect
64. #13133209	C₂×C₄	semidirect
67. #13133205	C₂×C₄	semidirect
73. #13133196	C₂×C₄	semidirect
80. #13133191	C₂×C₄	semidirect
81. #13133191	C₂×C₄	semidirect
82. #13133191	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
103. #13133176	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
336. #2974	D₅₃	semidirect
376. #432	C₂×D₅₃	semidirect
377. #431	C₂×D₅₃	semidirect
378. #407	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
396. C₅₃	#17547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288747	2
#20277076	2
#20273241	2
#20273232	2
#20273224	2
#20273220	2
#20273211	2
#20273207	2
#20273202	2
C₂×#16810358	2
C₅₃×#2974	2
#17547	53