Finite Group Databasebeta

← #27351310

Subgroups — #27351310

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic
2#20283805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273237C212yesmaximal
5#20273228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273225C212yesmaximal, complemented
7#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273212C212yesmaximal, complemented
9#20273201C211yesmaximal, characteristic
10#20273198C212yesmaximal
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic
12#16811352C411yescharacteristic, complemented
13#16811351C411yescharacteristic, complemented
14#16811350C412yescomplemented
15#16811343C411yescharacteristic, complemented
16#16811342C412yescomplemented
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19D4×Dic106—21no—
20D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811175C2212yes—
25#16811154C2212yes—
26#16811100—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×#13133182—21no—
29#16810751—22no—
30#16810750—21no—
31#16810747—21no—
32#16810677C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810673C2212yes—
35C4⋊C4×Dic53—21no—
36C4×#11719919—22no—
37#16810474C2212yes—
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810468C2212yes—
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2211yescharacteristic
43#16810360C2211yescharacteristic
44#16810359C2212yes—
45#16810359C2212yes—
46#16810357C2211yescharacteristic
47#16810357C2211yescharacteristic
48C53×#529C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#328C2212yes—
52C53×#327C2212yes—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55#13133217—21no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133217C2×C411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216C2×C412yes—
60#13133215C2×C412yes—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208C2×C412yes—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133204C2×C412yes—
74#13133198—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82Q8×Dic53C2×C412yes—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic106C2×C412yes—
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106C2×C412yes—
90C4×Dic106D411yescharacteristic
91C4×Dic106D412yes—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93#13133182—28no—
94#13133182—22no—
95#13133182—22no—
96#13133182C2×C412yes—
97#13133182C2×C412yes—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53C2×C412yes—
100#13133176—21no—
101#13133176—21no—
102#13133173—22no—
103#13133173—22no—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D412yes—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53C2312yes—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116C22⋊#88322C2311yescharacteristic
117#13133127—22no—
118C4×#88322—21no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124#126×C53—21no—
125#125×C53C2×C411yescharacteristic
126#124×C53C2×C411yescharacteristic
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53C2312yes—
139#97×C53—21no—
140#95×C53C2312yes—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106C22⋊C412yes—
159C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic106C22×C412yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—81no—
177C42×C53C22×C411yescharacteristic
178C42×C53C22×C411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic53C22×C412yes—
194#11719919—28no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919C22⋊C412yes—
204#11719919C22⋊C412yes—
205#11719919C22⋊C412yes—
206#11719919C22⋊C412yes—
207C4×Dic53—28no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—82no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259Dic106—22no—
260Dic106—24no—
261Dic106—42no—
262Dic106—44no—
263Dic106—42no—
264Dic106#10414yes—
265C8×C53—42no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#17549—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C53#57711yescharacteristic
276C22×C53#57811yescharacteristic
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53C2×#10412yes—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53C2×#10414yes—
295#3523—531no—
296#2984—531no—
297#2276—531no—
298#1509—532no—
299#1509D5311yescharacteristic
300#1506—531no—
301#1506—532no—
302#1503—531no—
303#1503—532no—
304#1500—532no—
305#1500—531no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#288411yescharacteristic
310C2×C53#289811yescharacteristic
311C2×C53C22×#10411yescharacteristic
312#557—532no—
313#557—531no—
314#557—531no—
315#556—532no—
316#556—531no—
317#552—1061no—
318#552—1062no—
319D4×Q8—531no—
320D4×Q8—1061no—
321#541—1061no—
322#541—1062no—
323#533—532no—
324#533—531no—
325#529—532no—
326#529C2×D5311yescharacteristic
327#519—1061no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×Q8—1061no—
330#446—1062no—
331#446—1061no—
332C8×Q8—1061no—
333#432—532no—
334#432C2×D5311yescharacteristic
335#431—531no—
336#431—532no—
337C4×C4⋊C4—532no—
338C4×C4⋊C4—1062no—
339C4×C4⋊C4—1061no—
340C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
341#376—531no—
342#376—532no—
343#328—531no—
344#328—531no—
345#328—532no—
346#328—532no—
347#328—532no—
348#328—532no—
349#328C2×D5312yes—
350#327—531no—
351#327—531no—
352#327C2×D5312yes—
353C53#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8—531no—
355C22×Q8—1061no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—532no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1062no—
362#126—21no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#125—532no—
368#125—1061no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1061no—
375#125C4×D5311yescharacteristic
376#124—532no—
377#124C4×D5311yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—1062no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#121C22×D5311yescharacteristic
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—532no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×Q8—1068no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4C4×D5311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—1062no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415#117—1061no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—532no—
422C2×C42—1062no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—531no—
431C22⋊C8—531no—
432C22⋊C8C22×D5312yes—
433#97—21no—
434#97—1062no—
435C4×C8—1062no—
436C4×C8—1061no—
437#95—531no—
438#95—531no—
439#95—1062no—
440#95—1061no—
441#95C22×D5312yes—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1064no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—2124no—
450C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1068no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C42—21no—
505C42—81no—
506C42—532no—
507C42—532no—
508C42—532no—
509C42—532no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1064no—
514C42—1068no—
515C42—1062no—
516C42—4242no—
517C42C2×C4×D5311yescharacteristic
518C42C2×C4×D5311yescharacteristic
519C42D4×D5311yescharacteristic
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23C2×D4×D5311yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—534no—
525Q8—1064no—
526Q8—1062no—
527Q8—2122no—
528Q8—2124no—
529Q8—2122no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
575C22#1681143311yescharacteristic
576C22#1681143911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—534no—
587C4—1062no—
588C4—1062no—
589C4—1062no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4#104×D5312yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2#2028317711yescharacteristic
599C2#2028324611yescharacteristic
600C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#121×C53C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#17549
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283805C2semidirect
3. #20277079C2semidirect
5. #20273228C2semidirect
6. #20273225C2semidirect
7. #20273213C2semidirect
8. #20273212C2semidirect
12. #16811352C4semidirect
13. #16811351C4semidirect
14. #16811350C4semidirect
15. #16811343C4semidirect
16. #16811342C4semidirect
20. D4×Dic106C4semidirect
353. C53#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202838052
#202770792
#202732372
#202732282
#202732252
#202732132
#202732122
#202732012
#202731982
C53×#15092
#1754953