Finite Group Databasebeta

← #27351317

Subgroups — #27351317

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288798C211yesmaximal, characteristic
2#20283805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273239C212yesmaximal, complemented
5#20273224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273221C212yesmaximal, complemented
7#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273208C212yesmaximal, complemented
9#20273201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273200C212yesmaximal, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C411yescharacteristic, complemented
13#16811355C412yescomplemented
14Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
15#16811330C411yescharacteristic, complemented
16#16811329C412yescomplemented
17#16811294C411yescharacteristic, complemented
18#16811282—21no—
19#16811277—21no—
20#16811271—22no—
21#16811244—21no—
22#16811239—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811168C2212yes—
25#16811159C2212yes—
26#16811103—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28C2×#13133182—21no—
29#16810751—22no—
30#16810750—21no—
31#16810747—21no—
32#16810677C2212yes—
33#16810676C2211yescharacteristic
34#16810673C2212yes—
35C4⋊C4×Dic53—21no—
36C4×#11719919—22no—
37#16810474C2212yes—
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810468C2212yes—
40#16810360C2211yescharacteristic
41#16810360C2211yescharacteristic
42#16810358C2212yes—
43#16810358C2212yes—
44#16810357C2211yescharacteristic
45#16810357C2211yescharacteristic
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48C53×#529C2211yescharacteristic
49C53×#432C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#328C2212yes—
52C53×#327C2212yes—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57#13133217—21no—
58#13133217C2×C411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133214C2×C411yescharacteristic
62#13133213C2×C412yes—
63#13133212—22no—
64#13133208C2×C412yes—
65#13133206C2×C412yes—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84Q8×Dic53C2×C412yes—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic106C2×C412yes—
88C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90C4×Dic106D412yes—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92#13133182—28no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2×C412yes—
96D4×Dic53C2×C412yes—
97#13133179C2×C412yes—
98#13133179C2×C412yes—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133175—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919D412yes—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53C2312yes—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133146—22no—
114#13133146—22no—
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116C22⋊#88322C2311yescharacteristic
117#13133127—22no—
118C4×#88322—21no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124#126×C53—21no—
125#125×C53C2×C411yescharacteristic
126#124×C53C2×C411yescharacteristic
127#123×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C22⋊C8×C53C2312yes—
139#97×C53—21no—
140#95×C53C2312yes—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719947—82no—
158#11719947—82no—
159#11719945—44no—
160#11719945—81no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C22×C412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C22⋊C412yes—
172C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—81no—
189C42×C53C22×C411yescharacteristic
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—28no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—28no—
215C4×Dic53—24no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—82no—
218C4×Dic53C22×C412yes—
219C4×Dic53C22×C412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—22no—
274Dic106—24no—
275Dic106—82no—
276Dic106—81no—
277Dic106#10414yes—
278C8×C53—42no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#17550—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C53#57611yescharacteristic
289C22×C53#57711yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—44no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53C2×#10412yes—
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—22no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53C2×#10414yes—
310#3522—531no—
311#2984—531no—
312#2276—531no—
313#1509—532no—
314#1509D5311yescharacteristic, complemented
315#1505—531no—
316#1505—532no—
317#1502—531no—
318#1502—532no—
319#1500—532no—
320#1500—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#288411yescharacteristic
325C2×C53#289711yescharacteristic
326C2×C53C22×#10411yescharacteristic
327D53—82no—
328#559—532no—
329#559—531no—
330Q82—531no—
331#554—532no—
332#554—531no—
333#550—531no—
334#548—1061no—
335#547—1061no—
336#547—1062no—
337#542—1061no—
338#542—1062no—
339#532—532no—
340#532—531no—
341#529—532no—
342#529C2×D5311yescharacteristic
343#520—1061no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—1061no—
346#446—1062no—
347#446—1061no—
348C8×Q8—1061no—
349#432—532no—
350#432C2×D5311yescharacteristic
351#431—531no—
352#431—532no—
353C4×C4⋊C4—532no—
354C4×C4⋊C4—1062no—
355C4×C4⋊C4—1061no—
356C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
357#376—531no—
358#376—532no—
359#328—531no—
360#328—531no—
361#328C2×D5312yes—
362#327—531no—
363#327—531no—
364#327—532no—
365#327—532no—
366#327—532no—
367#327—532no—
368#327C2×D5312yes—
369C53#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1061no—
373C22×Q8—531no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#127—532no—
379#127—531no—
380#126—21no—
381#126—1062no—
382#125—532no—
383#125C4×D5311yescharacteristic
384#124—532no—
385#124—1061no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1061no—
389#124C4×D5311yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121C22×D5311yescharacteristic
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—532no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1068no—
416C4×Q8C4×D5311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—532no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C4×D5311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1062no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—532no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1062no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—531no—
447C22⋊C8—531no—
448C22⋊C8C22×D5312yes—
449#97—21no—
450#97—1062no—
451C4×C8—1062no—
452C4×C8—1061no—
453#95—531no—
454#95—531no—
455#95—1062no—
456#95—1061no—
457#95C22×D5312yes—
458#41—4241no—
459#41—4241no—
460#41—4242no—
461#41—4242no—
462#41—2124no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1064no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1068no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—21no—
528C42—81no—
529C42—532no—
530C42—532no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—1062no—
534C42—1064no—
535C42—1068no—
536C42—4242no—
537C42C2×C4×D5311yescharacteristic
538C42C2×C4×D5311yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1062no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—534no—
546Q8—1064no—
547Q8—1062no—
548Q8—4241no—
549Q8—4242no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—4241no—
554D4—4242no—
555D4—2122no—
556D4—2124no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
607C22#1681142711yescharacteristic
608C22#1681143211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—534no—
619C4—1062no—
620C4—1062no—
621C4—1062no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4#104×D5312yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—4242no—
630C2#2028317711yescharacteristic
631C2#2028323911yescharacteristic
632C2C2×#104×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288798C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#17550
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283805C2semidirect
3. #20277079C2semidirect
4. #20273239C2semidirect
5. #20273224C2semidirect
6. #20273221C2semidirect
7. #20273209C2semidirect
8. #20273208C2semidirect
9. #20273201C2semidirect
10. #20273200C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
12. #16811358C4semidirect
13. #16811355C4semidirect
14. Q8×Dic106C4semidirect
15. #16811330C4semidirect
16. #16811329C4semidirect
17. #16811294C4semidirect
314. #1509D53semidirect
369. C53#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887982
#202838052
#202770792
#202732392
#202732242
#202732212
#202732092
#202732082
#202732012
#202732002
C53×#15092
#1755053