Subgroups — D₅₃×#1510 #27351320

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#327×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
20	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
22	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
23	#121×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	#121×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810586	—	2	1	no	—
32	#16810585	—	2	1	no	—
33	#16810585	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810485	—	2	1	no	—
38	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810484	—	2	1	no	—
40	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
84	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133192	—	2	1	no	—
87	#13133192	—	2	1	no	—
88	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133191	—	2	1	no	—
91	#13133191	—	2	1	no	—
92	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133190	—	2	2	no	—
96	#13133190	—	2	2	no	—
97	#13133190	—	2	2	no	—
98	#13133189	—	2	2	no	—
99	#13133189	—	2	2	no	—
100	#13133189	—	2	2	no	—
101	#13133189	—	2	2	no	—
102	#13133188	—	2	1	no	—
103	#13133188	—	2	1	no	—
104	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#13133129	—	2	2	no	—
125	#13133129	—	2	2	no	—
126	#13133124	—	2	1	no	—
127	#13133124	—	2	2	no	—
128	#13133124	—	2	2	no	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
134	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	2	no	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#11719919	—	2	2	no	—
261	#11719919	—	2	2	no	—
262	#11719917	—	4	2	no	—
263	C₂×#88322	—	2	2	no	—
264	#11719912	—	4	4	no	—
265	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
304	C₂²×D₅₃	#99	1	4	yes	—
305	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
310	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
313	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	D₂₁₂	—	4	2	no	—
351	D₂₁₂	—	4	2	no	—
352	D₂₁₂	—	4	4	no	—
353	D₂₁₂	—	4	4	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
373	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
374	#88322	—	4	2	no	—
375	C₂×#1510	—	53	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
391	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
408	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
410	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
411	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
412	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
413	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
414	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
421	Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	8	2	no	—
427	C₂²×#121	—	53	1	no	—
428	C₂×#407	—	53	1	no	—
429	C₂×#381	—	53	1	no	—
430	#1510	—	53	1	no	—
431	#1510	—	53	1	no	—
432	#1510	—	53	4	no	—
433	#1510	—	53	1	no	—
434	#1510	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
435	C₂×#327	—	53	4	no	—
436	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
443	D₅₃	—	2	2	no	—
444	D₅₃	—	2	2	no	—
445	D₅₃	—	4	1	no	—
446	D₅₃	—	8	2	no	—
447	D₅₃	#1510	1	4	yes	direct product factor
448	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
452	C₂×#121	—	53	1	no	—
453	C₂×#121	—	53	1	no	—
454	C₂×#121	—	53	2	no	—
455	C₂×#121	—	53	2	no	—
456	C₂×#121	—	53	2	no	—
457	C₂×#121	—	53	2	no	—
458	C₂×#121	—	53	1	no	—
459	C₂×#121	—	106	1	no	—
460	C₂×#121	—	106	1	no	—
461	C₂×#121	—	106	1	no	—
462	C₂×#121	—	106	1	no	—
463	C₂×#121	—	106	1	no	—
464	C₂×#121	—	106	1	no	—
465	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
469	#407	—	53	1	no	—
470	#407	—	53	2	no	—
471	#407	—	106	1	no	—
472	#407	—	106	1	no	—
473	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
476	#381	—	53	1	no	—
477	#381	—	53	2	no	—
478	#381	—	106	1	no	—
479	#381	—	106	1	no	—
480	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	C₂×#95	—	53	2	no	—
482	C₂×#95	—	106	1	no	—
483	#327	—	53	4	no	—
484	#327	—	53	4	no	—
485	#327	—	53	4	no	—
486	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
487	C₅₃	C₂×#1510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂⁵	—	53	1	no	—
489	C₂⁵	—	106	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
505	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
506	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
527	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
528	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
529	#121	—	2	1	no	—
530	#121	—	2	1	no	—
531	#121	—	53	2	no	—
532	#121	—	53	2	no	—
533	#121	—	53	2	no	—
534	#121	—	53	2	no	—
535	#121	—	53	2	no	—
536	#121	—	53	2	no	—
537	#121	—	106	2	no	—
538	#121	—	106	2	no	—
539	#121	—	106	2	no	—
540	#121	—	106	2	no	—
541	#121	—	106	1	no	—
542	#121	—	106	1	no	—
543	#121	—	106	1	no	—
544	#121	—	106	1	no	—
545	#121	—	106	2	no	—
546	#121	—	106	2	no	—
547	#121	—	106	2	no	—
548	#121	—	106	2	no	—
549	#121	—	106	1	no	—
550	#121	—	106	1	no	—
551	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
552	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
578	#95	—	2	1	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	106	2	no	—
581	#95	—	106	2	no	—
582	#95	—	106	1	no	—
583	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
584	C₂⁴	—	2	1	no	—
585	C₂⁴	—	53	1	no	—
586	C₂⁴	—	53	1	no	—
587	C₂⁴	—	53	1	no	—
588	C₂⁴	—	53	1	no	—
589	C₂⁴	—	53	1	no	—
590	C₂⁴	—	53	1	no	—
591	C₂⁴	—	106	4	no	—
592	C₂⁴	—	106	4	no	—
593	C₂⁴	—	106	2	no	—
594	C₂⁴	—	106	2	no	—
595	C₂⁴	—	106	1	no	—
596	C₂⁴	—	212	4	no	—
597	C₂⁴	—	212	2	no	—
598	C₂⁴	—	212	4	no	—
599	C₂⁴	—	212	4	no	—
600	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	—	106	2	no	—
609	C₂×D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	2	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂×D₄	—	212	2	no	—
617	C₂×D₄	—	212	4	no	—
618	C₂×D₄	—	212	4	no	—
619	C₂×D₄	—	212	4	no	—
620	C₂×D₄	—	212	4	no	—
621	C₂×D₄	—	212	4	no	—
622	C₂×D₄	—	212	4	no	—
623	C₂×D₄	—	212	8	no	—
624	C₂×D₄	—	212	8	no	—
625	C₂×D₄	—	212	8	no	—
626	C₂×D₄	—	212	8	no	—
627	C₂×D₄	—	212	4	no	—
628	C₂×D₄	—	212	4	no	—
629	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	M₁₆	—	4	2	no	—
683	M₁₆	—	212	4	no	—
684	M₁₆	—	212	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	106	2	no	—
687	C₂×C₈	—	212	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
693	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	53	1	no	—
713	C₂³	—	53	1	no	—
714	C₂³	—	53	1	no	—
715	C₂³	—	53	4	no	—
716	C₂³	—	53	4	no	—
717	C₂³	—	53	1	no	—
718	C₂³	—	106	2	no	—
719	C₂³	—	106	2	no	—
720	C₂³	—	106	2	no	—
721	C₂³	—	106	2	no	—
722	C₂³	—	106	2	no	—
723	C₂³	—	106	2	no	—
724	C₂³	—	106	2	no	—
725	C₂³	—	106	2	no	—
726	C₂³	—	106	2	no	—
727	C₂³	—	106	2	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	2	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	424	16	no	—
733	C₂³	—	212	1	no	—
734	C₂³	—	212	1	no	—
735	C₂³	—	212	1	no	—
736	C₂³	—	212	2	no	—
737	C₂³	—	212	2	no	—
738	C₂³	—	212	4	no	—
739	C₂³	—	212	4	no	—
740	C₂³	—	212	4	no	—
741	C₂³	—	212	4	no	—
742	C₂³	—	212	16	no	—
743	C₂³	—	212	4	no	—
744	C₂³	—	212	4	no	—
745	C₂³	—	212	2	no	—
746	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	212	2	no	—
754	D₄	—	212	2	no	—
755	D₄	—	212	4	no	—
756	D₄	—	212	4	no	—
757	D₄	—	212	4	no	—
758	D₄	—	212	4	no	—
759	D₄	—	212	4	no	—
760	D₄	—	212	4	no	—
761	D₄	—	212	4	no	—
762	D₄	—	212	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	424	8	no	—
790	C₂×C₄	—	212	1	no	—
791	C₂×C₄	—	212	1	no	—
792	C₂×C₄	—	212	1	no	—
793	C₂×C₄	—	212	1	no	—
794	C₂×C₄	—	212	1	no	—
795	C₂×C₄	—	212	1	no	—
796	C₂×C₄	—	212	1	no	—
797	C₂×C₄	—	212	1	no	—
798	C₂×C₄	—	212	4	no	—
799	C₂×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂×C₄	—	212	1	no	—
801	C₂×C₄	—	212	1	no	—
802	C₂×C₄	—	212	1	no	—
803	C₂×C₄	—	212	1	no	—
804	C₂×C₄	—	212	2	no	—
805	C₂×C₄	—	212	2	no	—
806	C₂×C₄	—	212	2	no	—
807	C₂×C₄	—	212	2	no	—
808	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	212	2	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	8	4	no	—
826	C₂²	—	53	2	no	—
827	C₂²	—	53	2	no	—
828	C₂²	—	53	2	no	—
829	C₂²	—	53	2	no	—
830	C₂²	—	53	2	no	—
831	C₂²	—	106	8	no	—
832	C₂²	—	106	8	no	—
833	C₂²	—	106	1	no	—
834	C₂²	—	106	1	no	—
835	C₂²	—	106	1	no	—
836	C₂²	—	106	1	no	—
837	C₂²	—	106	1	no	—
838	C₂²	—	106	1	no	—
839	C₂²	—	106	1	no	—
840	C₂²	—	424	4	no	—
841	C₂²	—	424	8	no	—
842	C₂²	—	424	8	no	—
843	C₂²	—	212	4	no	—
844	C₂²	—	212	4	no	—
845	C₂²	—	212	4	no	—
846	C₂²	—	212	4	no	—
847	C₂²	—	212	2	no	—
848	C₂²	—	212	2	no	—
849	C₂²	—	212	2	no	—
850	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	106	1	no	—
860	C₄	—	106	1	no	—
861	C₄	—	106	1	no	—
862	C₄	—	106	1	no	—
863	C₄	—	424	2	no	—
864	C₄	—	212	2	no	—
865	C₂	—	2	2	no	—
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	4	1	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	53	4	no	—
870	C₂	—	106	2	no	—
871	C₂	—	106	2	no	—
872	C₂	—	424	2	no	—
873	C₂	—	212	1	no	—
874	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1510	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1510	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407×D₅₃	C₂	semidirect
3. #381×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20273245	C₂	semidirect
5. #20273244	C₂	semidirect
6. #20273243	C₂	semidirect
7. #20273242	C₂	semidirect
8. #327×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1510	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×#13133192	C₄	semidirect
18. C₂×#13133188	C₄	semidirect
23. #121×D₅₃	C₄	semidirect
24. #121×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
30. #16810587	C₂²	semidirect
33. #16810585	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810486	C₂²	semidirect
38. #16810485	C₂²	semidirect
41. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810358	C₂²	semidirect
43. #16810357	C₂²	semidirect
44. #16810356	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #13133192	C₂×C₄	semidirect
92. #13133191	C₂×C₄	semidirect
105. #13133188	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
129. #13133124	C₂³	semidirect
131. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
144. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
434. #1510	D₅₃	direct (N × H)
447. D₅₃	#1510	direct (N × H)
473. #407	C₂×D₅₃	semidirect
480. #381	C₂×D₅₃	semidirect
486. #327	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₅₃	C₂×#1510	semidirect
506. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
551. #121	C₄×D₅₃	semidirect
559. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
577. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
583. #95	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₅₃	2
#407×D₅₃	2
#381×D₅₃	2
#20273245	2
#20273244	2
#20273243	2
#20273242	2
#327×D₅₃	2
C₅₃×#1510	2
C₂×#1510	53

Subgroups — D53×#1510 #27351320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1510 #27351320