Subgroups — C₂×#20273242 #27351321

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273242	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#121×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810585	—	2	2	no	—
26	#16810585	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
29	#16810485	—	2	2	no	—
30	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
68	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
69	#13133192	—	2	2	no	—
70	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133191	—	2	1	no	—
72	#13133191	—	2	1	no	—
73	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133190	—	2	4	no	—
76	#13133190	—	2	4	no	—
77	#13133189	—	2	4	no	—
78	#13133189	—	2	4	no	—
79	#13133188	—	2	2	no	—
80	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
94	#13133129	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	4	no	—
97	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	4	2	no	—
209	#11719912	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₅₃	#99	1	4	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	D₂₁₂	—	4	2	no	—
285	D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	D₂₁₂	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	#88322	—	4	2	no	—
298	C₂×#1510	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
332	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
338	Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×#121	—	53	1	no	—
343	C₂×#407	—	53	1	no	—
344	C₂×#381	—	53	1	no	—
345	#1510	—	53	8	no	—
346	C₂×#327	—	53	1	no	—
347	C₂×#327	—	53	1	no	—
348	C₂×#327	—	53	1	no	—
349	C₂×#327	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₃	#1510	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	2	4	no	—
359	D₅₃	—	4	2	no	—
360	D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
365	C₂×#121	—	53	1	no	—
366	C₂×#121	—	53	1	no	—
367	C₂×#121	—	53	4	no	—
368	C₂×#121	—	53	4	no	—
369	C₂×#121	—	53	1	no	—
370	C₂×#121	—	106	1	no	—
371	C₂×#121	—	106	2	no	—
372	C₂×#121	—	106	2	no	—
373	C₂×#121	—	106	1	no	—
374	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	#407	—	53	4	no	—
379	#407	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#381	—	53	4	no	—
384	#381	—	106	2	no	—
385	C₂×#95	—	53	1	no	—
386	C₂×#95	—	106	1	no	—
387	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#327	—	53	4	no	—
389	#327	—	53	4	no	—
390	#327	—	53	4	no	—
391	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
392	C₅₃	C₂×#1510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	53	1	no	—
394	C₂⁵	—	106	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	53	4	no	—
430	#121	—	53	2	no	—
431	#121	—	53	2	no	—
432	#121	—	53	4	no	—
433	#121	—	106	4	no	—
434	#121	—	106	4	no	—
435	#121	—	106	2	no	—
436	#121	—	106	2	no	—
437	#121	—	106	4	no	—
438	#121	—	106	4	no	—
439	#121	—	106	1	no	—
440	#121	—	106	1	no	—
441	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	53	2	no	—
463	#95	—	106	4	no	—
464	#95	—	106	1	no	—
465	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	53	1	no	—
468	C₂⁴	—	53	1	no	—
469	C₂⁴	—	53	2	no	—
470	C₂⁴	—	53	2	no	—
471	C₂⁴	—	106	4	no	—
472	C₂⁴	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	106	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	106	1	no	—
476	C₂⁴	—	212	2	no	—
477	C₂⁴	—	212	4	no	—
478	C₂⁴	—	212	4	no	—
479	C₂⁴	—	212	4	no	—
480	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	1	no	—
494	C₂×D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×D₄	—	212	4	no	—
496	C₂×D₄	—	212	8	no	—
497	C₂×D₄	—	212	8	no	—
498	C₂×D₄	—	212	4	no	—
499	C₂×D₄	—	212	16	no	—
500	C₂×D₄	—	212	8	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	4	no	—
503	C₂×D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×D₄	—	212	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	212	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	212	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	53	2	no	—
570	C₂³	—	53	4	no	—
571	C₂³	—	53	2	no	—
572	C₂³	—	106	4	no	—
573	C₂³	—	106	4	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	424	16	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	2	no	—
586	C₂³	—	212	8	no	—
587	C₂³	—	212	8	no	—
588	C₂³	—	212	8	no	—
589	C₂³	—	212	8	no	—
590	C₂³	—	212	8	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	—	212	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
597	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	212	2	no	—
605	D₄	—	212	2	no	—
606	D₄	—	212	8	no	—
607	D₄	—	212	8	no	—
608	D₄	—	212	8	no	—
609	D₄	—	212	4	no	—
610	D₄	—	212	2	no	—
611	D₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	424	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	8	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	212	2	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	53	4	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	8	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	106	2	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	106	2	no	—
668	C₂²	—	424	16	no	—
669	C₂²	—	424	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	—	212	8	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	212	2	no	—
676	C₂²	—	212	4	no	—
677	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
679	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
680	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	106	2	no	—
692	C₄	—	424	2	no	—
693	C₄	—	212	2	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	—	106	4	no	—
699	C₂	—	424	2	no	—
700	C₂	—	212	2	no	—
701	C₂	#20273242	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×#99×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#327	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#327	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1510
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810585	C₂	semidirect
3. C₂×#16810485	C₂	semidirect
4. #20273242	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810358	C₂	semidirect
6. C₂×#16810357	C₂	semidirect
7. C₂×#16810356	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#327	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
13. C₂×#13133192	C₄	semidirect
17. C₂×#13133188	C₄	semidirect
20. #121×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. #16810585	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
30. #16810485	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
33. #16810358	C₂²	semidirect
34. #16810357	C₂²	semidirect
35. #16810356	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
53. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. #13133192	C₂×C₄	semidirect
80. #13133188	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
97. #13133124	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
112. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
349. C₂×#327	D₅₃	semidirect
354. C₂×C₅₃	#1510	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
387. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
391. #327	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	C₂×#1510	semidirect
460. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
465. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
701. C₂	#20273242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×#16810585	2
C₂×#16810485	2
#20273242	2
C₂×#16810358	2
C₂×#16810357	2
C₂×#16810356	2
C₂×C₅₃×#327	2
C₂×#1510	53

Subgroups — C2×#20273242 #27351321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273242 #27351321