Subgroups — C₂×#20273248 #27351328

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273248	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	#16810587	—	2	2	no	—
9	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810486	—	2	2	no	—
13	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810360	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	#11719917	—	4	8	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂×#88322	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
207	#88322	—	4	4	no	—
208	C₂×#1511	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#407	—	53	1	no	—
241	C₂×#381	—	53	1	no	—
242	#1511	—	53	8	no	—
243	C₂×#328	—	53	4	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅₃	#1511	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
267	#407	—	53	4	no	—
268	#407	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
271	#381	—	53	4	no	—
272	#381	—	106	2	no	—
273	C₂×#95	—	53	2	no	—
274	C₂×#95	—	106	1	no	—
275	#328	—	53	16	no	—
276	C₅₃	C₂×#1511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
309	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
327	#95	—	53	4	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	212	8	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	212	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	#13133132	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	424	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	212	4	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	C₂×#13133132	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
471	C₂²	#16810632	1	2	yes	—
472	C₂²	#16810632	1	2	yes	—
473	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	424	4	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	#20273248	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16810632	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273248	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810360	C₂	semidirect
16. #16810360	C₂²	semidirect
17. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
248. C₂×C₅₃	#1511	semidirect
252. C₂³×Q₈	Dic₅₃	semidirect
259. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
260. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
264. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
276. C₅₃	C₂×#1511	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
308. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
317. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
489. C₂	#20273248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂×#16810486	2
#20273248	2
C₂×#16810360	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#1511	53

Subgroups — C2×#20273248 #27351328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273248 #27351328