Subgroups — C₂×#20273251 #27351332

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273251	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810356	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811157	—	2	2	no	—
8	#16811157	—	2	2	no	—
9	#16811157	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	#16810680	—	2	2	no	—
22	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
26	#16810359	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810356	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#382	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	#13133211	—	2	4	no	—
40	#13133211	—	2	4	no	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133205	—	2	2	no	—
44	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133200	—	2	4	no	—
46	#13133200	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	1	no	—
48	#13133196	—	2	1	no	—
49	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133191	—	2	1	no	—
52	#13133191	—	2	1	no	—
53	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	#13133174	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133128	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	4	no	—
216	C₂×#1512	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×#529	—	53	1	no	—
247	C₂×#432	—	53	1	no	—
248	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1512	—	53	8	no	—
250	C₂×#328	—	53	2	no	—
251	C₂×#327	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#1512	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	8	2	no	—
260	#529	—	53	4	no	—
261	#529	—	53	4	no	—
262	#529	—	106	2	no	—
263	#529	—	106	2	no	—
264	C₂×#126	—	106	1	no	—
265	C₂×#125	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₂×#123	—	106	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#121	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂×#117	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#432	—	53	4	no	—
277	#432	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×#97	—	106	1	no	—
281	#382	—	2	2	no	—
282	#382	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×#95	—	2	1	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#328	—	53	8	no	—
286	#327	—	53	8	no	—
287	C₅₃	C₂×#1512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
297	#126	—	106	4	no	—
298	#126	—	106	4	no	—
299	#125	—	53	4	no	—
300	#125	—	106	2	no	—
301	#124	—	53	4	no	—
302	#124	—	106	2	no	—
303	#123	—	106	4	no	—
304	#123	—	106	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	#121	—	53	2	no	—
310	#121	—	53	2	no	—
311	#121	—	106	1	no	—
312	#121	—	106	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₄×D₄	—	53	4	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	#117	—	106	4	no	—
320	#117	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	#97	—	106	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂×C₈	—	212	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
410	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
411	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
412	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	106	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
426	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	424	4	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
481	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
482	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
483	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	424	2	no	—
503	C₂	#20273251	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1512
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20273251	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810359	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#382	C₂	semidirect
9. #16811157	C₄	semidirect
12. C₂×#13133209	C₄	semidirect
13. C₂×#13133205	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
22. #16810680	C₂²	semidirect
26. #16810359	C₂²	semidirect
31. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
42. #13133209	C₂×C₄	semidirect
44. #13133205	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
248. C₂×#382	D₅₃	semidirect
255. C₂×C₅₃	#1512	semidirect
282. #382	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#1512	semidirect
503. C₂	#20273251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×#16810680	2
#20273251	2
C₂×#16810359	2
C₂×#16810356	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#1512	53

Subgroups — C2×#20273251 #27351332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273251 #27351332