Subgroups — #27351339

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273243	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20273199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811157	—	2	1	no	—
9	#16811157	—	2	1	no	—
10	#16811157	—	2	1	no	—
11	#16811157	—	2	1	no	—
12	#16811157	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811157	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
26	#16810680	—	2	1	no	—
27	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810676	—	2	1	no	—
29	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810647	—	2	1	no	—
31	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719917	—	2	1	no	—
33	#16810359	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810356	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	#13133211	—	2	2	no	—
49	#13133211	—	2	2	no	—
50	#13133211	—	2	2	no	—
51	#13133211	—	2	2	no	—
52	#13133209	—	2	1	no	—
53	#13133209	—	2	1	no	—
54	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133205	—	2	1	no	—
57	#13133205	—	2	1	no	—
58	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133200	—	2	2	no	—
61	#13133200	—	2	2	no	—
62	#13133200	—	2	2	no	—
63	#13133200	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	1	no	—
65	#13133196	—	2	1	no	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133191	—	2	1	no	—
69	#13133191	—	2	1	no	—
70	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133174	—	2	2	no	—
85	#13133174	—	2	2	no	—
86	#13133174	—	2	2	no	—
87	#13133174	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133128	—	2	2	no	—
105	C₄×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	#11719921	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	2	2	no	—
194	#11719921	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#11719919	—	2	2	no	—
201	#11719919	—	2	2	no	—
202	#11719919	—	2	2	no	—
203	#11719919	—	2	2	no	—
204	#11719919	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	#11719917	—	4	4	no	—
211	C₂×#88322	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	#88322	—	4	4	no	—
270	#17554	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
298	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×#529	—	53	1	no	—
303	#2920	—	53	1	no	—
304	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1512	—	53	4	no	—
306	#1511	—	53	2	no	—
307	#1510	—	53	2	no	—
308	#1500	—	53	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	#529	—	53	2	no	—
317	#529	—	53	2	no	—
318	#529	—	53	2	no	—
319	#529	—	53	2	no	—
320	#529	—	106	1	no	—
321	#529	—	106	1	no	—
322	#529	—	106	1	no	—
323	#529	—	106	1	no	—
324	C₂×#126	—	106	1	no	—
325	C₂×#125	—	53	1	no	—
326	C₂×#124	—	53	1	no	—
327	C₂×#123	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#121	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×#117	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#432	—	53	2	no	—
336	#432	—	106	1	no	—
337	#431	—	53	2	no	—
338	#431	—	106	1	no	—
339	#423	—	106	1	no	—
340	#407	—	53	2	no	—
341	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
342	#383	—	2	1	no	—
343	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	#380	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
349	#328	—	53	8	no	—
350	#327	—	53	8	no	—
351	C₅₃	#17554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	#126	—	106	2	no	—
361	#126	—	106	2	no	—
362	#126	—	106	2	no	—
363	#126	—	106	2	no	—
364	#125	—	53	2	no	—
365	#125	—	53	2	no	—
366	#125	—	106	1	no	—
367	#125	—	106	1	no	—
368	#124	—	53	2	no	—
369	#124	—	53	2	no	—
370	#124	—	106	1	no	—
371	#124	—	106	1	no	—
372	#123	—	106	2	no	—
373	#123	—	106	2	no	—
374	#123	—	106	2	no	—
375	#123	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
380	#121	—	53	2	no	—
381	#121	—	53	2	no	—
382	#121	—	106	1	no	—
383	#121	—	106	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₄×D₄	—	53	2	no	—
390	C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	106	2	no	—
394	C₄×D₄	—	106	1	no	—
395	C₄×D₄	—	106	1	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	#117	—	106	2	no	—
399	#117	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
431	#97	—	106	2	no	—
432	C₄×C₈	—	106	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂⁴	—	106	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
442	C₂×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	212	4	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	#11719921	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	212	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	212	2	no	—
532	Q₈	—	212	2	no	—
533	D₄	—	212	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	4	no	—
536	D₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	424	4	no	—
588	C₂²	—	212	2	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	212	2	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	—	212	2	no	—
609	C₄	#16810641	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	424	2	no	—
614	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17554
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283348	C₂	semidirect
3. #20273251	C₂	semidirect
4. #20273247	C₂	semidirect
6. #20273199	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
12. #16811157	C₄	semidirect
13. #16811157	C₄	semidirect
17. C₂×#13133209	C₄	semidirect
18. C₂×#13133205	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
27. #16810680	C₂²	semidirect
29. #16810676	C₂²	semidirect
33. #16810359	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
304. #2283	D₅₃	semidirect
343. #382	C₂×D₅₃	semidirect
348. #376	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	#17554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20283348	2
#20273251	2
#20273247	2
#20273243	2
#20273199	2
C₅₃×#2283	2
#17554	53