Subgroups — #27351341

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20273248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20273244	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20273201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16810680	—	2	1	no	—
9	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16810676	—	2	1	no	—
11	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16810647	—	2	1	no	—
13	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11719917	—	2	1	no	—
15	#16810491	—	2	1	no	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810483	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810360	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810357	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#529	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₅₃×#529	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133128	—	2	2	no	—
52	C₄×#88322	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
69	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	#11719917	—	4	4	no	—
211	C₂×#88322	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	#88322	—	4	4	no	—
270	#17554	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
301	Dic₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#2920	—	53	1	no	—
304	#2283	—	53	1	no	—
305	#1512	—	53	4	no	—
306	#1511	—	53	2	no	—
307	#1510	—	53	2	no	—
308	#1500	—	53	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
316	#529	—	2	1	no	—
317	#529	—	2	1	no	—
318	#529	—	2	1	no	—
319	#529	—	2	1	no	—
320	#529	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
321	#529	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
322	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#126	—	2	1	no	—
325	C₂×#125	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#123	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#117	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#432	—	53	2	no	—
336	#432	—	106	1	no	—
337	#431	—	53	2	no	—
338	#431	—	106	1	no	—
339	#423	—	106	1	no	—
340	#407	—	53	2	no	—
341	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
342	#383	—	106	1	no	—
343	#382	—	53	2	no	—
344	#381	—	53	2	no	—
345	#380	—	106	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	#376	—	53	2	no	—
349	#328	—	53	8	no	—
350	#327	—	53	8	no	—
351	C₅₃	#17554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	#126	—	2	2	no	—
361	#126	—	2	2	no	—
362	#126	—	2	2	no	—
363	#126	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	1	no	—
365	#125	—	2	1	no	—
366	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
367	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
371	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
372	#123	—	2	2	no	—
373	#123	—	2	2	no	—
374	#123	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
383	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
431	#97	—	106	2	no	—
432	C₄×C₈	—	106	2	no	—
433	#95	—	53	4	no	—
434	#95	—	106	2	no	—
435	#95	—	106	2	no	—
436	#95	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	212	4	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	212	4	no	—
505	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	#16810597	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	424	4	no	—
609	C₄	#16810640	1	2	yes	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17554
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283348	C₂	semidirect
2. #20277113	C₂	semidirect
3. #20273253	C₂	semidirect
4. #20273248	C₂	semidirect
6. #20273201	C₂	semidirect
9. #16810680	C₂²	semidirect
11. #16810676	C₂²	semidirect
16. #16810489	C₂²	semidirect
21. #16810469	C₂²	semidirect
22. #16810360	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#529	C₄	semidirect
29. C₅₃×#529	C₄	semidirect
33. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
320. #529	Dic₅₃	semidirect
321. #529	Dic₅₃	semidirect
325. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
326. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
330. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
332. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
351. C₅₃	#17554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283348	2
#20277113	2
#20273253	2
#20273248	2
#20273244	2
#20273201	2
C₂×C₅₃×#529	2
#17554	53