Finite Group Databasebeta

← C2×#20273257 #27351346

Subgroups — C2×#20273257 #27351346

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273257C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D53C2211yescharacteristic
11C22×#11719912—21no—
12#16811136—22no—
13#16811136—22no—
14#16811136C414yescomplemented
15#16811136C2214yes—
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133187—21no—
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
24C22×#11719919—21no—
25C22×#11719921—21no—
26#16810585—22no—
27#16810585C2214yescomplemented
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133129—21no—
30#16810482—22no—
31#16810482C2214yescomplemented
32C2×#13133124C2211yescharacteristic
33#16810360C2214yescomplemented
34#16810358C2214yescomplemented
35#16810356C2214yescomplemented
36C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#95×C53C2211yescharacteristic
39C53×#328C2214yescomplemented
40C24×D53D411yescharacteristic
41C2×#11719949—22no—
42C2×#11719949—44no—
43C2×#11719949C2×C414yescomplemented
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C23×Dic53—21no—
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—44no—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D53C2×C412yes—
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53D412yes—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D412yes—
59C22×C4×D53C2312yes—
60C2×#11719912—24no—
61C2×#11719912—44no—
62C22×#88322—21no—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133193—22no—
66#13133193C2×C414yescomplemented
67#13133192—22no—
68#13133192C2×C414yescomplemented
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191C2×C412yes—
72#13133191C2312yes—
73#13133187—24no—
74#13133187—24no—
75#13133179—24no—
76#13133179—24no—
77#13133177—24no—
78#13133177—24no—
79#13133175—22no—
80#13133175C2×C414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—24no—
84C2×#11719919—44no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—24no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—44no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322C2312yes—
94#13133129—24no—
95#13133124—21no—
96#13133124C2312yes—
97C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53C2312yes—
110#95×C53—21no—
111#95×C53C2312yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—42no—
117C23×D53—42no—
118C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D53C22⋊C412yes—
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53C22×C412yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22⋊C412yes—
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D412yes—
152#11719949—48no—
153#11719949—48no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212C22×C412yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×C4×D53C22⋊C412yes—
172C2×C4×D53C22⋊C412yes—
173C2×C4×D53C22⋊C412yes—
174C2×C4×D53C22⋊C412yes—
175C2×C4×D53C22×C412yes—
176C2×C4×D53C22×C412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—24no—
192#11719921—48no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C22×C412yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—48no—
197C4×Dic53—24no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200#11719912—48no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C53#13712yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—48no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53C2×C22⋊C412yes—
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—84no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—44no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—84no—
261C2×Dic53#9914yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264D212—42no—
265D212—42no—
266D212—48no—
267D212—48no—
268C4×D53—24no—
269C4×D53—24no—
270C4×D53—24no—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—48no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279C2×#1513—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—24no—
285C22×C53—24no—
286C22×C53C2×#9912yes—
287C22×C53#41712yes—
288C22×C53#41712yes—
289C22×C53#42112yes—
290C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53C2×#13711yescharacteristic
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—44no—
300C2×D53—44no—
301C2×D53—48no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—84no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—82no—
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—82no—
318Dic53C2×#9914yes—
319C2×#525—531no—
320C2×#407—531no—
321C2×#380—531no—
322#1513—538no—
323C2×#328—531no—
324C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
325C2×#327—531no—
326C2×#327—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—22no—
330C2×C53#151314yescomplemented
331C2×C53C22×#9911yescharacteristic
332C2×C53C2×#41711yescharacteristic
333C2×C53C2×#42111yescharacteristic
334D53—42no—
335D53—42no—
336D53—82no—
337C22×#41—531no—
338C24×C4—531no—
339C22×M16—1061no—
340#525—534no—
341#525—534no—
342#525—1062no—
343#525—1062no—
344C2×#123—1061no—
345C2×C22⋊Q8—531no—
346C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
347C2×#121—531no—
348C2×#121—531no—
349C2×#120—1061no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C2×C4×D4—1061no—
352C2×#117—531no—
353C22×C4⋊C4—1061no—
354C22×C22⋊C4—1061no—
355#407—534no—
356#407—1062no—
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C22⋊C8—1061no—
359C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360#380—534no—
361#380—1062no—
362C2×#95—531no—
363C2×#95C2×D5311yescharacteristic
364#328—534no—
365#328C2×D5314yescomplemented
366#327—534no—
367#327—534no—
368C53C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—531no—
370C2×#41—534no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—2124no—
373C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—532no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—532no—
386C23×C4—532no—
387C23×C4—532no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—2124no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16—1064no—
393C2×M16—2124no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1061no—
396#123—1064no—
397#123—1064no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—534no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8C4×D5312yes—
403C22⋊Q8C22×D5312yes—
404#121—532no—
405#121—532no—
406#121—534no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#120—1064no—
411#120—1064no—
412C4×D4—1064no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1064no—
416#117—534no—
417#117—1062no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1064no—
422C2×C4⋊C4—2124no—
423C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1064no—
430C2×C22⋊C4—2124no—
431C2×C42—1061no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—532no—
434C22⋊C8—1064no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8C22×D5312yes—
437#95—21no—
438#95—532no—
439#95—1061no—
440#95C22×D5312yes—
441C24—531no—
442C24—531no—
443C24—532no—
444C24—532no—
445C24—1062no—
446C24—1062no—
447C24—1061no—
448C24—2122no—
449C24—2122no—
450C24D4×D5311yescharacteristic
451#41—2128no—
452#41—2128no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8C2×C4×D5312yes—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2124no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4—2124no—
497C22×C4—2124no—
498C22×C4—2124no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4C23×D5311yescharacteristic
508M16—2128no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—2122no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—2128no—
520C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—2128no—
529C42—1064no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—532no—
533C23—532no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1064no—
537C23—1062no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—1062no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2128no—
549C23—2128no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
555C23#1313324412yes—
556C23#1313324912yes—
557C23C2×D4×D5311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2128no—
563D4—2128no—
564D4—2124no—
565D4—2122no—
566D4—2122no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—534no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—1064no—
585C2×C4—1064no—
586C2×C4—1064no—
587C2×C4—1064no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2122no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—1062no—
618C22—1062no—
619C22—1062no—
620C22—4244no—
621C22—2124no—
622C22—2128no—
623C22—2124no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2124no—
628C22—2124no—
629C22#99×D5312yes—
630C22#1681062312yes—
631C22#1681062312yes—
632C22#1681063812yes—
633C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
634C22C2×#1313324411yescharacteristic
635C22C2×#1313324911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—534no—
644C4—1062no—
645C4—4242no—
646C4—2122no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—4242no—
651C2—2122no—
652C2—2122no—
653C2#2027325714yesdirect product factor
654C2C2×#99×D5311yescharacteristic
655C2C2×#1681062311yescharacteristic
656C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811136C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810585C2semidirect
3. C2×#16810482C2semidirect
4. #20273257C2direct (N × H)
5. C2×#16810360C2semidirect
6. C2×#16810358C2semidirect
7. C2×#16810356C2semidirect
8. C2×C53×#328C2semidirect
9. C22×#11719949C4semidirect
14. #16811136C4semidirect
17. C2×#13133193C4semidirect
18. C2×#13133192C4semidirect
23. C2×#13133175C4semidirect
27. #16810585C22semidirect
31. #16810482C22semidirect
33. #16810360C22semidirect
34. #16810358C22semidirect
35. #16810356C22semidirect
39. C53×#328C22semidirect
43. C2×#11719949C2×C4semidirect
66. #13133193C2×C4semidirect
68. #13133192C2×C4semidirect
80. #13133175C2×C4semidirect
324. C2×#328D53semidirect
330. C2×C53#1513semidirect
365. #328C2×D53semidirect
368. C53C2×#1513semidirect
653. C2#20273257direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
C2×#168105852
C2×#168104822
#202732572
C2×#168103602
C2×#168103582
C2×#168103562
C2×C53×#3282
C2×#151353