Subgroups — C₂×#20273261 #27351351

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273261	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
7	#16811173	—	2	2	no	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810680	—	2	2	no	—
19	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
23	#16810356	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#383	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#383	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#13133214	—	2	2	no	—
43	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#13133205	—	2	4	no	—
45	#13133205	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	—	2	2	no	—
49	#13133191	—	2	2	no	—
50	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133128	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	4	16	no	—
108	#11719945	—	4	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	4	8	no	—
179	D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
182	#88322	—	4	4	no	—
183	C₂×#1514	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×#532	—	53	1	no	—
210	C₂×#432	—	53	1	no	—
211	C₂×#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1514	—	53	8	no	—
213	C₂×#327	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	#1514	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂²×#41	—	106	1	no	—
222	#532	—	53	4	no	—
223	#532	—	53	4	no	—
224	#532	—	106	2	no	—
225	#532	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#127	—	53	1	no	—
228	C₂×#124	—	106	1	no	—
229	C₂×#121	—	53	2	no	—
230	C₂×#121	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#432	—	53	4	no	—
235	#432	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×#97	—	106	1	no	—
239	#383	—	2	2	no	—
240	#383	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
241	C₂×#95	—	2	1	no	—
242	C₂×#95	—	2	1	no	—
243	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	#327	—	53	16	no	—
245	C₅₃	C₂×#1514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#41	—	106	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	4	no	—
248	C₂×#41	—	212	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	#127	—	53	4	no	—
263	#127	—	106	2	no	—
264	#124	—	106	4	no	—
265	#124	—	106	4	no	—
266	#121	—	53	4	no	—
267	#121	—	53	4	no	—
268	#121	—	106	2	no	—
269	#121	—	106	2	no	—
270	#121	—	106	4	no	—
271	#121	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	53	8	no	—
273	C₄×D₄	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
291	#97	—	106	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂⁴	—	106	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	212	16	no	—
299	#41	—	212	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	212	4	no	—
309	C₂×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
345	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
346	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
347	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	106	4	no	—
355	C₂³	—	212	4	no	—
356	C₂³	—	212	4	no	—
357	C₂³	—	212	4	no	—
358	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	212	8	no	—
363	D₄	—	212	4	no	—
364	D₄	—	212	4	no	—
365	D₄	—	212	8	no	—
366	D₄	—	212	8	no	—
367	D₄	—	212	8	no	—
368	D₄	—	212	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	16	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	212	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	424	8	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810627	1	2	yes	—
410	C₂²	#16810627	1	2	yes	—
411	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	424	4	no	—
427	C₂	#20273261	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#383	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20273261	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810356	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#383	C₂	semidirect
9. #16811173	C₄	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
12. C₂×#13133214	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
19. #16810680	C₂²	semidirect
23. #16810356	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
41. #13133217	C₂×C₄	semidirect
43. #13133214	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×#383	D₅₃	semidirect
216. C₂×C₅₃	#1514	semidirect
240. #383	C₂×D₅₃	semidirect
245. C₅₃	C₂×#1514	semidirect
427. C₂	#20273261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810680	2
#20273261	2
C₂×#16810356	2
C₂×C₅₃×#383	2
C₂×#1514	53

Subgroups — C2×#20273261 #27351351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273261 #27351351