Subgroups — C₂×#20273267 #27351358

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273267	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810361	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811180	—	2	2	no	—
7	#16811180	—	2	2	no	—
8	#16811180	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	#16810491	—	2	2	no	—
19	#16810491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810361	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#13133217	—	2	2	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#13133209	—	2	4	no	—
38	#13133209	—	2	4	no	—
39	#13133196	—	2	4	no	—
40	#13133196	—	2	4	no	—
41	#13133196	—	2	2	no	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133176	—	2	4	no	—
50	#13133176	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×#1515	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×#533	—	53	1	no	—
193	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#383	—	53	1	no	—
195	#1515	—	53	8	no	—
196	C₂×#328	—	53	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	#1515	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
203	#533	—	53	4	no	—
204	#533	—	53	4	no	—
205	#533	—	106	2	no	—
206	#533	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×#125	—	106	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
214	C₂×#117	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#432	—	2	2	no	—
217	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×#97	—	2	1	no	—
221	#383	—	53	4	no	—
222	#383	—	106	2	no	—
223	C₂×#95	—	53	2	no	—
224	C₂×#95	—	106	1	no	—
225	C₂×#95	—	106	1	no	—
226	#328	—	53	16	no	—
227	C₅₃	C₂×#1515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	#125	—	106	4	no	—
240	#125	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
251	#117	—	106	4	no	—
252	#117	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#95	—	53	4	no	—
274	#95	—	106	2	no	—
275	#95	—	106	4	no	—
276	#95	—	106	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄²	—	106	8	no	—
319	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
320	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
321	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
322	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	212	4	no	—
334	Q₈	—	212	4	no	—
335	Q₈	—	212	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	424	8	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
373	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
374	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
375	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	424	4	no	—
387	C₄	—	212	4	no	—
388	C₄	—	212	4	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	#20273267	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273267	C₂	direct (N × H)
8. #16811180	C₄	semidirect
10. C₂×#13133217	C₄	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
35. #13133217	C₂×C₄	semidirect
36. #13133217	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×C₅₃	#1515	semidirect
227. C₅₃	C₂×#1515	semidirect
391. C₂	#20273267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810491	2
#20273267	2
C₂×#16810361	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#1515	53

Subgroups — C2×#20273267 #27351358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273267 #27351358