Subgroups — #27351380

Order 13568.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
11	#16811168	—	2	1	no	—
12	#16811168	—	2	1	no	—
13	#16811168	—	2	1	no	—
14	#16811168	—	2	1	no	—
15	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811168	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133203	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810677	—	2	1	no	—
29	#16810677	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810673	—	2	1	no	—
31	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810646	—	2	1	no	—
33	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810487	—	2	1	no	—
37	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810481	—	2	1	no	—
39	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810468	—	2	1	no	—
42	#16810358	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810357	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810356	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
64	#13133216	—	2	1	no	—
65	#13133216	—	2	1	no	—
66	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133213	—	2	1	no	—
69	#13133213	—	2	1	no	—
70	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133203	—	2	2	no	—
73	#13133203	—	2	2	no	—
74	#13133203	—	2	2	no	—
75	#13133203	—	2	2	no	—
76	#13133191	—	2	1	no	—
77	#13133191	—	2	1	no	—
78	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133189	—	2	2	no	—
81	#13133189	—	2	2	no	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	#13133189	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133179	—	2	1	no	—
89	#13133179	—	2	1	no	—
90	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133177	—	2	2	no	—
93	#13133177	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133146	—	2	2	no	—
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133127	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	#13133124	—	2	1	no	—
123	#13133124	—	2	2	no	—
124	#13133124	—	2	2	no	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#11719947	—	4	8	no	—
188	#11719947	—	4	8	no	—
189	#11719947	—	4	8	no	—
190	#11719947	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	#11719921	—	2	2	no	—
211	#11719921	—	2	2	no	—
212	#11719921	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#11719919	—	2	2	no	—
217	#11719919	—	2	2	no	—
218	#11719919	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#11719917	—	4	2	no	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	D₂₁₂	—	4	2	no	—
305	D₂₁₂	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
310	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	#88322	—	4	2	no	—
312	#17561	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
338	Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	—	8	2	no	—
345	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
346	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
348	C₂×#532	—	53	1	no	—
349	#2920	—	53	1	no	—
350	#2283	—	53	1	no	—
351	#1514	—	53	4	no	—
352	#1510	—	53	1	no	—
353	#1510	—	53	1	no	—
354	#1510	—	53	1	no	—
355	#1510	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1502	—	53	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
364	D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×#41	—	106	1	no	—
366	#532	—	53	2	no	—
367	#532	—	53	2	no	—
368	#532	—	53	2	no	—
369	#532	—	53	2	no	—
370	#532	—	106	1	no	—
371	#532	—	106	1	no	—
372	#532	—	106	1	no	—
373	#532	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×#127	—	53	1	no	—
376	C₂×#124	—	106	1	no	—
377	C₂×#121	—	53	1	no	—
378	C₂×#121	—	106	1	no	—
379	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
384	#432	—	53	2	no	—
385	#432	—	106	1	no	—
386	#431	—	53	2	no	—
387	#431	—	106	1	no	—
388	#423	—	106	1	no	—
389	#407	—	53	1	no	—
390	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
392	#383	—	53	2	no	—
393	#382	—	106	1	no	—
394	#381	—	53	1	no	—
395	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#380	—	106	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
399	#376	—	106	1	no	—
400	#327	—	53	4	no	—
401	#327	—	53	4	no	—
402	#327	—	53	4	no	—
403	#327	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	C₅₃	#17561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	212	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
428	#127	—	53	2	no	—
429	#127	—	53	2	no	—
430	#127	—	106	1	no	—
431	#127	—	106	1	no	—
432	#124	—	106	2	no	—
433	#124	—	106	2	no	—
434	#124	—	106	2	no	—
435	#124	—	106	2	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	53	2	no	—
439	#121	—	53	2	no	—
440	#121	—	106	2	no	—
441	#121	—	106	2	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#121	—	106	2	no	—
444	#121	—	106	1	no	—
445	#121	—	106	1	no	—
446	#121	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	—	53	2	no	—
449	C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₄×D₄	—	53	2	no	—
451	C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₄×D₄	—	106	2	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	2	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	1	no	—
457	C₄×D₄	—	106	1	no	—
458	C₄×D₄	—	106	1	no	—
459	C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	#97	—	106	2	no	—
490	C₄×C₈	—	106	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	53	2	no	—
493	#95	—	106	2	no	—
494	#95	—	106	2	no	—
495	#95	—	106	1	no	—
496	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	106	1	no	—
499	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	212	8	no	—
501	#41	—	212	8	no	—
502	#41	—	212	8	no	—
503	#41	—	212	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	212	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	4	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	4	2	no	—
557	M₁₆	—	212	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
577	C₄²	—	53	1	no	—
578	C₄²	—	53	1	no	—
579	C₄²	—	53	1	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	—	53	1	no	—
588	C₄²	—	53	1	no	—
589	C₄²	—	53	1	no	—
590	C₄²	—	53	1	no	—
591	C₄²	—	53	1	no	—
592	C₄²	—	53	1	no	—
593	C₄²	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	212	4	no	—
609	Q₈	—	212	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	212	2	no	—
615	D₄	—	212	2	no	—
616	D₄	—	212	4	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	D₄	—	212	4	no	—
620	D₄	—	212	4	no	—
621	D₄	—	212	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	212	1	no	—
655	C₂×C₄	—	212	1	no	—
656	C₂×C₄	—	212	1	no	—
657	C₂×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂×C₄	—	212	2	no	—
659	C₂×C₄	—	212	2	no	—
660	C₂×C₄	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄	—	212	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	424	4	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	—	212	2	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	53	2	no	—
694	C₄	—	53	2	no	—
695	C₄	—	53	2	no	—
696	C₄	—	106	1	no	—
697	C₄	—	106	1	no	—
698	C₄	—	106	1	no	—
699	C₄	—	106	1	no	—
700	C₄	—	106	1	no	—
701	C₄	—	424	2	no	—
702	C₄	—	212	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	4	1	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	424	2	no	—
708	C₂	C₂×#16810595	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1510	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1510	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#17561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283344	C₂	semidirect
3. #20277106	C₂	semidirect
4. #20273260	C₂	semidirect
5. #20273245	C₂	semidirect
6. #20273244	C₂	semidirect
7. #20273243	C₂	semidirect
8. #20273208	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1510	C₂	semidirect
15. #16811168	C₄	semidirect
16. #16811168	C₄	semidirect
19. C₂×#13133216	C₄	semidirect
20. C₂×#13133213	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#13133179	C₄	semidirect
29. #16810677	C₂²	semidirect
31. #16810673	C₂²	semidirect
35. #16810490	C₂²	semidirect
39. #16810474	C₂²	semidirect
42. #16810358	C₂²	semidirect
43. #16810357	C₂²	semidirect
44. #16810356	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#327	C₂²	semidirect
355. #1510	D₅₃	semidirect
403. #327	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₅₃	#17561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20283344	2
#20277106	2
#20273260	2
#20273245	2
#20273244	2
#20273243	2
#20273208	2
C₅₃×#1510	2
#17561	53