Finite Group Databasebeta

← #27351387

Subgroups — #27351387

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D53C211yesmaximal, characteristic
2#20283343C211yesmaximal, characteristic
3#20277111C211yesmaximal, characteristic
4#20273264C214yesmaximal, complemented
5#20273246C214yesmaximal
6#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811179—21no—
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811178C411yescharacteristic, complemented
14#16811177—21no—
15#16811177C412yescomplemented
16#16811176—21no—
17#16811175—21no—
18#16811175C2212yes—
19C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
21#125×D53—21no—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24C4×Q8×D53—21no—
25C4×Q8×D53C412yescomplemented
26#117×D53—21no—
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810679—21no—
29#16810677C2212yes—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810674—21no—
32#16810645—21no—
33#16810585C2212yes—
34C4×#11719912—21no—
35#16810490C2212yes—
36#16810488—21no—
37#16810485C2212yes—
38#16810480—21no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40C4×#11719921—21no—
41#16810469—21no—
42#16810361C2214yes—
43#16810360C2214yes—
44#16810359C2214yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C53×#328C2214yes—
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×Q8×D53C2×C412yes—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×#11719912—22no—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216C2×C412yes—
61#13133215—21no—
62#13133215C2×C412yes—
63#13133209—21no—
64#13133208—21no—
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133207—22no—
68#13133197—21no—
69#13133197C2×C412yes—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193C2×C412yes—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53C2×C412yes—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106C2×C412yes—
84#13133182—21no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182C2×C412yes—
88#13133176—21no—
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91#13133174—22no—
92#13133173—22no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53C2×C412yes—
100C2×#11719921—22no—
101C22⋊C4×D53—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107C42×D53C2×C411yescharacteristic
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C4⋊#88322—21no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133127—22no—
120C4×#88322—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124C2312yes—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#125×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2×C412yes—
132#117×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53C2312yes—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53C2312yes—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151Q8×D53—44no—
152Q8×D53—44no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C22×C412yes—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53C22×C412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53—42no—
186C42×C53C22×C411yescharacteristic
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—44no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C2×#88322—22no—
226#11719912—44no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53#13712yes—
248C2×C4×C53#13712yes—
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—44no—
280Dic106—44no—
281Dic106—44no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284C8×C53—42no—
285#88322—42no—
286#17562—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53C2×#13711yescharacteristic
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—21no—
296C2×D53—21no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53#41012yes—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#41912yes—
307C4×C53#41912yes—
308C4×C53#42112yes—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—21no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—82no—
318C2×#533—531no—
319#2920—531no—
320#2283—531no—
321#1515—534no—
322#1511—534no—
323#1503—531no—
324#1503—531no—
325#1503—531no—
326#1503D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53C2×#41011yescharacteristic
330C2×C53C2×#41911yescharacteristic
331C2×C53C2×#42111yescharacteristic
332D53—22no—
333D53—41no—
334#533—531no—
335#533—531no—
336#533—532no—
337#533—532no—
338#533—531no—
339#533—1061no—
340#533—1061no—
341#533—1061no—
342#533—1061no—
343#533C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346C2×#125—1061no—
347C2×C22⋊Q8—532no—
348C2×C22⋊Q8—1061no—
349C2×C4×Q8—532no—
350C2×C4×Q8—1061no—
351C2×#117—1061no—
352C22×C42—531no—
353#432—532no—
354#432—1061no—
355#431—531no—
356#431—1061no—
357#431C2×D5311yescharacteristic
358#423—1061no—
359#407—532no—
360C4×M16—1061no—
361#383—532no—
362#382—1061no—
363#381—532no—
364#380—1061no—
365C4×C4⋊C4—531no—
366C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—1061no—
368#376—1061no—
369#328—534no—
370#328—534no—
371#328—534no—
372#328C2×D5314yes—
373C53#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—532no—
375C22×Q8—1061no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C2×M16—1062no—
380C4⋊Q8—532no—
381C4⋊Q8—532no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#125—1061no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8C22×D5312yes—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8C4×D5312yes—
420#117—21no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1062no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1062no—
453C4⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—532no—
455C22⋊C8—1062no—
456C22⋊C8C22×D5312yes—
457#97—1062no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1061no—
460#95—532no—
461#95—1062no—
462#95—1062no—
463#95—1062no—
464#95C22×D5312yes—
465C24—531no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—2124no—
472C2×Q8—2124no—
473C2×Q8C2×C4×D5312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500M16—2124no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—2124no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—2122no—
548C42C2×C4×D5311yescharacteristic
549C42C2×C4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C23—531no—
553C23—531no—
554C23—1062no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—2121no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2122no—
562Q8—2124no—
563Q8—2124no—
564Q8—2122no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
605C2×C4#1313324612yes—
606C2×C4#1313324912yes—
607C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—532no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
622C22C2×#1313324611yescharacteristic
623C22C2×#1313324911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—1061no—
631C4—1061no—
632C4—1061no—
633C4—1061no—
634C4—1061no—
635C4—1061no—
636C4—4242no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4#1681063012yes—
640C4#1681063012yes—
641C4#1681063812yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—1062no—
645C2—2121no—
646C2#410×D5311yescharacteristic
647C2C2×#1681063011yescharacteristic
648C2C2×#1681063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#17562
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273264C2semidirect
6. #20273215C2semidirect
7. #20273214C2semidirect
8. #20273213C2semidirect
9. C53×#1503C2semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811178C4semidirect
15. #16811177C4semidirect
19. C4⋊Q8×D53C4semidirect
20. C4⋊Q8×D53C4semidirect
25. C4×Q8×D53C4semidirect
326. #1503D53semidirect
373. C53#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D532
#202833432
#202771112
#202732642
#202732462
#202732152
#202732142
#202732132
C53×#15032
#1756253