Finite Group Databasebeta

← #27351394

Subgroups — #27351394

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288007C211yesmaximal, characteristic
2#20283344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273252C212yesmaximal, complemented
8#20273250C212yesmaximal, complemented
9#20273212C212yesmaximal, complemented
10#20273208C212yesmaximal, complemented
11C53×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811176C411yescharacteristic, complemented
13#16811175C411yescharacteristic, complemented
14#16811175C2211yescharacteristic
15#16811169C411yescharacteristic, complemented
16#16811168C411yescharacteristic, complemented
17#16811168C2211yescharacteristic
18#16811159C411yescharacteristic, complemented
19#16811159C2211yescharacteristic
20#16811154C411yescharacteristic, complemented
21#16811154C2211yescharacteristic
22#16811153—21no—
23#16811153—21no—
24#16811150—21no—
25#16811150—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27#16811129—21no—
28#16811129—21no—
29#41×Dic53C411yescharacteristic, complemented
30#16811091C411yescharacteristic, complemented
31C4×#11719947—21no—
32C4×#11719947—21no—
33C2×#13133173—21no—
34C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810677—21no—
36#16810677C2212yes—
37#16810673—21no—
38#16810673C2212yes—
39#16810646—21no—
40#16810587C2211yescharacteristic
41M16×Dic53—21no—
42#16810492—21no—
43#16810487C2212yes—
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810481—21no—
46C4⋊C4×Dic53—21no—
47#16810474C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810360C2212yes—
50#16810359C2212yes—
51#16810358C2212yes—
52#16810357C2212yes—
53#16810356C2212yes—
54C53×#525C2211yescharacteristic
55C53×#407C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#328C2212yes—
58C53×#327C2212yes—
59C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
60C2×#11719947—21no—
61C2×#11719947—21no—
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C2×#11719917—21no—
65#13133216C2×C411yescharacteristic
66#13133216C2×C411yescharacteristic
67#13133215C2×C411yescharacteristic
68#13133213C2×C411yescharacteristic
69#13133212—21no—
70#13133212—21no—
71#13133210—21no—
72#13133210—21no—
73#13133208C2×C411yescharacteristic
74#13133208C2×C411yescharacteristic
75#13133207—21no—
76#13133207—21no—
77#13133206C2×C411yescharacteristic
78#13133204C2×C411yescharacteristic
79#13133203—21no—
80#13133203—21no—
81#13133201—21no—
82#13133201—21no—
83#13133200—21no—
84#13133198—21no—
85#13133198—21no—
86#13133196C2×C411yescharacteristic
87#13133196C2311yescharacteristic
88#13133194—21no—
89#13133194—21no—
90#13133194—21no—
91#13133194—21no—
92#13133191C2×C411yescharacteristic
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133189—21no—
95#13133189—21no—
96#13133189—21no—
97#13133189—21no—
98#13133186—21no—
99Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
100Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103#13133182—21no—
104#13133182—21no—
105#13133182C2×C411yescharacteristic
106#13133182C2×C411yescharacteristic
107D4×Dic53—21no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—21no—
110D4×Dic53—21no—
111D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
113#13133179C2×C411yescharacteristic
114#13133179C2×C411yescharacteristic
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—21no—
120#13133177—21no—
121#13133177—21no—
122#13133177—21no—
123#13133177—21no—
124#13133177—21no—
125#13133176—21no—
126#13133176C2×C411yescharacteristic
127#13133175—21no—
128#13133175—21no—
129#13133174—21no—
130#13133173—21no—
131#13133173—21no—
132#13133173—21no—
133#13133173—21no—
134#13133173—44no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×#11719919—22no—
137C2×#11719919—22no—
138C2×C22⋊Dic53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C2×C4×Dic53—22no—
141C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C42×D53—21no—
154#13133146—22no—
155#13133146—22no—
156C22⋊#88322—21no—
157C22⋊#88322C2312yes—
158#13133127—22no—
159C8×Dic53—22no—
160#13133124—22no—
161#13133124C2312yes—
162C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
163C23×C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53—21no—
165#123×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53C2×C411yescharacteristic
169#121×C53C2311yescharacteristic
170#120×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—21no—
173#117×C53C2×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53—21no—
175C2×C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C8×C53—21no—
177C22⋊C8×C53C2312yes—
178#95×C53C2312yes—
179C24×C53C2×D411yescharacteristic
180#41×C53—42no—
181C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
210C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719947—44no—
219#11719947—42no—
220#11719947—42no—
221#11719945—42no—
222C2×D212C22×C411yescharacteristic
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
229M16×C53—42no—
230C2×C8×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—42no—
234C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
235C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—42no—
242C42×C53—21no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—21no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—42no—
251#11719921—21no—
252#11719921—21no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—42no—
262C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—44no—
275#11719919—44no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—44no—
282C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
289C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
290C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
291C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
292C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
293C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
294C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719917—42no—
299C2×#88322—22no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309Q8×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—42no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—41no—
335C22⋊D53—41no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—42no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C2×Dic53#13712yes—
368D212—41no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—42no—
371C4×D53—42no—
372Dic106—42no—
373Dic106—42no—
374Dic106—41no—
375C8×C53—42no—
376#88322—42no—
377#17563—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C53C2×#13711yescharacteristic
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C4×C53—21no—
398C4×C53—21no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—82no—
404C4×C53#41012yes—
405Dic53—21no—
406Dic53—21no—
407Dic53—21no—
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—41no—
413Dic53—82no—
414Dic53#41712yes—
415Dic53#41712yes—
416Dic53#42112yes—
417#3444—531no—
418#2920—531no—
419#2285—531no—
420#1513—531no—
421#1513—531no—
422#1513—531no—
423#1513D5311yescharacteristic, complemented
424#1512—532no—
425#1512—532no—
426#1503—532no—
427#1502—532no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—21no—
430C2×C53—41no—
431C2×C53—41no—
432C2×C53—81no—
433C2×C53C2×#41011yescharacteristic
434C2×C53C2×#41711yescharacteristic
435C2×C53C2×#42111yescharacteristic
436D53—81no—
437#533—531no—
438#533—531no—
439#533—531no—
440#532—531no—
441#532—531no—
442#532—531no—
443#529—531no—
444#529—531no—
445#529—531no—
446#529—531no—
447#529—1061no—
448#529—1061no—
449#529—1061no—
450#529—1061no—
451#525—531no—
452#525—1061no—
453#525—1061no—
454#525C2×D5311yescharacteristic
455C4×#41—531no—
456C4×#41—531no—
457C4×#41—1061no—
458C4×#41—1061no—
459C2×#117—1061no—
460C22×C42—531no—
461#432—532no—
462#432—1061no—
463#431—532no—
464#431—1061no—
465#423—1061no—
466#407—531no—
467#407C2×D5311yescharacteristic
468C4×M16—1061no—
469#384—1061no—
470#382—532no—
471#380—531no—
472#380—1061no—
473#380C2×D5311yescharacteristic
474C4×C4⋊C4—532no—
475C4×C4⋊C4—1061no—
476#328—532no—
477#328—532no—
478#328—532no—
479#328C2×D5312yes—
480#327—532no—
481#327—532no—
482#327—532no—
483#327C2×D5312yes—
484C53#1756311yescharacteristic, complemented, Sylow
485C2×#41—531no—
486C2×#41—1061no—
487C2×#41—1061no—
488C2×#41C4×D5311yescharacteristic
489C23×C4—531no—
490C23×C4—531no—
491C23×C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×M16—21no—
493C2×M16—1061no—
494C4⋊Q8—531no—
495C4⋊Q8—531no—
496C4⋊Q8—531no—
497#127—531no—
498#126—1061no—
499#126—1061no—
500#126—1061no—
501#126—1061no—
502#125—531no—
503#125—531no—
504#125—1061no—
505#125—1061no—
506#124—531no—
507#124—531no—
508#124—1061no—
509#124—1061no—
510#123—21no—
511#123—1061no—
512#123—1061no—
513#123—1061no—
514#123—1061no—
515#123—1061no—
516C22⋊Q8—531no—
517C22⋊Q8—531no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1061no—
520C22⋊Q8—1061no—
521C22⋊Q8—1061no—
522C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
523C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
524#121—531no—
525#121—531no—
526#121—1061no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121—1061no—
530#121C4×D5311yescharacteristic
531#121C22×D5311yescharacteristic
532#120—21no—
533#120—1061no—
534C4×Q8—531no—
535C4×Q8—531no—
536C4×Q8—531no—
537C4×Q8—531no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×Q8—1061no—
540C4×Q8—1061no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×D4—21no—
543C4×D4—21no—
544C4×D4—531no—
545C4×D4—531no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—531no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560C4×D4—1061no—
561C4×D4—1061no—
562#117—531no—
563#117—1061no—
564#117—1061no—
565#117—1061no—
566#117—1061no—
567#117—1061no—
568#117—1061no—
569#117—1061no—
570#117—1061no—
571#117—2124no—
572#117C4×D5311yescharacteristic
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—1062no—
575C2×C4⋊C4—1062no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C42—531no—
580C2×C42—531no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—531no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—531no—
587C2×C42—531no—
588C2×C42—531no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—531no—
591C2×C42—1061no—
592C2×C42—1061no—
593C2×C42—1062no—
594C4⋊C8—1062no—
595C4⋊C8—1062no—
596C22⋊C8—21no—
597C22⋊C8—532no—
598C22⋊C8—1061no—
599C22⋊C8C22×D5312yes—
600#97—1062no—
601C4×C8—1062no—
602#95—532no—
603#95—1062no—
604#95C22×D5312yes—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—42no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2124no—
611C2×Q8—531no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
650C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4C23×D5311yescharacteristic
655M16—42no—
656M16—2122no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—1062no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—42no—
662C4⋊C4—531no—
663C4⋊C4—531no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—2122no—
679C4⋊C4—2124no—
680C4⋊C4—2124no—
681C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—2122no—
703C42—21no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—531no—
707C42—531no—
708C42—531no—
709C42—531no—
710C42—531no—
711C42—531no—
712C42—531no—
713C42—531no—
714C42—531no—
715C42—531no—
716C42—531no—
717C42—531no—
718C42—531no—
719C42—531no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42—2124no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—1061no—
732C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
733C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
734C23C2×D4×D5311yescharacteristic
735Q8—41no—
736Q8—2121no—
737Q8—2122no—
738Q8—2122no—
739D4—41no—
740D4—42no—
741D4—42no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—2121no—
745D4—2122no—
746D4—2122no—
747D4—2122no—
748D4—2122no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—531no—
765C2×C4—531no—
766C2×C4—531no—
767C2×C4—532no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—531no—
770C2×C4—531no—
771C2×C4—531no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2122no—
793C2×C4—2122no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
798C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
799C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
800C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
801C8—42no—
802C8—2122no—
803C22—21no—
804C22—21no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—2121no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
820C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
821C22#137×D5311yescharacteristic
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—21no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—41no—
828C4—82no—
829C4—532no—
830C4—532no—
831C4—532no—
832C4—1061no—
833C4—1061no—
834C4—1061no—
835C4—1061no—
836C4—1061no—
837C4—4242no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4—2121no—
841C4#1681059512yes—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—41no—
845C2—41no—
846C2—81no—
847C2—4241no—
848C2C2×#1681059511yescharacteristic
849C2#417×D5311yescharacteristic
850C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1513C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288007C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1513D53
hypocenterC53#17563
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283344C2semidirect
3. #20277117C2semidirect
4. #20273259C2semidirect
5. #20273258C2semidirect
6. #20273256C2semidirect
7. #20273252C2semidirect
8. #20273250C2semidirect
9. #20273212C2semidirect
10. #20273208C2semidirect
11. C53×#1513C2semidirect
12. #16811176C4semidirect
13. #16811175C4semidirect
15. #16811169C4semidirect
16. #16811168C4semidirect
18. #16811159C4semidirect
20. #16811154C4semidirect
29. #41×Dic53C4semidirect
30. #16811091C4semidirect
423. #1513D53semidirect
484. C53#17563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880072
#202833442
#202771172
#202732592
#202732582
#202732562
#202732522
#202732502
#202732122
#202732082
C53×#15132
#1756353