Subgroups — C₂×#20273282 #27351401

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273282	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810356	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	2	2	no	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	4	4	no	—
161	C₂×#88322	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#102	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	8	no	—
232	#88322	—	4	4	no	—
233	C₂×#1519	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×#121	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1519	—	53	8	no	—
275	C₂×#327	—	53	4	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	#1519	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
290	C₂×#121	—	53	2	no	—
291	C₂×#121	—	53	4	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	53	4	no	—
294	C₂×#121	—	106	1	no	—
295	C₂×#121	—	106	2	no	—
296	C₂×#121	—	106	1	no	—
297	C₂×#121	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
306	#380	—	2	2	no	—
307	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	#327	—	53	16	no	—
310	C₅₃	C₂×#1519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	106	1	no	—
312	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
340	#121	—	53	4	no	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	#121	—	53	4	no	—
343	#121	—	106	4	no	—
344	#121	—	106	2	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	—	106	2	no	—
347	#121	—	106	4	no	—
348	#121	—	106	4	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	212	4	no	—
372	C₂⁴	—	212	4	no	—
373	C₂⁴	—	212	4	no	—
374	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
377	C₂⁴	#11719922	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#11719924	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	16	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂×C₈	—	212	4	no	—
434	C₂×C₈	—	212	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	424	16	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	#13133137	1	4	yes	—
464	C₂³	#13133137	1	4	yes	—
465	C₂³	#13133137	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	D₄	—	212	4	no	—
476	D₄	—	212	4	no	—
477	D₄	—	212	16	no	—
478	D₄	—	212	8	no	—
479	D₄	—	212	4	no	—
480	D₄	—	212	4	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	424	16	no	—
530	C₂²	—	424	8	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
539	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	212	4	no	—
550	C₄	C₂×#13133131	1	4	yes	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	424	4	no	—
557	C₂	#20273282	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20273282	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810356	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
6. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
13. C₂×#13133191	C₄	semidirect
14. C₂×#13133191	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
23. #16810356	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
29. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
54. #13133191	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
85. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
273. C₂×#380	D₅₃	semidirect
281. C₂×C₅₃	#1519	semidirect
307. #380	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₂×#1519	semidirect
366. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
557. C₂	#20273282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20273282	2
C₂×#16810356	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#1519	53

Subgroups — C2×#20273282 #27351401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273282 #27351401