Subgroups — C₂×#20273283 #27351402

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273283	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16810483	—	2	2	no	—
14	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810357	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
70	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	4	4	no	—
161	C₂×#88322	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#102	1	8	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
232	#88322	—	4	4	no	—
233	C₂×#1519	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#380	—	53	1	no	—
274	#1519	—	53	8	no	—
275	C₂×#327	—	53	4	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅₃	#1519	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
290	C₂×#121	—	2	1	no	—
291	C₂×#121	—	2	2	no	—
292	C₂×#121	—	2	1	no	—
293	C₂×#121	—	2	2	no	—
294	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
295	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
306	#380	—	53	4	no	—
307	#380	—	106	2	no	—
308	C₂×#95	—	53	2	no	—
309	#327	—	53	16	no	—
310	C₅₃	C₂×#1519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	2	1	no	—
312	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
348	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
349	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	#11719922	1	4	yes	—
375	C₂⁴	#11719923	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂×C₈	—	212	4	no	—
434	C₂×C₈	—	212	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	#13133138	1	4	yes	—
464	C₂³	#13133138	1	4	yes	—
465	C₂³	#13133138	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	424	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133138	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133138	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133138	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#13133138	1	2	yes	—
539	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	424	4	no	—
550	C₄	C₂×#13133132	1	4	yes	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	#20273283	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#13133138	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. #20273283	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810357	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
14. #16810483	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
16. #16810357	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
40. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
42. #13133124	C₂³	semidirect
55. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
282. C₂×C₅₃	#1519	semidirect
287. C₂³×D₄	Dic₅₃	semidirect
294. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
295. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
299. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₂×#1519	semidirect
323. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
348. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
355. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
557. C₂	#20273283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810483	2
#20273283	2
C₂×#16810357	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#1519	53

Subgroups — C2×#20273283 #27351402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273283 #27351402