Subgroups — C₂×#20273287 #27351407

Order 13568.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20273287	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810483	—	2	2	no	—
14	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810360	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	—	4	4	no	—
151	C₂×#88322	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#103	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
213	#88322	—	4	4	no	—
214	C₂×#1520	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#380	—	53	1	no	—
251	#1520	—	53	8	no	—
252	C₂×#328	—	53	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅₃	#1520	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
282	#380	—	53	4	no	—
283	#380	—	106	2	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	#328	—	53	16	no	—
286	C₅₃	C₂×#1520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
319	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	#95	—	53	4	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	#11719924	1	4	yes	—
344	C₂⁴	#11719925	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₂×C₈	—	212	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	#13133141	1	4	yes	—
422	C₂³	#13133141	1	4	yes	—
423	C₂³	#13133141	1	8	yes	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#11719924	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11719925	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	424	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#13133141	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133141	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#13133141	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133141	1	2	yes	—
491	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	424	4	no	—
503	C₄	C₂×#13133132	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	#20273287	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#13133141	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1520
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20273287	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810360	C₂	semidirect
16. #16810360	C₂²	semidirect
17. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×C₅₃	#1520	semidirect
262. C₂³×Q₈	Dic₅₃	semidirect
269. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
270. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
275. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
286. C₅₃	C₂×#1520	semidirect
292. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
318. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
329. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
509. C₂	#20273287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810483	2
#20273287	2
C₂×#16810360	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#1520	53

Subgroups — C2×#20273287 #27351407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273287 #27351407