Subgroups — C₂×#20273292 #27351413

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273292	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810357	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16810676	—	2	2	no	—
8	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
12	#16810491	—	2	2	no	—
13	#16810491	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810360	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810357	C₂²	1	8	yes	—
19	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#529	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×#88322	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
53	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
65	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
208	#88322	—	4	4	no	—
209	C₂×#1521	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#431	—	53	1	no	—
239	C₂×#383	—	53	1	no	—
240	#1521	—	53	8	no	—
241	C₂×#328	—	53	2	no	—
242	C₂×#327	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₅₃	#1521	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
250	#529	—	2	2	no	—
251	#529	—	2	2	no	—
252	#529	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
253	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂×#126	—	2	1	no	—
255	C₂×#125	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#123	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#117	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#431	—	53	4	no	—
266	#431	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
270	#383	—	53	4	no	—
271	#383	—	106	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	106	1	no	—
274	C₂×#95	—	106	1	no	—
275	#328	—	53	8	no	—
276	#327	—	53	8	no	—
277	C₅₃	C₂×#1521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	#126	—	2	4	no	—
288	#126	—	2	4	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
293	#123	—	2	4	no	—
294	#123	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	#121	—	2	1	no	—
300	#121	—	2	1	no	—
301	#121	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
334	C₄×C₈	—	106	4	no	—
335	#95	—	53	4	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	4	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	424	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	#16810597	1	2	yes	—
463	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
464	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
465	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	424	4	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	8	2	no	—
483	C₂	#20273292	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16810640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1521
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
2. C₂×#16810491	C₂	semidirect
3. #20273292	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810360	C₂	semidirect
8. #16810676	C₂²	semidirect
13. #16810491	C₂²	semidirect
17. #16810360	C₂²	semidirect
21. C₅₃×#529	C₄	semidirect
24. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
54. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
246. C₂×C₅₃	#1521	semidirect
252. #529	Dic₅₃	semidirect
255. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
256. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
260. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
262. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
277. C₅₃	C₂×#1521	semidirect
290. #125	C₂×Dic₅₃	semidirect
292. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
304. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
308. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
483. C₂	#20273292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₂×#16810491	2
#20273292	2
C₂×#16810360	2
C₂×#16810357	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#1521	53

Subgroups — C2×#20273292 #27351413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273292 #27351413