Subgroups — C₂×#20273293 #27351414

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273293	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810358	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811157	—	2	2	no	—
8	#16811157	—	2	2	no	—
9	#16811157	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
21	#16810491	—	2	2	no	—
22	#16810491	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810361	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810358	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#13133211	—	2	4	no	—
40	#13133211	—	2	4	no	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133205	—	2	2	no	—
44	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133200	—	2	4	no	—
46	#13133200	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	1	no	—
48	#13133196	—	2	1	no	—
49	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133191	—	2	1	no	—
52	#13133191	—	2	1	no	—
53	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	#13133174	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719921	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
203	D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×#1521	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×#529	—	53	1	no	—
238	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#383	—	53	1	no	—
240	#1521	—	53	8	no	—
241	C₂×#328	—	53	2	no	—
242	C₂×#327	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#1521	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	8	2	no	—
250	#529	—	53	4	no	—
251	#529	—	53	4	no	—
252	#529	—	106	2	no	—
253	#529	—	106	2	no	—
254	C₂×#126	—	106	1	no	—
255	C₂×#125	—	53	1	no	—
256	C₂×#124	—	53	1	no	—
257	C₂×#123	—	106	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#121	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
263	C₂×#117	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#431	—	2	2	no	—
266	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	#383	—	53	4	no	—
271	#383	—	106	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	106	1	no	—
274	C₂×#95	—	106	1	no	—
275	#328	—	53	8	no	—
276	#327	—	53	8	no	—
277	C₅₃	C₂×#1521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	#126	—	106	4	no	—
288	#126	—	106	4	no	—
289	#125	—	53	4	no	—
290	#125	—	106	2	no	—
291	#124	—	53	4	no	—
292	#124	—	106	2	no	—
293	#123	—	106	4	no	—
294	#123	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	#121	—	53	2	no	—
300	#121	—	53	2	no	—
301	#121	—	106	1	no	—
302	#121	—	106	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₄×D₄	—	106	4	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	#117	—	106	4	no	—
310	#117	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	#95	—	53	4	no	—
336	#95	—	106	2	no	—
337	#95	—	106	4	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	—	106	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	4	no	—
395	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
396	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
397	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
398	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	D₄	—	212	2	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	424	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	424	4	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
463	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
464	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
465	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	424	4	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	424	2	no	—
483	C₂	#20273293	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1521
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810491	C₂	semidirect
3. #20273293	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810361	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
9. #16811157	C₄	semidirect
12. C₂×#13133209	C₄	semidirect
13. C₂×#13133205	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
22. #16810491	C₂²	semidirect
26. #16810361	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
42. #13133209	C₂×C₄	semidirect
44. #13133205	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
238. C₂×#431	D₅₃	semidirect
245. C₂×C₅₃	#1521	semidirect
266. #431	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₅₃	C₂×#1521	semidirect
483. C₂	#20273293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
C₂×#16810491	2
#20273293	2
C₂×#16810361	2
C₂×#16810358	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#1521	53

Subgroups — C2×#20273293 #27351414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273293 #27351414