Subgroups — C₂×#20273272 #27351427

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273272	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#16811134	—	2	2	no	—
9	#16811134	—	2	2	no	—
10	#16811134	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810486	—	2	2	no	—
23	#16810486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810361	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810358	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#13133200	—	2	4	no	—
45	#13133200	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	2	no	—
47	#13133196	—	2	1	no	—
48	#13133196	—	2	1	no	—
49	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	1	no	—
54	#13133191	—	2	1	no	—
55	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133186	—	2	4	no	—
59	#13133186	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	#11719945	—	4	8	no	—
151	#11719945	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×#1516	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×#525	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#381	—	53	1	no	—
287	#1516	—	53	8	no	—
288	C₂×#328	—	53	2	no	—
289	C₂×#327	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	#1516	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×#41	—	53	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
302	#525	—	53	4	no	—
303	#525	—	53	4	no	—
304	#525	—	106	2	no	—
305	#525	—	106	2	no	—
306	C₂×#123	—	106	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	1	no	—
310	C₂×#121	—	53	1	no	—
311	C₂×#120	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂×#117	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	#381	—	53	4	no	—
321	#381	—	106	2	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	106	1	no	—
324	#328	—	53	8	no	—
325	#327	—	53	8	no	—
326	C₅₃	C₂×#1516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	53	4	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	212	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
352	#123	—	106	4	no	—
353	#123	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	#121	—	53	2	no	—
361	#121	—	53	4	no	—
362	#121	—	53	2	no	—
363	#121	—	106	1	no	—
364	#121	—	106	1	no	—
365	#121	—	106	2	no	—
366	#120	—	106	4	no	—
367	#120	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	#95	—	53	4	no	—
390	#95	—	106	2	no	—
391	#95	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	106	1	no	—
396	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
398	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	212	8	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
471	C₄²	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	#13133131	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	212	2	no	—
498	Q₈	—	212	2	no	—
499	D₄	—	212	2	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	8	no	—
502	D₄	—	212	8	no	—
503	D₄	—	212	4	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	424	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	424	4	no	—
556	C₂²	—	212	2	no	—
557	C₂²	—	212	2	no	—
558	C₂²	—	212	2	no	—
559	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
561	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
562	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
563	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	424	4	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	424	2	no	—
581	C₂	#20273272	1	4	yes	direct product factor
582	C₂	C₂²×#13133131	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1516
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810486	C₂	semidirect
3. #20273272	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810361	C₂	semidirect
5. C₂×#16810358	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
10. #16811134	C₄	semidirect
13. C₂×#13133196	C₄	semidirect
15. C₂×#13133191	C₄	semidirect
20. C₂×#13133176	C₄	semidirect
23. #16810486	C₂²	semidirect
26. #16810361	C₂²	semidirect
27. #16810358	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
50. #13133196	C₂×C₄	semidirect
56. #13133191	C₂×C₄	semidirect
65. #13133176	C₂×C₄	semidirect
285. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
294. C₂×C₅₃	#1516	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#1516	semidirect
581. C₂	#20273272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×#16810486	2
#20273272	2
C₂×#16810361	2
C₂×#16810358	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1516	53

Subgroups — C2×#20273272 #27351427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273272 #27351427