Subgroups — C₂×#20273276 #27351432

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273276	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
7	#16811173	—	2	2	no	—
8	#16811173	—	2	2	no	—
9	#16811173	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810489	—	2	2	no	—
20	#16810489	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810358	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#431	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13133214	—	2	2	no	—
44	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13133205	—	2	4	no	—
46	#13133205	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	2	2	no	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	#11719945	—	4	16	no	—
112	#11719945	—	4	8	no	—
113	#11719945	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
185	D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	8	no	—
188	D₂₁₂	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×#1517	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×#532	—	53	1	no	—
221	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#382	—	53	1	no	—
223	#1517	—	53	8	no	—
224	C₂×#327	—	53	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	#1517	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×#41	—	106	1	no	—
234	#532	—	53	4	no	—
235	#532	—	53	4	no	—
236	#532	—	106	2	no	—
237	#532	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#127	—	53	1	no	—
240	C₂×#124	—	106	1	no	—
241	C₂×#121	—	53	2	no	—
242	C₂×#121	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#431	—	2	2	no	—
248	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
252	#382	—	53	4	no	—
253	#382	—	106	2	no	—
254	C₂×#95	—	53	2	no	—
255	C₂×#95	—	106	1	no	—
256	#327	—	53	16	no	—
257	C₅₃	C₂×#1517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	106	4	no	—
259	C₂×#41	—	106	4	no	—
260	C₂×#41	—	212	4	no	—
261	C₂×#41	—	212	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	#127	—	53	4	no	—
276	#127	—	106	2	no	—
277	#124	—	106	4	no	—
278	#124	—	106	4	no	—
279	#121	—	53	4	no	—
280	#121	—	53	4	no	—
281	#121	—	106	2	no	—
282	#121	—	106	4	no	—
283	#121	—	106	2	no	—
284	#121	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	53	8	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	#95	—	53	4	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	#95	—	106	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	212	16	no	—
313	#41	—	212	8	no	—
314	#41	—	212	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
317	C₂×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
363	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
364	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
365	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	212	8	no	—
382	D₄	—	212	4	no	—
383	D₄	—	212	4	no	—
384	D₄	—	212	8	no	—
385	D₄	—	212	8	no	—
386	D₄	—	212	4	no	—
387	D₄	—	212	4	no	—
388	D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	424	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	16	no	—
406	C₂×C₄	#13133139	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#13133139	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#13133139	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	424	8	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133139	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#13133139	1	2	yes	—
433	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	424	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	C₂×#13133139	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#13133139	1	4	yes	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	424	4	no	—
451	C₂	#20273276	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16810596	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16810639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810489	C₂	semidirect
3. #20273276	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810358	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
9. #16811173	C₄	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
12. C₂×#13133214	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. #16810489	C₂²	semidirect
23. #16810358	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
42. #13133217	C₂×C₄	semidirect
44. #13133214	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
221. C₂×#431	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#1517	semidirect
248. #431	C₂×D₅₃	semidirect
257. C₅₃	C₂×#1517	semidirect
451. C₂	#20273276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810489	2
#20273276	2
C₂×#16810358	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#1517	53

Subgroups — C2×#20273276 #27351432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20273276 #27351432