Finite Group Databasebeta

← #27351454

Subgroups — #27351454

Order 13568.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288010C211yesmaximal, characteristic
2#431×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273289C214yesmaximal, complemented
5#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273203C214yesmaximal, complemented
9C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811178C411yescharacteristic, complemented
12#16811178C411yescharacteristic, complemented
13#16811171C411yescharacteristic, complemented
14#16811171C411yescharacteristic, complemented
15#16811155—21no—
16#16811155C412yescomplemented
17#16811154—21no—
18#16811154C2212yes—
19#16811152—21no—
20#16811152—21no—
21#16811133—21no—
22#16811133C2212yes—
23#16811130—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C4×#11719947—21no—
26C4×#11719947C412yescomplemented
27C2×C42×D53C2211yescharacteristic
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810675—21no—
30#16810674—21no—
31#16810673C2212yes—
32C4⋊C8×D53—21no—
33C22⋊C8×D53C2212yes—
34C4×C8×D53—21no—
35#16810490C2212yes—
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810485—21no—
38#16810480—21no—
39C4⋊C4×Dic53—21no—
40#16810470C2212yes—
41#16810468—21no—
42#16810361C2214yes—
43#16810359C2214yes—
44#16810357C2214yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C53×#431C2211yescharacteristic
47C53×#382C2211yescharacteristic
48C53×#327C2214yes—
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947C2×C412yes—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C2×C8×D53—22no—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133208—21no—
61#13133208C2×C412yes—
62#13133204—21no—
63#13133204C2×C412yes—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133197—21no—
68#13133197C2×C412yes—
69#13133196—21no—
70#13133196C2312yes—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73#13133188—21no—
74#13133188—21no—
75#13133188—21no—
76#13133188C2×C412yes—
77#13133185—22no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2×C412yes—
82#13133182—21no—
83#13133182C2×C412yes—
84D4×Dic53—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53C2×C412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175C2×C412yes—
98#13133173—22no—
99#13133173—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×C4×Dic53—22no—
103C2×C4×Dic53—22no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53C2×C411yescharacteristic
108C42×D53C2×C411yescharacteristic
109C42×D53C2×C411yescharacteristic
110C42×D53C2×C411yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C4⋊#88322—21no—
116#13133146—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119C4×#88322—21no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124C2312yes—
125C2×#41×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
127#127×C53C2×C411yescharacteristic
128#124×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53C2312yes—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137C4×C8×C53—21no—
138#95×C53—21no—
139#95×C53C2312yes—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141#41×C53—42no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719947—44no—
162#11719947—44no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C22×C412yes—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53C22×C411yescharacteristic
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—44no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53C22×C412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—44no—
214C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C2×#88322—22no—
227C8×D53—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53#13512yes—
254C2×C4×C53#13512yes—
255C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—44no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288Dic106—42no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#17573—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C53C2×#13511yescharacteristic
300C22×C53C2×#13511yescharacteristic
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53#42112yes—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—82no—
315C4×C53#41612yes—
316C4×C53#41612yes—
317Dic53—21no—
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—82no—
325Dic53#41012yes—
326#3444—531no—
327C2×#431—531no—
328#2283—531no—
329#1521—534no—
330#1518—531no—
331#1518—531no—
332#1517—531no—
333#1517D5311yescharacteristic, complemented
334#1501—534no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53C2×#41011yescharacteristic
339C2×C53C2×#41611yescharacteristic
340C2×C53C2×#42111yescharacteristic
341D53—22no—
342D53—41no—
343#533—531no—
344#533—531no—
345#533—531no—
346#532—531no—
347#532—531no—
348#532C2×D5311yescharacteristic
349#529—532no—
350#529—532no—
351#529—1061no—
352#529—1061no—
353#529—1061no—
354#529—1061no—
355#525—532no—
356#525—1061no—
357#525—1061no—
358C4×#41—532no—
359C4×#41—1061no—
360C4×#41—1061no—
361C22×C42—531no—
362#431—531no—
363#431—532no—
364#431—1061no—
365#431—1061no—
366#431C2×D5311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—1061no—
368C2×C22⋊C8—532no—
369C2×C4×C8—1061no—
370#383—532no—
371#382—531no—
372#382C2×D5311yescharacteristic
373#381—1061no—
374#380—1061no—
375C4×C4⋊C4—1061no—
376C4×C22⋊C4—532no—
377#376—1061no—
378#328—534no—
379#328—534no—
380#327—534no—
381#327C2×D5314yes—
382C53#1757311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—21no—
384C2×#41—532no—
385C2×#41—1061no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4—531no—
388C23×C4—531no—
389C22×C8—1062no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
393#127C4×D5311yescharacteristic
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#125—532no—
397#125—1061no—
398#125—1061no—
399#124—21no—
400#124—532no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—532no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—21no—
412#121—532no—
413#121—1061no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121C22×D5312yes—
417#120—1062no—
418C4×Q8—532no—
419C4×Q8—532no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—532no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4C4×D5312yes—
436#117—532no—
437#117—1062no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—1062no—
457C2×C42—1062no—
458C2×C42C22×D5311yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1062no—
461C4⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8C22×D5312yes—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1062no—
467C4×C8—1061no—
468#95—21no—
469#95—532no—
470#95—1062no—
471#95—1062no—
472#95—1061no—
473#95C22×D5312yes—
474C24—531no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4C2×C4×D5312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—2124no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2124no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—531no—
550C42—531no—
551C42—531no—
552C42—531no—
553C42—531no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—2124no—
558C42C2×C4×D5311yescharacteristic
559C42C2×C4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—531no—
564C23—531no—
565C23—1062no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—2121no—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2124no—
579D4—2124no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
620C2×C4#1313323612yes—
621C2×C4#1313323812yes—
622C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—532no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
640C22C2×#1313323611yescharacteristic
641C22C2×#1313323811yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—532no—
649C4—1061no—
650C4—1061no—
651C4—1061no—
652C4—1061no—
653C4—1061no—
654C4—4242no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4#1681061612yes—
658C4#1681061612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—1062no—
663C2—2121no—
664C2#410×D5311yescharacteristic
665C2C2×#1681061611yescharacteristic
666C2#421×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288010C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#17573
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D53C2semidirect
3. #20277108C2semidirect
4. #20273289C2semidirect
5. #20273280C2semidirect
6. #20273278C2semidirect
7. #20273275C2semidirect
8. #20273203C2semidirect
9. C53×#1517C2semidirect
11. #16811178C4semidirect
12. #16811178C4semidirect
13. #16811171C4semidirect
14. #16811171C4semidirect
16. #16811155C4semidirect
26. C4×#11719947C4semidirect
333. #1517D53semidirect
382. C53#17573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880102
#431×D532
#202771082
#202732892
#202732802
#202732782
#202732752
#202732032
C53×#15172
#1757353